高考数学三轮冲刺小题练习05简单的逻辑联结词含答案详解

2021年高考数学三轮冲刺小题练习05简单的逻辑联结词一、选择题已知函数f(x)在R上单调递增，若x0R，f(|x01|)f(log2a|x02|)，则实数a的取值范围是( )A.2，) B.4，) C.8，) D.(0,2已知ab,则条件“c0”是条件“acbc”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件下列选项中，说法正确的是( )A.若ab0，则lnalnbB.向量a=(1，m)，b=(m,2m1)(mR)垂直的充要条件是m=1C.命题“nN*,3n(n2)2n1”的否定是“nN*,3n(n2)2n1”D.已知函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题设命题p：x0(0，)，x03；命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是( )A.p(q) B.(p)q C.pq D.(p)q已知函数f(x)=2sin(x)的部分图象如图所示，其中|MN|=2.5，记命题p：f(x)=2sin，命题q：将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin的图象，则以下判断正确的是( )A.pq为真 B.pq为假 C.(p)q为真 D.p(q)为真在命题“若抛物线y=ax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真命题“函数y=f(x)(xM)是偶函数”的否定可表示为( )A.x0M，f(x0)f(x0)B.xM，f(x)f(x)C.xM，f(x)=f(x)D.x0M，f(x0)=f(x0)下列说法正确的是( )A.“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B.“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题C.存在x0(0，)，使3x04x0成立D.“若sin，则”是真命题设R，则“”是“sin”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件命题“若ab，则acbc”的否命题是( )A.若ab，则acbcB.若acbc，则abC.若acbc，则abD.若ab，则acbc命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得nbc不成立,所以充分性不成立,当时c0成立,c0也成立,所以必要性成立,所以“c0”是条件“acbc”的必要不充分条件,选B.答案为：D；解析：充分性：若2a2b，则2ab1，ab0，ab.当a=1，b=2时，满足2a2b，但a2b2，故由2a2b不能得出a2b2，因此充分性不成立.必要性：若a2b2，则|a|b|.当a=2，b=1时，满足a2b2，但2221，即2a2b，故必要性不成立.综上，“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故选D.答案为：D；解析：函数y=lnx(x0)是增函数，若ab0，则lnalnb，故A错误；若ab，则mm(2m1)=0，解得m=0，故B错误；命题“nN*,3n(n2)2n1”的否定是“nN*,3n(n2)2n1”，故C错误；命题“若f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)f(b)0”是假命题，如函数f(x)=x22x3在区间2,4上的图象连续不断，且在区间(2,4)内有两个零点，但f(2)f(4)0，D正确.答案为：A；解析：对于命题p，当x0=4时，x0=3，故命题p为真命题；对于命题q，当x=4时，24=42=16，即x0(2，)，使得2x0=x成立，故命题q为假命题，所以p(q)为真命题，故选A.答案为：D；解析：由|MN|=，可得 =，解得=，因为f(0)=1，所以sin=.又，所以=，所以f(x)=2sin.故p为真命题.将f(x)图象上所有的点向右平移个单位，得到f=2sin的图象，故q为假命题.所以pq为假，pq为真，(p)q为假，p(q)为真，故选D.答案为：D；解析：对于原命题：“若抛物线y=ax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若x|ax2bxc0，则抛物线y=ax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0的解集非空时，可以有a0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选D.答案为：A；解析：命题“函数y=f(x)(xM)是偶函数”即“xM，f(x)=f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“x0M，f(x0)f(x0)”.答案为：D；解析：对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故选项A错误；对于选项B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，因为当m=0时，am2=bm2，所以逆命题为假命题，故选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x(0，)，都有4x3x，故选项C错误；对于选项D，“若sin，则”的逆否命题为“若=，则sin=”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.答案为：A；解析：0，sin，kZ，kZ，“”是“sin”的充分而不必要条件.答案为：A；解析：将条件、结论都否定.命题的否命题是“若ab，则acbc”.答案为：D；解析：由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以“xR,nN*,使得nx2”的否定形式为“xR,nN*,使得nx2”.答案为：B；解析：因为3x0，当m0时，mx20，所以命题p为假命题；当m=时，因为f(1)=31=，所以f(f(1)=f=2=0，所以命题q为真命题，逐项检验可知，只有(p)q为真命题，故选B.答案为：D；解析：对于，f(x)=ln(1x)ln(1x)，且其定义域为(1,1)，f(x)=ln(1x)ln(1x)=ln(1x)ln(1x)=f(x)，即x(1,1)，有f(x)=f(x)，故是真命题；对于，x(1,1)，由f(x)=20，可知f(x)在区间(1,1)上单调递增，即x1，x2(1,1)且x1x2，有0，故是真命题；对于，f(x)=在(0,1)上单调递增，x1，x2(0,1)，有f，故是真命题；对于，设g(x)=f(x)2x，则当x(0,1)时，g(x)=f(x)20，g(x)在(0,1)上单调递增，当x(0,1)时，g(x)g(0)，即f(x)2x，由奇函数性质可知，x(1,1)，|f(x)|2|x|，故是真命题，故选D.答案为：D；解析：当a=0时，命题p为真；当a0时，若命题p为真，则a0且=a24a0，即0a4.故命题p为真时，0a4.命题q为真时，=14a0，即a0.25.命题pq为真命题时，p，q均为真命题，则实数a的取值范围是0,0.25.答案为：B；解析：根据全称命题与特称命题互为否定的关系可知綈p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0.答案为：D；解析：对于选项A，命题“x0,1，使x210”的否定为“x0,1，都有x210”，故A项错误；对于选项B，p为假命题，则綈p为真命题；q为真命题，则綈q为假命题，所以(綈p)(綈q)为真命题，故B项错误；对于选项C，原命题为真命题，若ab0，则a与b的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故C项错误；对于选项D，命题“若x2x=0，则x=0或x=1”的逆否命题为“若x0且x1，则x2x0”，故选项D正确，因此选D.答案为：A；解析：假设“张博源研究的是莎士比亚”正确,那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的,这不符合“刘老师只猜对了一句”这一条件,所以假设错误;假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确,故不正确,即张博源研究的不是莎士比亚,不正确,即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹.这样的话莎士比亚没人研究了,所以此假设错误;前两次假设都是错误的,那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那句,那么其他两句话是猜错的,即高家铭研究莎士比亚,那么张博源只能研究曹雪芹,刘雨恒研究雨果.故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果,故选A.答案为：D；解析：当a0时，=直线l1与直线l2重合，无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a=4时，l1与l2重合.故选D.答案为：C；解析：依题意，f(x)0x24x0x0或x4.又|x1|1x11或x11，即x0或x2，而x|x0或x4x|x0或x2，因此选C.