2016年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题含答案

2016年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1ABCD2下列四个实数中最小的是ABCD3与是同类二次根式的是ABCD4下列命题是假命题的是A若，则 B两直线平行，同位角相等 C对顶角相等 D若，则方程有两个不等的实数根5如图所示正三棱柱的主视图是6在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,158,170，则由这组数据得到的结论错误的是A平均数为160B中位数为158C众数为158D方差为20.37反比例函数的图象上有两点，则与的大小关系是ABCD不确定8如图，在周长为12的菱形中，若为对角线上一动点，则的最小值为A1 B2 C3 D49在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球. 为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球A18个 B28个 C36个 D42个10已知抛物线的图象如图所示，则ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式： .12截止2016年4月28日，电影美人鱼的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 .13如图，若点的坐标为，则 .14将一矩形纸条按如图所示折叠，若，则 15如图，是等边三角形，平分，点在的延长线上，且,，则 16如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为,，则 . 三、解答题（本大题共9小题，共92分）17（本题满分6分）计算：18（本题满分6分）先化简再求值：，其中19（本题满分8分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来.20（本题满分10分）如图，是的直径，是上一点，,（1）求证：是的切线；（2）若，求的值21（本题满分11分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数 为 ；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率22（本题满分12分）图1是某公交公司1路车从起点站站途经站和站，最终到达终点站站的格点站路线图（88的格点图是由边长为1的小正方形组成） （1）求1路车从站到站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从站到站的路线图（要求：与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复） 23（本题满分12分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第天（为正整数）销售的相关信息，如下表所示：销售量（件）销售单价（元/件）当 时，当时，（1） 请计算第几天该商品单价为元/件？（2） 求网店销售该商品30天里所获利润（元）关于（天）的函数关系式；（3） 这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24（本题满分13分）已知是等腰三角形，图1 图2 图3（1）特殊情形：如图，当时，有（填“”,“ ”或“”）（2）发现探究：若将图中的绕点顺时针旋转到图位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展运用：如图3，是等腰直角三角形内一点，且，求的度数 25（本题满分14分）已知抛物线与轴交于点，与轴的两个交点分别为（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在抛物线上，连接，若是以为直角边的直角三角形，求点的坐标；（4） 已知点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2016年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案CDC ABDACBD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分注：答案不正确、不完整均不给分）11 12 13 14 15 16三、解答题（本大题共8题，共89分）17（6分）解：原式5分 6分18（6分）解：原式 4分当时，原式6分19. （8分）解：由得 由得4分原不等式组无解6分 8分20（10分）解：（1）证明：连接1分是直径又4分即是的切线5分（2） 又 8分10分21（11分）解：（1）25，72（2）如右图（3）复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，跳高项目中男生被选中的概率=.22（12分）解：（1）据图1可知：站到站的路程=（2）画的图可以有如下七种，其余答案参照给分（见网格）23（12分）解：（1）分两种情况当时，将代入解得当时，解得经检验是方程的解答：第10天或第28天时该商品为25元/件.4分 （2）分两种情况当时当时综上所述：8分（3）当时由 当时，当时由可知随的增大而减小 当时，元第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元.12分24（13分）解：（1）3分（2）成立.证明：由易知由旋转性质可知在和中得7分（3）如图，将绕点旋转得，连接，则，在中，由勾股定理可得在中， 是直角三角形 又12分（法可将绕点逆时针旋转，证法同上）25（14分）解：（1）法一：把分别代入得解得 法二：设得4分（2）存在令得 分两种情况当时，法一：在和中，又是直角三角形 当点与点重合时，即时，是直角三角形.法二：在和中， 又当点与点重合时，即时，是直角三角形.当时，过点作交抛物线于点易得直线的解析式设直线的解析式为把代入得解得（舍去）， 综上所述，存在点9分（3）存在点， 14分