052长方体与正方体体积典型例题

长方体与正方体的体积与容积典型例题教学目标：在掌握长方体与正方体的基本性质的基础上，掌握其体积（容积） 的计算方法，并能灵活运用。教学重难点:1. 体积物体所占空间的大小就叫做物体的体积。容积容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。长方体的体积（长面宽）高（底 八）长方体（正方体）的体积 底面积 高正方体的体积棱长斎棱长 r棱长亠（底面积）（可看作咼）体积和容积的区别与联系：区别：意义不同； 计算时测量方法不同，体积要从物体的外面测量，容积要从物体的里面测量； 有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。联系：容积大小可以通过容器所能容纳物体的体积显示出来； 计算方法相同。注意：只有容器才能有体积，如果是实心的木块等，是不会有容积的2. 单位换算立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米1 立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升2例题1如图所示的一种长方体的钢坯，横截面的面积是8dm，长是0. 7dm ,10个这样的钢坯的体积是多少？练习11. 一个长方体的横截面是边长为 3厘米的正方形，它的长是 5厘米，体积是）立方厘米。2. 一个正方体水箱的底面积是64平方分米，水箱的体积是（）立方分米。3. 有沙16立方米，要垫在长8米、宽2. 5米的沙坑里，可以垫的厚度是（）米。4. 填出下表中长方体或正方体的相关数据。底面积高体积24m2120n214cm3224 cm35m212dm5. 一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长 3米，宽1.5米，深2米，每立方 米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？例题2 一块正方体的方钢，棱长是20cm,把它锻造成一个高80cm的长方体模 具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？练习 21. 一个棱长是 12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18 厘米、宽 10 厘米的长方体鱼缸里，水有多深？2. 有一个完全封闭的容器，里面的长是 20 厘米，宽是 16厘米，高是 10 厘米， 平放时里面装了 7 厘米深的水。如果把这个容器竖起来放， 水的高度是多少？3. 一个长方体玻璃缸，最多可装水 120升。已知玻璃缸里面长 6 分米，宽 4分 米，现有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了体积为 15 立方分米的玻璃球，里 面的水会不会溢出？为什么？4. 红家新买一个长 50 厘米、宽 24 厘米、高 30 厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计） 放进 30 升水，水深多少厘米？5. 一个长 20 分米、宽 15分米的长方体容器，有 20 分米深的水，现在在水中沉 入一个棱长 30 厘米的正方体铁块，这时容器的水深多少分米？例题3 一个正方体，它的底面周长是 60m,求这个正方体的体积。练习 31. 一个正方体，表面积是294cm2，求这个正方体的体积。2.个长方体，表面积是 368cm2，底面积是40cm2，底面周长是36cm,求这个 长方体的体积。3.个长方体，表面积是 550cm2，侧面积是400cm2,底面周长是40cm,求这 个长方体的体积。4. 一个正方体的体积是125 立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？5. 一块长 35厘米、宽 25厘米的长方形铁皮， 在它的四个角上分别剪去面积相等 的四个小正方形后，剩下的部分正好可以制成一个高为 5 厘米的铁盒。求这个 铁盒的体积。例题 4 高的变化引起表面积的变化将一个长方体的高减少5cm,就变成了正方体，正方体的表面积比原来长方体 的表面积减少了 60cm2。原长方体的体积是多少立方厘米？练习 41. 一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56平方厘 米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2. 一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了正方体，而且表面积要减少 56平方厘 米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3. 一个长方体，长 a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高减少 3 分米，这个长方 体表面积比原来减少（ ）平方分米？体积比原来减少（ ）立方分米？段的变化（割、补）例题 5 （切割）一个长方体长 2米，截面是边长 3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段 后，表面积一共增加了多少平方厘米？练习 51. 将一个长 3米的长方体木料平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.36 平方分米， 这根木料的体积是多少立方分米？2. 一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体， 每个小长 方体的表面积是多少？ 每个小长方体的体积是多少立方厘米？3. 把一个棱长为 5厘米的正方体，锯成 3个长方体，它的表面积增加了多少平 方厘米？4. 一个长方体如果高缩短 3 厘米，就成了一个正方体。 这时表面积比原来减少了48 平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？5. 将一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？6. 一个长方体的木块， 截成两个完全相等的正方体。 两个正方体棱长之和比原来 长方体棱长之和增加 40 厘米，求原长方体的长是多少厘米？7. 一根横截面为正方形的长方体木料， 表面积为 114 平方厘米，锯去一个最大正 方体后，表面积为 54 平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？例题 6（拼补）（拼表面积发生变化，体积不变）用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是 48 厘米， 每块正方体木块的体积是多少？练习 61. 一个正方体和一个长方体， 拼一个新长方体， 新长方体的表面积比原长方体增 加 60 平方厘米，求正方体的表面积。2. 用 8 个棱长都是 2厘米的正方体拼成一个长方体， 拼成的长方体的表面积最多 是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？3. 用 12 个棱长都是 2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种 拼法拼成的长方体的表面分别是多少？4. 将三个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最 多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？这个长方体的表面积比原来的5. 把 3 个棱长为 4 厘米的正方体拼成一个长方体， 3 个正方体的表面积之和减少了多少？例题 7 扩大和增加倍数。1. 一个正方体棱长扩大 2 倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（ ）倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。2. 一个正方体的棱长增加 2 倍，表面积增加（）倍，体积增加（ ）倍3. 一个大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍，已知大正方体的体积比小正方 体多 21 立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？例题 8 将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。1. 把一个棱长 6 厘米的正方体方块，锯成棱长 2 厘米的小正方体木块，表面积 增加多少平方厘米？2. 把一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体木块，锯成若干个棱长 2 厘 米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？3. 把一个长 16 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米的长方体木块，锯成若干个小正方 体，(没有剩余)至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平 方方厘米？例题 9 挖1.用8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1个小方块，它的表面 积和原来比 ( ) 。A增加了B减少了C没有变化D无法判断2. 在棱长 1 分米的正方体的顶点处挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体 的表面积和体积分别是多少？3. 在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1 厘米的小正方体， 剩下物体的表面积是多少平方厘米？例题 10 熔铸沉浮1. 一个正方体钢坯棱长 6 分米，把它锻造成横截面是边长 3 分米的正方形的长 方体钢材，钢材长多少米？2. 一块棱长是 0.6 米的正方体的钢坯，锻成横截面是 0.09 平方米的长方体钢材， 锻成的钢材有多长？3. 把一块棱长是 0.5 米的正方体钢坯，锻成高 2分米、宽 4分米的长方体钢材， 锻成的长方体钢材有多少长？5 厘米、宽 44. 把两个棱长都是 1分米的正方体的方钢， 熔铸成一根横截面是长 厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？