勾股定理教案 (5)

19.1勾股定理（1课时）教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法：（1）经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。（2）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感态度与价值观：（1）介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。（2）在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。教材分析勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。教学方法：探讨法、发现法等。教具准备：多媒体教学过程一、创设情境观察探索形成概念引入 首先创设这样一个问题情境：有一棵树，受台风的影响而折断，量得其断口离地4米，树梢及地处离根3米，求树未折断前有多高？使学生带着问题学习。引入课题。设计意图及设想问题设计的目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点。1、（用多媒体投影）如图是一个行距、列距都是1的方格网。问：每一个最小格点正方形面积是多少？然后，在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角ABC，并显示分别以三角形的各ACB边为边，向形外作正方形、。问：1、三个正方形面积S、S和S分别是多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴交流）设计意图及设想 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们从中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。2、在上一题的基础上，设置下列问题情境：在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形、。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。根据上述我先后安排如下三个探究题：（1）、三个正方形面积S、S和S分别是多少？（思考、分组讨论、交流）（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。（2）、S、S和S是什么关系？（思考、分组讨论、交流）ACBcba（3）、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流）设计意图及设想 这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言）结论：勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。二、创设情境合作探究推理论证介绍全世界的数学家和数学爱好者都为勾股定理的证明付出过努力，使得这一定理至今有几百种证法并介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋ABCacbccccabB1abC1FabD1GabA1EH学习。1、设置下列问题情境：如图在直角ABC中，C90AB=C，BC=a, AC=b,求证：a2+b2=c2让学生按图示拼图。问：（1）所拼的图中，边长为C的四边形是正方形吗？为什么？（2）让学生根据理解写出证明的推理过程。设计意图及设想让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变.2、可向学生介绍下列两种方法，激发学生的兴趣方法二: “赵爽弦图”法.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所形状，使A、E、B三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于. . .以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。设计意图及设想让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,体会探索的快乐。3、（定理命名）周髀算经中就记载了我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。设计意图及设想对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感.三、例题讲解与巩固练习（一）例题讲解：详见课本第52,53页例1例2（二）巩固练习1.在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.2.在RtABC中，B=90，a =3，b =4，求c.3.在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长.运用勾股定理时应注意：在直角三角形中，认准直角边和斜边；两直角边的平方和等于斜边的平方。设计意图及设想补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫.四、课堂总结提高认识主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。五、布置作业1、课本第56页习题19.1 第1、2、3题 2、体会本堂课你所获得成功的经验，同学交流