3.“直线平面间的位置关系”教材分析

“直线平面间的位置关系”教材分析一、内容组织1内容简介本章以“平行”与“垂直”为主线，依次讨论直线与平面、平面与平面的位置关系，主要内容包括直线与平面平行的判定与性质定理、平面与平面平行的判定与性质定理；直线与平面垂直的判定与性质定理、平面与平面垂直的判定与性质定理，知识结构如下图直线平面间的位置关系直线与平面平行平面与平面平行直线与平面垂直判定定理性质定理平面与平面垂直判定定理性质定理判定定理性质定理判定定理性质定理立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间图形中，点、直线与平面是最基本的几何元素，直线与平面、平面与平面的“平行”与“垂直”关系是立体几何的基础知识，它们是学生建立空间观念、提高空间想象能力和几何直观能力，发展合情推理、演绎推理与论证能力的重要载体，也是体验公理化思想的重要来源本章首先通过“直观感知”和“操作确认”的方法，概括出直线和平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理，然后再对归纳出的直线与平面平行的性质定理、平面与平面平行的性质定理进行“思辨论证”；接着，又用“直观感知”和“操作确认”的方法，概括出直线和平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，然后再对归纳出的直线与平面垂直的性质定理、平面与平面垂直的性质定理进行“思辨论证”，同时引入直线与平面所成的角、二面角等概念，从“度量计算”的角度刻画空间图形的位置关系具体来说，本章通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行此定理将直线与平面平行的判定，转化为直线与直线平行的证明，用符号表示，就是平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行此定理将平面与平面平行的判定，转化为直线与平面平行的证明，用符号表示，就是直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直此定理将直线与平面垂直的判定，转化为直线与直线垂直的证明，用符号表示，就是平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直此定理将平面与平面垂直的判定，转化为直线与平面垂直的证明，用符号表示，就是同时，本章通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并用演绎逻辑的方法加以证明直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行此定理由直线与平面平行，得到直线与直线平行的结论，用符号表示，就是平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行此定理由平面与平面平行，得到直线与直线平行的结论，用符号表示，就是直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行此定理由直线与平面垂直，得到直线与直线平行的结论，用符号表示，就是平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直此定理由平面与平面垂直，得到直线与平面垂直的结论，用符号表示，就是这些定理的作用都集中在“平行”与“垂直”的位置关系的判断上，直线、平面的位置关系本身有明确的“定义”，比如直线与平面平行是通过直线与平面没有公共点加以定义，定义很直观，但用定义判断直线、平面的这些位置关系是一个无限过程，不具有可操作性，所以需要寻找可操作的判定方法“判定定理” 就是判断“平行”和“垂直”的位置关系的一种操作性强的判定方法；“性质定理”与“判定定理”通过“升维”和“降维”、 化归与转化关联在一起比如直线与平面平行的性质定理得到直线与直线平行的结论，也可看做是直线与直线平行的一种判定方法，直线与平面垂直的性质定理也是直线与直线平行的一种判定方法其关系可以用下图展示，图中的“实线”关联表示教材给出了相应的定理，在推理论证等问题求解中，可以直接应用，图中的“虚线”关联表示教材没有给出相应定理，但可以通过“实线”通道实现关联，当然，在求解问题中，不能作为理论依据直接使用 2来龙去脉直线平面间的位置关系的知识基础有三：一是初中学过的直线间的位置关系“平面几何”中的直线就是立体几何中平面的类比物，平面间的位置关系可以类比“平面几何”中的直线间位置关系得到；二是高一刚学过的空间几何体的结构长方体的结构，是认识直线平面间的位置关系的模型；三是高一刚学过的确定平面直线间基本位置关系的四个公理（公理1、公理2、公理3、公理4）公理1规定了平面与其元素直线的基本位置关系直线在平面内公理2、3分别规定了平面的两种基本位置关系重合与相交公理4规定了空间内两直线的平行这四个公理是直线平面间位置关系的论证基础直线平面间位置关系是在对空间几何体的整体观察和整体认识的基础上，按照“几何模型图形语言文字语言符号语言”的认知顺序展开的直线平面间的位置关系的方法基础是综合几何法综合几何法是在公理化体系下，利用几何的方法研究图形的性质，即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质，这种研究方法的基本特点就是把复杂的图形转化为简单的图形这种研究方法学生在初中就熟悉，如把四边形分解为三角形来研究，把直线间的位置关系通过其元素点的特征来规定等高中主要学习这种方法在空间图形的运用，即如何把空间图形转化为平面图形本章学习之后，学生还将在选修课程中用向量研究直线与平面、平面与平面的位置关系，以及相关的度量计算问题；在高等数学中，继续用解析法研究立体几何问题等 3核心内容本章的核心内容是通过“直观感知”和“操作确认”的方法概括出的四条判定定理，以及通过“合情推理”和“逻辑论证”得到的四条性质定理，包括定理的图形表示、文字叙述与符号表示及定理的简单应用立体几何课程历来是培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力的重要载体，因此本章在能力培养上，核心是发展学生的几何直觉，培养学生运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力和一定的推理论证能力，新课程提出“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”的认识过程要求，是本章重要的学习方法4直线平面间的位置关系的属性与层次直线与平面的位置关系的属性有“平行”和“垂直”，“平行”的层次是：直线与直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行；“垂直”的层次是：直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直5直线平面间的位置关系的关键环节学习直线与平面、平面与平面的位置关系，首先要明确定义都有双重性，它既是判定也是性质，但用定义作判定，往往比较困难，根据定义得到的结论作为性质，常常有广泛的应用空间；其次，对于“判定”和“性质”来说，其实没有严格的界限，所有的性质定理得到的结论本身也是其它位置关系的“判定”，不要孤立看待，它们是一个整体，同时，在一个问题解决中，也常常多次用到各种“判定”和“性质”，说明两者可以互相转化对于具体的位置关系的研究，应明确：（1）直线与平面有三种位置关系，是通过交点个数来划分的，要得到直线与平面平行，根据定义只需要证明直线与平面没有公共点即可，但是，直线无限伸长，平面无限延展，很难判断没有公共点，所以引入判定定理是必要的直线与平面平行的判定定理实质是通过直线间的平行，推证直线与平面平行，这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题），体现了将三维的问题转化为二维的“降维”思想（2）不重合的两个平面有两种位置关系，也是通过交点个数来划分的，根据定义，若两个平面没有公共点，那么这两个平面平行问题是直接证明两个平面没有公共点有困难，所以同样需要引入判定定理根据已有的“空间问题平面化”的降维思想和经验，自然想到通过一个平面内的直线与另一个平面平行来得到两个平面平行，将两个平面的平行关系转化为证明直线与平面平行关系一个平面内有无数条直线，判定定理只要“两条相交直线”即可，其本质是这两条相交直线能确定一个平面判定两个平面平行的真命题很多，之所以把“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行”当成判定定理，是因为这个定理实现了将平面与平面平行的判定，转化为已有的直线与平面平行的判定，和直线与平面平行的判定定理所以隐含的思想一样，还是“平面化”（3）直线与平面垂直是直线与平面相交的特例，利用定义判定直线和平面垂直，需要考察平面内的每一条直线都与已知直线垂直，这在实际应用中是有困难的，所以判定定理解决的是将所有的直线（无数条）减少到两条相交直线的垂直关系，实现了“可操作”和“简单化”，与平行的位置关系判定一致，体现的仍然是“平面化”思想（4）平面与平面垂直需要“二面角”的概念，实际上，两个平面相交时，它们所成的角的大小决定了两个平面的相对位置，所以二面角从定量的角度描述了两个相交的位置关系，其中两个平面互相垂直是二面角等于直角的特殊情形学习二面角时应明确：二面角的大小是用平面角度量的；二面角有无数个平面角，其大小相等，是由二面角唯一确定的（5）直线与平面平行的性质定理阐明了一条直线与两个平面及它们交线之间的位置关系，因为是由直线与平面平行得到直线与直线平行，因此，这条性质定理本质上也是直线与直线平行的判定定理，它将三维的条件转化为二维的结论，体现了化归与转化的思想（6）平面与平面平行的性质定理阐明了一个平面与两个平行平面的两条交线的位置关系，因为是由平面与平面的平行得到直线与直线平行，因此，这条性质定理本质上也是直线与直线平行的判定定理，它将三维的条件转化为二维的结论，体现了化归与转化的思想（7）直线与平面垂直有许多重要的结论，首先根据定义，可得已知直线与平面内的所有直线垂直，最常用的推理模式是这说明由直线与平面垂直得到直线与直线垂直，实现了从三维到二维的转化其次，直线与平面垂直的性质定理阐明了一个平面的两条垂线的平行关系，是由垂直得到平行，因此，这条性质定理本质上也是直线与直线平行的判定定理，它不仅将三维的条件转化为二维的结论，体现化归与转化的思想，而且也实现从垂直到平行的“跨越”（8）平面与平面垂直的性质定理阐明了两个平面垂直的前提下，满足一定条件的一个平面内的一条直线与另一个平面的垂直关系，本性质可以作为直线与平面垂直的判定定理使用，因此很重要，但本性质涉及的图形和条件复杂，常常被忽略，应引起重视6不同的概念体系新课程与传统课程在教材内容组织上有差异，新课程先从整体认识空间几何体，再到局部的位置关系的研究，这种概念体系由整体到局部，符合学生的认知规律，因此更为容易接受；传统立体几何课程先研究点、直线、平面之间的位置关系，再研究由它们组成的几何体，这种概念体系由局部到整体，强调逻辑的严谨性，也有其合理的层面此外，从立体几何的研究方法划分，也存在综合几何法与空间向量法两种不同的概念体系，前者强调公理化体系下的演绎推理，后者实质是空间中的解析方法二、学生理解1学生理解直线平面间的位置关系的基础学生理解直线平面间的位置关系的基础是初中学过的直线间的位置关系与高中刚学习的“空间几何体的结构”和“平面概念及4个公理”等基础知识，空间几何体的结构帮助学生建立空间感知，并从整体把握空间图形的结构特点，发展了空间想象能力，平面几何中的直线间的位置关系提供了认知基础，连同平面概念及4个公理提供了合情推理和演绎推理的基础，为学生理解抽象的直线、平面位置关系的判定和性质定理提供有力的支撑，发展了学生的逻辑思维能力，并在推理过程中进一步熟悉公理化思想2学生自发的方法因为有初中的“平面几何”及“空间与图形”的基础，所以学生在研究“平行”和“垂直”的位置关系时，能通过“类比”“归纳”等方法，提出立体几何研究的问题及其研究方法例如，可以提出平行的传递性在直线、平面的位置关系中哪些还成立，同垂直于一个平面的两个平面是否平行等问题此外，学生还会借助身边的物体，比如铅笔、纸张等演示直线、平面的位置关系，进行猜想或推理证明，这些自发的方法能有效克服空间想象能力的不足，在“直观感知、操作确认”的认识过程中，发展几何直观能力3学生的学习能力限度空间想象能力的不足和演绎推理不够严谨或逻辑思维混乱是学生的学习能力限度空间想象能力不足导致学生无法形成空间感，作图、识图都受限制，在判断直线、平面的位置关系时，无法理清直线和平面的相关位置，很难寻找到需要的辅助线并作出正确的判断；演绎推理不够严谨或逻辑思维混乱，导致学生在进行推理论证时，无法抓住问题的本质和解题的关键，答题不是条件遗漏，就是条件堆积，或是前后矛盾，文不对题此外，受思维定式的束缚，将平面几何的概念、定理原样照搬到立体几何，或者受思维能力的限制无法进行“归纳”和“类比”等合情推理，也是学生的学习能力限度4具体内容的难易具体而言，每一个判定定理与性质定理及其应用都有难度，体现在三个方面，其一，合理提出有关直线、平面位置关系的命题，形成判定定理是最大的难点；其二，定理内容的理解以及图示语言、文字语言和符号语言的多元关联与转换的困难，教师要充分使用各种几何体的模型（尤其是长方体模型），为学生理解直线、平面的位置关系提供直观根据，从而降低立体几何的学习难度；其三，定理的选择应用，答题时选择什么定理作为理论依据是难点，这个困难源于空间图形的复杂性干扰了学生的正确判断5学生的典型误解在判定定理与性质定理中，学生典型的误解有以下几个方面（1）直线与平面平行的判定中，极易忽略已知直线在平面外的要求，从而出错，需要通过问题强化和教学智慧进行认知重组（2）平面与平面平行的判定以及直线与平面垂直的判定中，极易忽略两条直线需要相交的要求，从而出错，可以通过反例强化认识，在刻意回避中进行认知重组（3）平面与平面垂直的性质定理中，极易忽略直线在平面内的条件，从而出错，应有意在平面与平面垂直应用的训练中，反复提醒并进行确认操作（4）有些真命题在旧教材中是以定理的形式出现，但在新课程中被删去了，因教师或有些教辅错误引入导致学生应用这些命题作为依据进行解题，导致不严谨的“跳步”或“说理不清”的错误，这也是学生的典型错误，因此作为教师应认真把握“标准”的教学要求，作为学生应明确只能使用教材中的定理、定义和公理解题（一般用黑体字印刷）三、教学目标1课程标准中的教学要求通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定（1）通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直（2）通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题2把握课程标准教学要求的几个注意要点（1）课程标准中对判定定理与性质定理的教学要求是不同的，前者强调归纳，后者还需要证明教学中，要重视性质定理的推导，并揭示它们的本质（2）教学中应当把握“直观感知、操作确认”的要求，不要在证明、应用上做过多的文章，进一步的提高可以在选修系列的学习中完成（3）应注意与平面几何的联系，引导学生通过类比提出本章研究的问题、得到相应的结论及其研究方法（4）要充分把握本章知识的整体性以及内在的逻辑连贯性，切实提高学生的思维能力（5）不要人为补充定理四、效果评估1典型题目及其变式（1）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A BC D解析：对于选项A，虽然平面有两条直线，都平行平面，但缺直线相交条件，所以错误；对于选项B，直线可能在平面内，所以错误；对于选项C，在两个平行平面内的两条直线，可能是异面直线，不一定平行，所以错误；在选项D中，对于平面内任意一条直线，由，可知垂直于，又根据与平行，得到垂直于，即垂直于平面内任意一条直线，所以命题正确，选D评析：以直线、平面的位置关系设问的命题，常常针对学生的典型错误点进行命制，这是从定性的角度对位置关系进行考察的典型问题变式：设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则 解析：选A（2）如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面底面，、分别是、的中点（）求证：；（）求证：平面解析：（）底面是矩形，又平面底面，面面，面，（）【法一】如图，连接并延长交的延长线于，连接为平行四边形，又是的中点，又，平面【法二】如图，取中点，连接为中点，且，为中点，为平行四边形，为平行四边形，又，平面【法三】如图取中点，连接分别为中点，又，面，为中点，为平行四边形，为平行四边形，面，又，平面，与平面没有公共点，平面评析：直线、平面的垂直或平行的位置关系，常常体现了“化归与转化”的数学思想方法，结合问题的条件与结论，正确选择合适的判定定理和性质定理进行解题是关键，本题中的直线与平面平行的三种证明方法，从三个角度展示了典型的证明方法变式：如图所示，菱形所在平面垂直所在平面，分别是的中点，且（）求证：平面；（）求证：平面解析：（）连结BD交AC于O，连结OP，则 O为BD中点P为AE中点，即OP为BDE的中位线，OPDE，又OP平面APC，DE平面APC，平面（）平面ABE平面ABCD，PAAB，PA平面ABE，平面ABE平面ABCD=AB，PA平面ABCD，又BD平面ABCD，PABD，又F为DE中点，P为AE中点，PF为EDB的中位线，PFBD，又ACBD，PA平面APC，AC平面APC，PAAC=A， 平面2典型解题方法及其应用范围已知三棱柱中，底面，是的中点（）求证：平面平面；（）求证：平面 解析：（）因为，是的中点，所以，又因为平面，平面，所以，而，所以平面，因为平面，所以平面平面（）连结交于点，连结在三棱柱中，四边形是平行四边形，所以是的中点，又因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面评析：典型的解题方法一定是根据判定定理寻求所需的条件，如果条件不具备，还需要通过性质或定义进行转化，因此性质定理和判定定理有着广泛的应用范围，并在同一个问题中进行不断的“转换”变式1：如图，已知平面，平面，且，点在线段上（）求证：平面；（）若平面，求的值解析：（）因为平面，平面，所以，因为平面，平面所以平面（）连结交于点，连结，因为平面，平面，平面平面，所以，所以由（），所以，所以变式2如图所示，三棱柱中，侧面和均为正方形，且平面平面，为线段的中点（）求直线与平面所成角的大小；（）求证：平面；（）设是线段上一点，试确定点的位置，使得平面平面，并说明理由解析：（）平面平面，平面平面，平面，平面，直线与平面所成的角在中，即直线与平面所成的角为（）如图，连结交于点，连结，在中，是中点，是中点，是中位线，又平面，平面，平面（）当是线段的中点时，能使平面平面，理由如下：设正方形和的边长均为，则，由（）知，又，从而；又在中，,又，平面，又平面，平面平面3针对学生的误解与难点的有效评价题目（1）对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（ ）A若m，mn，则n B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若m、n与所成的角相等，则nm解析：对于选项C，因为m，n，所以与不是平行就是异面直线，但已知，是共面直线，所以是真命题，选C评析：本题在题设中的共面条件，容易被学生忽略，而造成解题失误（2）如图1，在梯形中，是边上的点，且现将沿折起，使得（如图2）（）求证：；（）已知，当线段取得最小值时，回答下列问题：求四棱锥的表面积；若是的中点，作平面，垂足为点，试确定点的位置，并说明理由图1 图2解析（）依题意，又，所以平面，因为平面，所以（）由（）知，又因为，所以平面设，则，连结，可得，所以当，即，时，取得最小值（1）此时，所以四棱锥的表面积（2）因为是中点，可得，所以，所以点满足，因为是以为斜边的直角三角形，所以是的中点 评析：本题（）中只能通过选择平面来证直线与直线垂直关系，其他选择是是错误的，没有关注到折叠过程的“不变量”是失误的主要原因；（）的综合性很高，先通过建立目标函数考查最值的求解，来确定整个图形，并在此基础上全面考查了空间中的度量与计算问题以及位置确定问题，学生缺乏应有的空间想象能力，以及克服困难的意志品质，是无法继续解题而失误的五、关键环节的教学设计策略1直线与平面平行的判定定理（1）复习引入问题：空间中直线和平面有哪几种位置关系？实践与意图：教师通过复习引导学生回顾直线与平面的三种位置关系，自然引出直线与平面平行的定义，为学生铺垫好学习基础，为学习直线与平面平行的判定作准备（2）探究定理问题1日光灯和地面的位置关系给了直线与平面平行的感性认识，请用手中的笔与桌面示意直线与平面的平行关系，并给出直线与平面平行的定义追问1：你能画出直线与平面平行的示意图吗？追问2：你能用符号表示直线与平面平行的位置关系吗？实践与意图：从生活场景抽象直线与平面平行的位置关系，进而用图示与符号表示，初步建立直线与平面平行的定义和表示法，实物演示图示表达引入符号，是建立空间位置关系的常用手段 问题2如何判定直线与平面平行呢？追问1：如图，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？追问2：如图，已知平面外的直线平行于平面内的直线请思考，这两条直线共面吗？直线与平面相交吗？追问3：你能写出直线与平面平行的判定定理吗？请你指出定理中有哪些关键词追问4：你能用符号表示直线与平面平行的判定定理吗？实践与意图：本环节教学目的是引导学生通过探究，归纳出判定定理，采用追问的方式层层加深，首先是翻动书的封面，初步感受与书脊平行是直线与平面平行的关键，然后进一步确认直线与直线的平行保证了两条直线共面却不相交，实际上已经初步形成直线与平面没有公共点的直观感知，接着，从文字表述中挖掘关键词，在指导阅读中形成结论，最后用符号加以表述，既简洁又突出重点，容易记忆（3）简单应用问题1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面追问：你能画出示意图吗？你能将将文字叙述改为符号表示吗？实践与意图：借助直线与直线平行证明直线与平面平行，是判定定理的简单应用，从文字到图形再到符号表示，能有效引导正确思维，逐步形成数学的“多元联系”问题2如图，正方体中，是的中点，试判断与平面的位置关系，并说明理由追问1：直线与平面有哪几种位置关系？请你猜测本题直线与平面的位置关系是什么？追问2：你能在平面内找到与平行的直线吗？实践与意图：引导学生从满足判定定理的条件考虑，思考平面内是否存在与平行的直线，强调“平面化”的策略和化归与转化的思想，指出平面几何中常见结论在立体几何中的适用条件，同时展示规范的板书进行解题示范（4）回顾小结问题请你对今天所学内容进行小结，并说明今天的学习给你什么启示？追问1：我们学习了什么定理？你能用图示、文字和符号表示这个定理吗？追问2：为了证明直线与平面平行，我们采用了什么策略？这样研究平行的方法，给了你什么启示？实践与意图：总结直线与平面平行的判定定理，从图示文字符号三个层面引导学生理解和记忆，并指出判定定理本质上是从二维的角度考虑三维的问题，用到了将空间问题转化为平面问题的“平面化”的化归与转化思想2直线与平面垂直的性质定理（1）在思考中提出猜想问题1研究直线与平面垂直的性质，就是在直线与平面垂直的条件下，讨论可以得到哪些结论前面课程的学习给我们积累了许多经验，这些“结论”往往从哪些方面考虑呢？实践与意图：通过“先行组织者”形成研究策略，并在位置关系的研究策略指引下，引出课题，指导学生从“平行”“垂直”的角度探究有意义的结论，获得直线与平面垂直的性质定理的猜想 问题2如图，长方体中，棱，所在直线都垂直于平面，它们之间具有什么位置关系？追问如图，已知直线，和平面如果，那么，直线，一定平行吗？实践与意图：引导学生从长方体模型中获得正确性认识，在操作确认中提出猜想，并用追问方式简化图形，突出性质定理的本质特征，引导学生考虑进行推理论证（2）用反证法证明定理问题1一般地，我们得到直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行你能证明它吗？追问1：我们有哪些经验可以用于证明两条直线平行？在本例中合适吗？追问2：反证法有哪些基本步骤？实践与意图：由于无法把两条直线，归入一个平面内，所以在定理的证明中，以往的经验无效，无法应用平行线的判定知识，也没有相应的公理可以使用采用反证法，可以在假设，不平行的条件下，构造一条直线与平行，进而引出矛盾即可本环节的定理证明是难点，因为学生首次用到“反证法”，需要教师适当的引导问题2你能将定理用相应的符号表示吗？直线与平面的性质定理揭示了什么？实践与意图：通过符号表示帮助学生理解和记忆性质定理，并指出直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系（3）在开放中建立联系问题1设直线，分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足什么条件？实践与意图：这是开放性的问题，旨在引导学生建立多元联系，形成正确的知识框架，本文结论不唯一，比如，同垂直于正方体的一个面；，分别在正方体两个相对的面内且共面；，同平行于一条棱，等等，都能获得的结论尽管结论众多，大归纳起来却只有两种情况：，分别在正方体的两个相对面内，此时，必为第三个平面与这两个面的交线；，分别在正方体的两个相邻面内，此时，必与相邻两个面的交线平行（4）用问题法引导小结问题请你对今天所学内容进行小结，并说明今天的学习给你什么启示？追问1：我们学习了什么定理？你能用图示、文字和符号表示这个定理吗？追问2：为了证明这个定理，我们采用了什么证明方法？这种证明方法，给了你什么启示？实践与意图：总结直线与平面垂直的性质定理，从图示文字符号三个层面引导学生理解和记忆，并指出直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系，以及蕴涵着的化归与转化思想六、实践与思考1怎样归纳出“直线与平面垂直的判定定理”？引导学生得出直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理应该要形成怎样的教学思路？2请设计一个教学片断，证明以下命题，并展示你的证明过程若直线直线，平面，则3尝试对解析几何中的“直线与方程”的教材进行分析，并与你的同学进行交流讨论24