广州市高二学期数学期末考试试卷（理科）B卷

广州市高二学期数学期末考试试卷（理科）B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 设为虚数单位，则复数为（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2019高二下徐汇月考) 设 、 是两个复数，则“ ”是“ ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件3. （2分） (2018高二上鹤岗期中) 已知 , 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 且 ,则 的离心率为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二上南城期中) 有以下命题： 如果向量 ， 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 ， 的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量 ， ， 不构成空间的一个基底，则点O，A，B，C一定共面；已知向量 ， ， 是空间的一个基底，则向量 + ， ， 也是空间的一个基底；ABC中，AB的充要条件是sinAsinB其中正确的命题个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z），若x+y+z是3的倍数，则满足条件的点的个数为（ ）A . 252B . 216C . 72D . 426. （2分） 设点O（0，0，0），A（2，1，3），B（1，4，2），C（3，1，），若O，A，B，C四点共面，则实数等于（ ）A . B . C . 4D . 7. （2分） (2018高二下集宁期末) 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下说法正确的是（ ） A . 若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B . 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C . 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D . 以上三种说法都不正确.8. （2分） 二次函数y=kx2（x0）的图象在点（an ， an2）处的切线与x轴交点的横坐标为an+1 ， n为正整数，a1= ， 若数列an的前n项和为Sn ， 则S5=（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2018高二下普宁月考) 抛物线 的准线方程为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2017高二下合肥期中) 一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k1且kN*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（ ） A . 一切正整数命题成立B . 一切正奇数命题成立C . 一切正偶数命题成立D . 以上都不对11. （2分） (2015高二上承德期末) 已知点的坐标满足条件则点P到直线的距离的最小值为（ ）A . B . C . 2D . 112. （2分） 在上任取两数和组成有序数对,记事件为“”,则（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017江门模拟) 某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为_ 14. （1分） （x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=_15. （1分） 已知函数 ，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 _.16. （1分） 已知2Ca2（Ca11）A32=0，且 （b0）的展开式中，x13项的系数为12，则实数b=_ 三、 解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二下长安期中) 自选题：已知曲线C1： （为参数），曲线C2： （t为参数） （1） 指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； （2） 若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由 18. （10分） 设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲线y=f（x）过点（e1，e2e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0 （1） 求a，b的值； （2） 证明：当x0时，f（x）x2 19. （5分） 如图所示的几何体中，ABCA1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E为棱A1C1的中点（）证明：平面A1C1D平面BDE；（）求二面角CDEC1的余弦值20. （10分） (2020许昌模拟) 由中央电视台综合频道 和唯众传媒联合制作的 开讲啦 是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如表的 列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为 非常满意满意合计A3015B合计附：参考公式： （1） 完成上述表格并根据表格判断是否有 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系； （2） 若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望 21. （10分） (2015高二上石家庄期末) 设F（0，1），点P在x轴上，点Q在y轴上， =2 ， ，当点P在x轴上运动时，点N的轨迹为曲线C （1） 求曲线C的方程； （2） 过点F的直线l交曲线C于A，B两点，且曲线C在A，B两点处的切线相交于点M，若MAB的三边成等差数列，求此时点M到直线AB的距离 22. （10分） 在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是 （为参数）和 （为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系； （1） 求圆C1和C2的极坐标方程； （2） 射线 与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|OQ|的最大值 23. （5分） (2017大连模拟) 已知a，b（0，+），且2a4b=2 （）求 的最小值；（）若存在a，b（0，+），使得不等式 成立，求实数x的取值范围第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、