南沙区一模试题卷(2018.4.26)

2018 年初中毕业班综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分考试用时120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应的标号涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共 30分）一、选择题 （每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1比 0小的数是 ( ) 。A 1B 0C 1D 122下列事件中，属于必然事件的是( ) 。A 明天太阳从北边升起B 实心铅球投入水中会下沉C篮球队员在罚球线投篮一次，投中D 抛出一枚硬币，落地后正面向上3下列计算正确的是()。A 4a23a21B a8a4a2C ( 2x 2 y) 38x6 y3D a2a3a5数学试卷第1页共6页4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 。ABCD5若 a1 ，化简(a1)21 （ ）。A aB aC2aD a26在平面直角坐标系中，若直线ykxb 经过第一、二、四象限，则直线ybxk 不经过的象限是()。A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是73， 85， 94， 82， 71， 85， 56.以下说法正确的是()。A 平均数为 76B中位数为 82C众数为 94D无法判断8对于抛物线y2 ( x4) 25 ，下列说法正确的是( )。3A 开口向下B 对称轴是直线 x4C顶点坐标（ 4，5 ）D向右平移 4 个单位，再向上平移5 个单位得到 y2 x239已知正比例函数ykx(k0) 的图象上有两点P （ x1 ， y1 ）， Q （ x2 ， y2 ），且x1x2 ，则下列不等式中恒成立的是( )。A y1y20B y1 y20C y1 y20D y1 y2010如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， OEBC ，垂足为 E ，AB5， AC4，BD6，则 OE 的长为 ( ) 。A 3B3C 2 105D 4105222121第 10题图数学试卷第2页共6页第二部分非选择题（共 120分）二、填空题 （每小题 3分，共 18分）11 广州地铁4 号线南延段始于金洲站，终点为南沙客运港站，线路全长12600 m ，将 12600 用科学记数法表示为。12因式分解：a2ab_ 。13若方程 x24xm0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_。14如下图，在 RtABC 中， C90， BC12，则 sin B12 ， tan A_。515 某路灯照射的空间可以看成如下图所示的圆锥，它的高AO12米，母线 AB 15）。米，则该圆锥的侧面积是 _平方米（结果保留16如下图，已知等边ABC 的边长为6，在 AC ， BC 边上各取一点 E ， F ，使AECF ，连接 AF 、 BE 相交于点 P ，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，点 P 经过点的路径长为。_第 14题图第15题图第16题图三、解答题 （本大题共 9 小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 9分）解方程： 82xx 318（本小题满分 9分）如图， D 是线段 AB 上一点， DF 与 AC 交于点 E ，点 E 为线段 AC 的中点， CF / AB 。求证： AD CF 。数学试卷第3页共6页19（本小题满分10 分）如图，在 RtABC 中， C90 ，AC 4。（1）若 BC2，求 AB 的长；（2）若 BCa， ABc ，求代数式 (c2)2 (a4) 2 4(c2a 3) 的值 .20（本小题满分10 分）每年的4 月 26 日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答下列问题：（ 1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 _度，并将条形统计图补充完整；（ 2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁。现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“知识产权知识竞赛”，请用列表法或画树状图法，求出甲没有被选上的概率。21（本小题满分12 分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80 件，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售利润相同，3 件甲种商品比2 件乙商品的销售利润多150元。（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600 元，则至少销售甲种商品多少件？数学试卷第4页共6页22（本小题满分12 分）如图，在ABC 中， ACBC ，ACB90 ，ACD 为ABC 的一个外角。（ 1）请根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母。（保留作图痕迹，不写作法）作 ACD 的平分线 CM ；作线段 AC 的垂直平分线，与 CM 交于点 F ，与 AB 边交于点 E，连接 AF ，CE 。（ 2）判断四边形 AECF 的形状并加以证明。23（本小题满分 12 分）如图，直线 ykx1与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，与双曲线 ym( x 0) 相交于点 C ，CDx轴于点 D ，CD21x， tan CAD2（ 1）求直线与双曲线的解析式；（ 2）若点 P 为双曲线上点 C 右侧的一点，且 PHx 轴，当以点 P ， H ， D 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点P 的坐标。24（本小题满分14分）如图，已知AB 为 O 的直径， C 、 D 为 O 上的两点，且BCCD2 2，延长 AB 与直线交于点 P ，且 BPAB，过点 A作AFCD ，垂足为 F 。（ 1）求证： AD 平分 CAF ；（ 2）求 AB 的长度；（ 3）求 DF 的长度。数学试卷第5页共6页25. （本小题满分14 分） 在平面直角坐标系中，抛物线y1 x25 x 2 与 x 轴交33于 A 、 B 两点（ A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（ 2， 0），连接 AC 、CB、CD。（ 1）求ABC 的面积；（ 2）求证：ACOBCD ；（ 3） P 是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP 交 BC 于点 E .连接 CP ，当CDP 的面积最大时，求点E 的坐标；当BDE 是等腰三角形时，直接写出点E 的坐标 。数学试卷第6页共6页