电路的S域模型

(4-5-1)(4-5-2)由上式可得电阻元件的 S域模型如图4-5-1(b)所示。iR(t)VR(t)RIr(s)Vr(s)Qr4.5电路的S域模型利用S域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出S域代数方程，使得分析过程变得更加简单。4.5.1电路元件的S域模型1. 电阻元件的S域模型电阻元件的伏安特性为VR(t) RiR(t)对上式两边取拉氏变换，得Vr(s)RIr(s)(b)(a)图4-5-1电阻元件的S域模型2. 电感元件的S域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为VL(t)LdiL(t)dt(4-5-3)对上式两边取拉氏变换，得Vl(s) L sIl(s) iL(0 )sLIl(s) LL(O )(4-5-4)由上式可得电感元件的S域模型如图4-5-2(b)所示。sLLi l (0 )图4-5-2电感元件的S域模型由式(4-5-4)可以导出Il (s)的表达式为Il(s)Vl(S)sL1-iL(0 )s(4-5-5)所以电感元件的电流源形式S域模型如图4-5-2(c)所示。3. 电容元件的S域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为(4-5-6)tic( )d对上式两边取拉氏变换，得Vc(s)lc(S)sic (0 )slc(S)sC1 ic(1)(O )soic()dVc(O ),所以Sclc(s)由上式可得电容元件的S域模型如图4-5-3(b)所示。Vc(s)-Vc(O ) s(4-5-7)Vc(t)(a)Ic(s)图4-5-3电容元件的S域模型1sC由式(4-5-7)可以导出Ic(s)的表达式为Ic(s) sCVc(s) Cvc(O )(4-5-8)所以电容元件的电流源形式S域模型如图4-5-3(c)所示。4.5.2利用S域模型求电路的响应利用S域模型求解电路响应的一般步骤如下： (1)求起始状态(0-状态)；(2)画S域模型图；(3)列S域方程(代数方程)；(4)解S域方程，求出响应的拉氏变换V(S)或1(3； (5)利用拉氏逆变换求V(t)或i(t)。例4-5-1在图4-5-4所示电路中，t 0时，开关S位于“ 1 ”端，且电路已进入稳定状态，t 0时，开关转至“ 2”端，试求vC(t), vR(t).Vc(t)S域模型图4-5-4例4-5-1的电路及其解：先按前述解题步骤求VC(t)(1)起始状态：t 0时，电路已进入稳定状态，所以vc(0 ) E画出电路的S域模型图如图4-5-4(b)所示。由S域模型图，列出S域方程如下：lc(s) R1sc解s域方程,求得lc(s)2ER scVc(s)lc(s)2ETsrc 对Vc (s)取拉氏逆变换，得Vc(t)E 1 2etRcu(t)现在求VR(t)。由图4-5-4(b)可知Vr(s)lc(s) R2ETsRCVR(t)t2Ee Rc u(t)