反比例函数的图象和性质11

汾河初级中学汾河初级中学 唐晓艳唐晓艳.复习提问复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？上节课我们学的反比例函数解析式是什么？自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？x0，y0kyx=（k 0，k是常数）1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；是非零常数；（3）xy=k一般地，形如一般地，形如 y=(k是常数是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx复习提问：复习提问：kx（2）自变量）自变量 x 次数是：次数是：当写成当写成y=的形式时，次数为的形式时，次数为1次次,当写成当写成y=kx时次数是次时次数是次.1小测：小测：1.任意写一个在第二象限的点的坐标：任意写一个在第二象限的点的坐标：_.2.直线直线y=-x+3经过第经过第_象限象限.3.已知矩形的面积为已知矩形的面积为6，则它的长，则它的长y与宽与宽x之间的函之间的函数关系式为数关系式为_,y 是是x的的_函函数数.4.若函数若函数y=2xm+1是反比例函数，则是反比例函数，则m=_.5.反比例函数反比例函数 经过点（经过点（1，_)4yx(-3,1)一、二、四一、二、四-24反比例6yx已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？的图象是什么样子呢？xky 让我们一起画个反比例函数的图象看看。让我们一起画个反比例函数的图象看看。作反比例函数 的图象yx=4问：问：还记得作函数图象的一般步骤吗？还记得作函数图象的一般步骤吗？连线连线列表列表描点描点1.列表列表 x-8-4-3-2-1-1 2 3 4 8yx=4-1-43-2-4-8424318例例 题题12212121列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8w你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时,选取的自变量的值选取的自变量的值,既要易于既要易于计算计算,又要便于又要便于描点描点,尽量多取一些数值尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描多描一些点一些点,这样既可以这样既可以方便连线方便连线 ，又可以，又可以使使图象精确图象精确。2.2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。点的位置描错。3.3.一定要养成按一定要养成按自变量从小到大自变量从小到大的顺序依次画线的顺序依次画线,连线时必连线时必须用须用光滑的曲线光滑的曲线连接各点连接各点,不能用折线连接。不能用折线连接。4.4.图像是图像是延伸延伸的，注意的，注意不要画成有明确端点不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但但不能和坐标轴相交不能和坐标轴相交.议一议议一议驶向胜利的彼岸解：解：1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x-8-4-3-2-112348342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.1画出函数画出函数 y=的图象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-4x y=-4x123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yxxy4342121-1-2-4-8 8421213421x-8-4-3-2-112348.y=-4x驶向胜利的彼岸123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.xy4想一想想一想y=4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.y=-4x y=-4x形状形状:图像分别都是由两支曲线组成，图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函因此称反比例函数的图象为数的图象为双曲线双曲线。位置位置:函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限的两支曲线分别位于第一、三象限内内.函数函数 的的 两支曲线分别位于第二、四两支曲线分别位于第二、四象限内象限内 y=-4xyx=4驶向胜利的彼岸2.反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？想一想想一想kyx当当k k00时时,两支双曲线分别位于一两支双曲线分别位于一,三象限内三象限内;当当k k00k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0 x0 0)k k(k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1xy2xy2 =A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y=-的图象大致是（的图象大致是（）x5D1.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2.双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y=x5y=13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _.4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限.5.函数函数 ,它的图像在一、三它的图像在一、三象限，则象限，则m=_.（此函数是反比例函数）（此函数是反比例函数）y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-16 2测一测测一测二二,四四m 2一、三一、三391xyyx=5一、三一、三操作二：操作二：比一比比一比：同桌两人分别画出函数或同桌两人分别画出函数或的图象，看谁画得又快又好的图象，看谁画得又快又好xyxy8,8xyxy3,3回顾本节：回顾本节：驶向胜利的彼岸知识的升华独立独立作业作业P150习题5.2 第1题.祝你成功！祝你成功！驶向胜利的彼岸课外探索与交流：课外探索与交流：在同一坐标系中，函数和在同一坐标系中，函数和y=ky=k2 2x+bx+b的的图像大致如下，则图像大致如下，则 k k1 1 、k k2 2、b b各应满足什么条各应满足什么条件？说明理由。件？说明理由。ABCDxky1知识的综合运用：祝你成功！祝你成功！不学自知不学自知,不问自晓不问自晓,古今古今行事行事,未之有也未之有也.结束寄语结束寄语下课了!