人教新课标A版高中数学必修5 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 同步测试A卷

人教新课标A版高中数学必修5 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 同步测试A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如下图中实心点的个数5，9，14，20，为梯形数根据图形的构成，记此数列的第2013项为 ， 则=（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二上济南期中) 数列an：1， ， ， ，的一个通项公式是（ ） A . an=（1）n+1 （nN+）B . an=（1）n1 （nN+）C . an=（1）n+1 （nN+）D . an=（1）n1 （nN+）3. （2分） (2016高一下岳阳期中) 已知数列 ， ，2 ， ，则2 在这个数列中的项数为（ ） A . 6B . 7C . 19D . 114. （2分） 若数列中 ， 则其前n项和取最大值时，n=（ ）A . 3B . 6C . 7D . 6或75. （2分） (2019高二上上杭期中) 数列 的通项公式为 ，则 的第5项是（ ） A . 13B . C . D . 156. （2分） (2016高一下蕲春期中) 已知数列an中，a1=2，an+1=an+n（nN+），则a4的值为（ ） A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分） 已知数列an的通项公式an=n22n8（nN*），则a4等于（ ）A . 1B . 2C . 0D . 38. （2分） (2016高三上上虞期末) 数列 的一个通项公式为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 设数列an的通项公式为：an=n2+kn（nN+），若数列an是单调递增数列，则实数k的取值范围是（ ）A . 2，+）B . （2，+）C . 3，+）D . （3，+）10. （2分） 已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，则2ln5+ln3是该数列的（ ）A . 第16项B . 第17项C . 第18项D . 第19项11. （2分） 数列 的一个通项公式是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2016高二上济南期中) 数列1 ，2 ，3 ，4 ，的一个通项公式为（ ） A . n+ B . n C . n+ D . n+ 13. （2分） (2016高二上济南期中) 已知数列an： ， + ， + + ， + + + ，那么数列bn= 的前n项和为（ ） A . B . C . D . 14. （2分） (2017贵港模拟) 已知数列an中an= （nN*），将数列an中的整数项按原来的顺序组成数列bn，则b2018的值为（ ） A . 5035B . 5039C . 5043D . 504715. （2分） (2017高二上西华期中) 设an为等差数列，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（ ） A . 4或5B . 5或6C . 6或7D . 8或9二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2020高二上徐州期末) 已知数列 满足 ，则数列 的通项公式为 _ 17. （1分） (2019高三上上海月考) 已知数列 和 满足 ， ， ， ，可证明数列 与数列 ，一个是等差数列一个是等比数列，则数列 的通项公式为_. 18. （1分） (2020辽宁模拟) 数列 满足 ， （ ， ），则 _. 19. （1分） 数列3，33，333，3333，的一个通项公式为_ 20. （1分） 已知数列an：2，6，12，20，30，42，写出该数列的一个通项公式：_ 三、 解答题 (共4题；共20分)21. （5分） (2017高一下安平期末) 已知数列an的前n项和为Sn ， 且Sn=2an3n（nN+） （1） 求a1，a2，a3的值； （2） 是否存在常数，使得an+为等比数列？若存在，求出的值和通项公式an，若不存在，请说明理由 22. （5分） (2019高三上上海期中) 已知 是公差为 的等差数列，它的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， ， ， . （1） 求公差 的值； （2） 若对任意的 ，都有 成立，求 的取值范围； （3） 若 ，判别 是否有解，并说明理由. 23. （5分） (2018天津模拟) 已知 为正项等比数列， ， ，且数列 满足： （）求 和 的通项公式；（）求数列 的前 项和 ，并求使得 恒成立 的取值范围24. （5分） 祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75% （1） 求第n年初M的价值an的表达式； （2） 设An= ，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：必须在第九年初对M更新 四、 综合题 (共1题；共10分)25. （10分） (2017高三上嘉兴期中) 已知数列 满足 ， ， ，记 ， 分别是数列 ， 的前 项和，证明：当 时， （1） ； （2） ； （3） . 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共4题；共20分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、四、 综合题 (共1题；共10分)25-1、25-2、25-3、