第二讲--受力分析、力矩、物体平衡

力学复习二一、物体受力情况分析知识点析正确地对物体进行受力分析，是解决力学问题的前提和关键，一般方法如下：1、首先要明确研究对象(这是分析所有物理问题的第一步工作)，并将它从周围的物体中隔离出来，明确研究对象就是要明确对哪个物体或者哪几个物体组成的系统进行受力分析，分析时应注意以下三点：(1)力学的研究对象是受力物体，只分析研究对象受到的力，不分析研究对象对其它物体的作用力。(2)不要把作用在其它物体上的力，错误在认为是通过“力的传递”作用在研究对象上，即只要画直接作用在研究对象上的力。(3)如果研究对象是由几个物体组成的系统，只应考虑系统外的物体对系统内物体的作用力，而不应考虑内物体之间的相互作用力，即只考虑外力而不考虑内力(因为我们要研究的是系统整体的运动状态，而内力对系统整体的运动状态无影响)。2、其次，要养成按一定顺序进行分析的习惯，其目的在避免丢力。一般按照：“重力已知外力弹力摩擦力其它场力(电场力、磁场力等)”的顺序进行受力分析。这是因为只要是地球上的物体就肯定会受到重力的作用，已知外力是外界主动施加的，这两种力都是能肯定是否存在的，而这两种重力又是非接触力，易忘记，所以放在第一位。弹力是一种被动力，一般要随着其它力的变化而变化，所以弹力的分析必须放在重力和已知外力之后。摩擦力存在的条件之一是存在弹力，所以摩擦力的分析必须放在弹力之后。其它场力，只有存在电磁场时才可能受到，所以放在最后分析。3、在分析接触力(如弹力、摩擦力)时，必须找全周围与研究对象接触的所有的物体，其目的也是为了避免丢力，一般来说，有几个接触物体就可能有几个接触力，然后再具体判断每一个接触力是否存在。4、遇到某力存在与否或其方向难以确定时，通常可采用以下两种方法来分析：(1)利用平衡条件或牛顿第二定律。可先假设该力存在，也可以假设该力不存在，再结合已知条件分析其是否满足平衡条件或牛顿第二定律。(2)利用牛顿第三定律。在对多个物体构成的系统中的每一个对象进行受力分析时，弹力和摩擦力是否存在、方向如何往往是一件比较棘手的事情，此时可先分析较简单(受力较少)的物体受力，再利用牛顿第三定律(甲对乙有某种性质的作用力，乙对甲一定也有某种性质的作用力)分析较复杂(受力较多)物体的受力。5、画出受力图后要进行检验，看是否有多余的力，检验的主要依据有： (1)力的概念。看各力是否有施力物体，没有施力物体的力是不存在的。(2)看物体的运动状态和受力分析的结果是否吻合。(3)各力产生的条件等。【例题析思】例析辨析下列受力分析的正误：(1)静止在水平桌面上的课本受到重力、桌面对课本的支持力和课本对桌面的压力三个力的作用。(2)物体以某一初速冲上一光滑的斜面，则物体在上滑过程中受到沿斜面向上的外力作用，在下滑过程中受到沿斜面向下的下滑力的作用；(3)用细绳牵引一小球在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，小球受到重力、桌面对小球的支持力、细绳对小球的拉力和小球作圆周运动的向心力四个力的作用；(4)对物体进行受力分析画受力图时，各力作用点都可以画在物体的重心上。析与解(1)研究对象是课本，只分析课本受到的力，不分析课本对其它物体的作用力，故课本对桌面的压力不应分析，它是桌面受到的力；(2)物体在全过程中只受到重力和斜面对物体的支持力两个力的作用，在上滑过程中物体并没有受到沿斜面向上的外力作用，之所以能冲上斜面，是因为具有初速度，不要把物体的这种惯性表现当作一个力，在下滑过程中物物体也没有受到沿斜面向下的下滑力的作用。这里多分析出来的“沿斜面向上的外力”和“下滑力”都可以用力的概念来进行检验，显然，它们都不存在施力物体，因此不存在。(3)对物体进行受力分析时，只分析按性质命名的力，不分析按效果命名的力，物体作圆周运动的向心力，是按效果来命名的力，它实质上的是物体所受外力的合力、其中的某一个力或某一个力的分力等。(4)画图时各力作用点的处理：在不涉及转动的情况下，都可以画在物体的重心上，在涉及转动的情况下，各力的作用点的位置要准确确定。思考如图1-19甲所示，A、B两长方形物体在水平向左的外力F的作用下静止于竖直墙壁上，试分析A、B以及AB整体的受力情况。ABFFGBFABNABGAFBANBAFANAFGA+GBFANA图1-19甲丙丁乙 提示这是对多个物体构成的系统中的每一个对象进行受力分析的问题，先分析较简单(受力较少)物体B的受力。接顺序来分析(1)重力GB；(2)已知外力F；(3)弹力：找全周围与B接触的所有物体只有A只可能有一个弹力，A对B的弹力NAB是否存在？由B水平方向平衡可知NAB存在，大小NAB=F，方向水平向右；(4)摩擦力可类似弹力的方法分析，A对B的摩擦力大小FAB=GB，方向竖直向上。如图1-19中的乙所示。再分析A的受力。同样按顺序来分析(1) 重力GA；(2)是否受到已知外力F的作用？由于F是直接作用在B上，而不是直接作用在此时的研究对象A上，所以A并不受外力F的作用；(3)弹力；找全周围与A接触的所有物体B和墙两个物体可能有两个弹力是否存在？由牛顿第三定律可知存在B对A的弹力NBA,且大小NBA=NAB，方向水平向左；再由A水平方向平 衡可知墙对A的弹力NA存在,且大小NBA=NAB，方向水平向右;(4)摩擦力；类似弹力的方法分析，B对A的摩擦力大小FBA=FAB，方向竖直向下，墙对A的摩擦力大小FA=GA+FBA，方向竖直向上。如图1-19中的丙所示。最后分析AB整体的受力。(1)重力GA+GB；(2)已知外力F；(3)弹力；AB整体只与墙接触，由水平方向平衡可知，整体受墙方向水平向右的弹力NA，且大小NA=F；(4)摩擦力；类似弹力的方法分析，由竖直方向平衡可知，整体受墙的方向竖直向上的摩擦力FA，且大小FA=GA+GB。如图1-19中的丁所示(特别注意不要画出整体内部A与B之间的弹力和摩擦力)。【素质训练】1、放在光滑斜面上加速下滑的物体受到的力是（ ）A、重力和斜面支持力 B、重力、下滑力和斜面支持力C、重力、斜面支持力和加速力D、重力、斜面支持力、下滑力和正压力2、一架梯子斜靠在光滑的竖直墙上，下端放在水平粗糙地面上，下面是梯子受力情况的简单描述，哪一句是正确的（ ） A、梯子受到两个竖直的力，一个水平的力B、梯子受到一个竖直的力，两个水平的力C、梯子受到两个竖直的力，两个水平的力D、梯子受到三个竖直的力，两个水平的力3、分别画出1-20中A、B两物体的受力示意图(1到5中A 和B均静止).ACACBAAB斜面光滑BA容器光滑BAF接触面均不光滑,A和B 分别向左向右运动悬线C斜向左悬线C竖直图1-20二、力的合成与分解知识点析 1、合力与分力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。合力与分力是等效替代关系。2、力合成与分解的根本方法：矢量的运算法则平行四边形定则3、力的合成：求几个已知力的合力，叫做力的合成。(1)共点的两个力(F1和F2)合力大小(F)的取值范围为：|F1-F2|FF1+F2(2)共点的三个力，如果任意两个力的合力的最小值小于或等于第三个力，那么这三个力的合力可能等于零。4、力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解(与力的合成互为逆运算)(1)同一个力，如果没有条件限制，可以分解成无数对大小、方向不同的分力(因为以一个已知力为平行四边形的对象形可以作无数个平行四边形)，要得到确定的解，必须给出一些附加条件，下在是有确定解的几种常见情况：已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小（有一组解）。已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向（有一组解）已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向（有两组解）已知合力、一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小（有一组或两组解）(2)在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解；为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法。【例题析思】例析已知两个力的大小分别为F1和F2，它们的夹角为。分析其合力F大小的特点。F1F2F图1-21析与解如图1-21所示，F1与F2合力F的大小可由余弦定理求得由上式可知：当=0时，F=F1+F2;当=180时，F=|F1-F2|;当=90时，;当=120时，且F1=F2时，F=F1=F2当在0180内变化时，F随着的增大而减小，随着的减小而增大。由上述讨论可知：(1)两个力(F1和F2)合力大小(F)的取值范围为：|F1-F2|FF1+F。(2)合力大小既可能比任意一个分力大，也可能比任意一个分力小，还可能等于任意一个分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小，这是矢量合力的特点。思考重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（ ）A、F1就是物体对斜面的压力B、物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GcosC、F2就是物体受到的静摩擦力D、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用。提示合力与分力是一种等效替代关系，以本题为例，所谓“等效”是指两分力F1和F2共同作用产生的效果与真实力G（合力）产生效果相同；所谓“替代”是指在分析和处理问题时，如果用了两分力F1和F2，就不能再用真实力G，否则力就多了。要对物体进行受力分析时，只分析物体实际受到的力，故D选项是错误的。某几个真实力的合力或某一真实力的分力，是为了研究问题方便而假想的力，实际上是不存在的，以本题为例，真实力G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力，应与其它实际力区别开来，题中A、C选项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈，显然是错误的。由物体的平衡以及牛顿第三定律的知识，可以判断B选项是正确的。【素质训练】1、大小为4N、7N和9N的三个共点力，若它们的夹角可以任意变化，则其合力的最大值为 N，最小值为 N.MAF0图1-222、物体放在光滑的水平面上，在大小为40N的水平力Q的作用下由西向东运动。现要用F1和F2两个水平共点力来代替Q的作用，已知F1的方向为东偏北30，若要使F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是 。3、如图1-22所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体上的O点，现要使物体沿着OA方向作加速运动（F和OA都在M平面内，F方向与OA方向的夹角为），那么，必须同时再加一个力，则所加力的最小值是（ ）A、FtgB、FcosC、FsinD、Fctg4、将已知力F分解为F1和F2两个分力，如果已知F1的大小以及F2与F的夹角为，且小于90，则（ ） A、当F1F1Fsin时，F2一定有两个解BC0A图1-23C、当F1Fsin时，F2有唯一解D、当F1120C、NaNc C、NbNaNb=Nc6、如图1-36所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆的A端承受两个力F1和F2的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别是M1和M2，则力矩间的大小的关系是（ ）A、M1M2 B、M1=M2 FA0图1-37 C、M1M2 D、无法判断7、如图1-37所示，一均匀木棒OA可绕O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角90的某一位置，设M为力F对转轴的力矩，则在此过程（ ）A、 A、 M不断变大，F不断变小 F图1-38 B、M不断变大，F不断变大B、 B、 M不断变小，F不断变小 D、M不断变小，F不断变大8、如图1-38所示，在倾角=30的粗糙斜面上放一物体，重力为G，现在用与斜面底边平行的力F=G/2推物体，物体恰能在斜面上斜向下匀速直线运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少？素质训练参考答案一、受力分析1、A 2、C 3、略二、力的合成与分解1、20N 0 2、20NF240N 3、C 4、B D 5、C 6、60N 25N7、B 8、250N 与航线垂直三、力矩 物体平衡的条件1、B C D 2、0 F 1200 3、A B C 4、A 5、A 6、B7、B 8、