2014-2015第一学期第15周数学训练题

2014-2015第一学期第15周数学训练题一选择题（共4小题）1已知O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离或相切D相切或相交2如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在O上，则图中A+C=（）度A90B180C270D360 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图3如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=（）A35B70C110D1404如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2cmD2cm二填空题（共24小题）5如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是_6如图，O的半径为3cm，点P到圆心的距离为6cm，经过点P引O的两条切线，这两条切线的夹角为_度 第6题图 第7题图7如图，P是O外一点，PA、PB分别和O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线分别交PA、PB于D、E，若PDE的周长为12，则PA长为_8某品牌牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该公司为了挽回市场，加大产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果买一箱牛奶，应该付款_元9某商品进价50元，销售价60元，则利润率为_10观察下列计算：，则=_11如果（a2）2+|b+3|=0，则（a+b）2009=_12（1）2014的值是_13计算：32=_14（1）3=_15已知|x|=4，|y|=，且xy0，则的值等于_16某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_元17如果（2）=4，则“”内应填的实数是_18在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是_19计算：=_20计算|+的值是_21计算：|2|=_22计算：+（1）0=_23在 1，3，0这四个数中，最小的数是_24实数m、n在数轴上的位置如右图所示，化简：|mn|=_25在数据，中无理数的个数是_个26 的立方根是_27计算：=_28 7的整数部分是_三解答题（共2小题）29如图，已知AB为O的直径，PA，PC是O的切线，A，C为切点，BAC=30（）求P的大小；（）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）30、如图，半径为12的圆中，两圆心角AOB=60、COD=120，连接AB、CD，求图中阴影部分的面积2014年12月09日546338的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1（2014嘉定区一模）已知O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离或相切D相切或相交考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有分析：根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2=r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选D点评：本题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定2（2014常德二模）如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在O上，称这样的四边形为圆的内接四边形，则图中A+C=（）度A90B180C270D360考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理菁优网版权所有分析：根据圆内接四边形的对角互补即可作答解答：解：四边形ABCD为圆的内接四边形，A+C=180故选B点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补比较简单3（2014淄博模拟）如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=（）A35B70C110D140考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理菁优网版权所有分析：由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，A=DCE=70，由圆周角定理知，BOD=2A=140解答：解：四边形ABCD内接于O，A=DCE=70，BOD=2A=140故选D点评：圆内接四边形的性质：1、圆内接四边形的对角互补；2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4（2014黔东南州）如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2cmD2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理菁优网版权所有专题：计算题分析：连结OA，根据圆周角定理得AOD=2ACD=45，由于3O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算解答：解：连结OA，如图，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O的直径CD垂直于弦AB，AE=BE，OAE为等腰直角三角形，AE=OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3（cm）故选：B点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理二填空题（共24小题）5（2014株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是28考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据圆周角定理即可推出AOB=2ACB，再代入AOB+ACB=84通过计算即可得出结果解答：解：AOB=2ACB，AOB+ACB=843ACB=84ACB=28故答案为：28点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论6（2002娄底）如图，O的半径为3cm，点P到圆心的距离为6cm，经过点P引O的两条切线，这两条切线的夹角为60度考点：切线长定理菁优网版权所有分析：连接AO，则APO是直角三角形，根据切线长定理即可求解解答：解：连接AO则APO是直角三角形根据OA=3cm，OP=6cm，因而APO=30，所以APB=60点评：本题主要考查了切线长定理7（2003大连）如图，P是O外一点，PA、PB分别和O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线分别交PA、PB于D、E，若PDE的周长为12，则PA长为6考点：切线长定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据切线长定理，可将PDE的周长转化为两条切线长的和，已知了PDE的周长，即可求出切线的长解答：解：根据切线长定理得：AD=CD，CE=BE，PA=PB，则PDE的周长=2PA=12，PA=6点评：本题主要考查了切线长定理的应用8（2014高青县模拟）某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款16.8元考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：应用题分析：此题算出实际付款的袋数（1818），再乘以一袋鲜奶售价即可解答解答：解：1.4（1818），=1.412，=16.8（元）故填16.8点评：此题考查一个基本的数量关系：单价数量=总价，解答时注意如何求实际付款的袋数9（2013金山区一模）某商品进价50元，销售价60元，则利润率为20%考点：有理数的混合运算菁优网版权所有分析：销售价减去进价就是利润，用利润除以进价就是利润率，据此即可求解解答：解：利润率为：100%=20%故答案是：20%点评：本题考查了销售率的定义，正确理解定义是关键10（2012上杭县模拟）观察下列计算：，则=考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：规律型分析：先根据题中所给的式子找出规律，再按此规律进行解答即可解答：解：=1；=；=；=；原式=1+=1=故答案为：点评：本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键11（2010延庆县二模）如果（a2）2+|b+3|=0，则（a+b）2009=1考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出代数式的值解答：解：|b+3|+（a2）2=0，a2=0，b+3=0，a=2，b=3；因此（a+b）2009=（1）2009=1故答案为：1点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于012（2014宣威市模拟）（1）2014的值是1考点：有理数的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：原式表示2014个1的乘积，计算即可得到结果解答：解：原式=1故答案为：1点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（2014镇江一模）计算：32=9考点：有理数的乘方菁优网版权所有分析：根据乘方运算，可得幂，根据相反数的意义，可得答案解答：解：32=9，故答案为：9点评：本题考查了有理数的乘方，注意底数是3，先求乘方，再求相反数14（2014濠江区模拟）（1）3=1考点：有理数的乘方菁优网版权所有分析：本题考查有理数的乘方运算，（1）3表示3个（1）的乘积解答：解：（1）3=1故答案是：1点评：本题考查了了乘方的定义，正确理解定义是关键15（2005天津）已知|x|=4，|y|=，且xy0，则的值等于8考点：有理数的除法；绝对值菁优网版权所有分析：先根据绝对值的定义求出x，y的值，再根据xy0确定的值即可解答：解：|x|=4，|y|=，x=4，y=；又xy0，x=4，y=或x=4，y=，则=8故答案为：8点评：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错16（2013道外区一模）某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为96元考点：有理数的乘法菁优网版权所有分析：以标价为基数打8折，列出算式，计算结果解答：解：依题意，得12080%=96元故答案为：96点评：本题考查了根据实际问题列式计算的能力17（2013宝应县模拟）如果（2）=4，则“”内应填的实数是2考点：有理数的乘法菁优网版权所有分析：根据因数等于积除以另一个因数，可列式计算解答：解：4（2）=2故答案为：2点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握两个因数与积之间的关系18（2013宿城区一模）在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是3或7考点：数轴菁优网版权所有分析：分为两种情况：当点在P的左边时，该点所表示的数是25，当点在P的右边时，该点所表示的数是2+5，求出即可解答：解：分为两种情况：当点在P的左边时，该点所表示的数是25=3，当点在P的右边时，该点所表示的数是2+5=7，故答案为：3或7点评：本题考查了数轴的应用，注意要进行分类讨论啊19（2014莱芜）计算：=2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=23+1+=23+1+=23+1+2=2故答案为：2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、负指数幂等考点的运算20（2014盘锦）计算|+的值是考点：实数的运算菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果解答：解：原式=+=，故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（2014河南）计算：|2|=1考点：实数的运算菁优网版权所有分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可解答：解：原式=32=1，故答案为：1点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算22（2014资阳）计算：+（1）0=3考点：实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+1=3故答案为：3点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键23（2014路南区三模）1，3，0这四个数中，最小的数是考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：根据实数比较大小的方法：任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行分析即可解答：解：1，3，0这四个数中，最小的数是，故答案为：点评：此题主要考查了实数的大小，关键是掌握比较大小的方法24（2012达州）实数m、n在数轴上的位置如右图所示，化简：|mn|=nm考点：实数与数轴菁优网版权所有分析：首先根据数轴上右边的数总大于左边的数判断m、n之间的大小关系，然后确定mn的符号，然后根据求绝对值的法则去掉绝对值符号即可解答：解：在数轴上实数m位于n的左侧，mnmn0|mn|=（mn）=nm故答案为：nm点评：本题考查了实数与数轴，根据数轴上实数的位置确定绝对值里面的代数式的符号是解决此题的关键25（2012大丰市模拟）在数据，中无理数的个数是3个考点：无理数菁优网版权所有专题：存在型分析：根据无理数的概念进行解答即可，即无理数是无限不循环小数解答：解：由无理数的概念可知，这一组数中的无理数有，共3个、3.14是分数，故是有理数故答案为：3点评：本题考查的是无理数的概念，解答此题的关键是熟知是无理数这一知识点26（2014长沙模拟）的立方根是考点：立方根菁优网版权所有分析：根据立方根的定义解答解答：解：（）3=，的立方根是故答案为：点评：本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键27（2014昆山市模拟）计算：=3考点：立方根菁优网版权所有专题：计算题分析：根据（3）3=27，可得出答案解答：解：=3故答案为：3点评：此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般28（2014凤阳县模拟）7的整数部分是4考点：估算无理数的大小菁优网版权所有分析：由于23，由此可以得到的整数部分是2，然后进一步得到题目结果解答：解：23，的整数部分是2，那么7的整数部分是4故答案为4点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法三解答题（共2小题）29（2009天津）如图，已知AB为O的直径，PA，PC是O的切线，A，C为切点，BAC=30（）求P的大小；（）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）考点：切线长定理；等边三角形的性质；圆周角定理菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（）根据切线的性质及切线长定理可证明PAC为等边三角形，则P的大小可求；（）由（）知PA=PC，在RtACB中，利用30的特殊角度可求得AC的长解答：解：（）PA是O的切线，AB为O的直径，PAAB，BAP=90；BAC=30，CAP=90BAC=60又PA、PC切O于点A、C，PA=PC，PAC为等边三角形，P=60（）如图，连接BC，则ACB=90在RtACB中，AB=2，BAC=30，cosBAC=，AC=ABcosBAC=2cos30=PAC为等边三角形，PA=AC，PA=点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长30（2014甘谷县模拟）如图，半径为12的圆中，两圆心角AOB=60、COD=120，连接AB、CD，求图中阴影部分的面积考点：扇形面积的计算菁优网版权所有分析：先用扇形OAB面积三角形OAB面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD面积三角形OCD面积上面空白部分面积，即可求出阴影部分的面积解答：解：S扇形AOB=24，SAOB=36，则S弓形AB=2436，S扇形COD=48，作OECD于点E则OE=OD=6，CD=2DE=26=12，SCOD=OECD=612=36，则S弓形CD=4836，则S阴影=S弓形CDS弓形AB=4836（2436）=24点评：考查了组合图形的面积，本题关键是明白阴影部分的面积=扇形OCD面积三角形OCD面积上面空白部分面积