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人教新课标A版高中数学必修5 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 同步测试C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高三上上虞期末) 数列 的一个通项公式为（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 一个无穷数列的前三项是1，2，3，下列不可以作为其通项公式的是（ ） A . an=nB . an=n36n2+12n6C . an= n2 n+1D . an= 3. （2分） 如果an为递增数列，则an的通项公式可以为（ ）A . an2n3B . anC . anD . an14. （2分） (2018高二下甘肃期末) “大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3， ，8，13，21， ，则其中 的值是（ ） A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） (2016高二下民勤期中) 数列2，5，11，20，x，47，中的x值为（ ） A . 28B . 32C . 33D . 276. （2分） (2018高二上宁夏月考) 数列 ， ， ， ， ， ，的一个通项公式为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 下列说法中，正确的是（ ） A . 数列 ;的第k项为1+ B . 数列0，2，4，6，8可记为2nC . 数列1，0，1与数列1，0，1是相同的数列D . 数列1，3，5，7可表示为1，3，5，78. （2分） 观察下列数的特点，1， 1， 2， 3， 5， 8， x ， 21， 34， 55， 中，其中x是（ ） A . 12B . 13C . 14D . 159. （2分） 已知数列an的通项公式为an=n214n+65，则下列叙述正确的是（ ） A . 20不是这个数列中的项B . 只有第5项是20C . 只有第9项是20D . 这个数列第5项、第9项都是2010. （2分） 已知数列3，7，11，139与2，9，16，142，则它们所有公共项的个数为（ ）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分） 已知数列 则 是这个数列的（ ） A . 第10项B . 第11项C . 第12项D . 第21项12. （2分） 已知数列, ， 则5是它的第（ ）项A . 19B . 20C . 21D . 2213. （2分） 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如下图中实心点的个数5，9，14，20，为梯形数根据图形的构成，记此数列的第2013项为 ， 则=（ ）A . B . C . D . 14. （2分） 已知数列an的前n项和Sn=2n+1-2，等差数列bn中，b2=a2 ， 且bn+3+bn-1=2bn+4,(n2,nN+),则bn=（ ）A . 2n+2B . 2C . n-2D . 2n-215. （2分） (2019高二上辽宁月考) 等差数列 中，已知 ，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的值为（ ） A . 6B . 7C . 8D . 9二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019高二上郑州期中) 若数列 满足 ， ，则 _. 17. （1分） 数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，其通项公式为 _ 18. （1分） (2020南昌模拟) 已知数列 的前 项和 满足： （ ），则数列 中最大项等于_. 19. （1分） 已知数列an的首项a1=2，an+1= （n=1，2，3，），则a2012=_ 20. （1分） 由数列的前四项： ，归纳出通项公式an=_ 三、 解答题 (共4题；共20分)21. （5分） 对于数列an，若 （1） 求a2，a2，a4，并猜想an的表达式； （2） 用数学归纳法证明你的猜想 22. （5分） (2014广东理) 设数列an的前n项和为Sn ， 满足Sn=2nan+13n24n，nN* ， 且S3=15（1） 求a1，a2，a3的值；（2） 求数列an的通项公式23. （5分） (2018台州模拟) 设数列 的前 项和为 ， .（1） 求证：数列 为等差数列，并分别写出 和 关于 的表达式；（2） 是否存在自然数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 （3） 设 ， ，若不等式 对 恒成立，求 的最大值.24. （5分） (2013上海理) 给定常数c0，定义函数f（x）=2|x+c+4|x+c|数列a1 ， a2 ， a3 ， 满足an+1=f（an），nN* （1） 若a1=c2，求a2及a3；（2） 求证：对任意nN*，an+1anc；（3） 是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由四、 综合题 (共1题；共10分)25. （10分） (2019高二上沈阳月考) 正项数列 的前 项和 满足 . （1） 求 的值； （2） 证明：当 ，且 时， ； （3） 若对于任意的正整数 ，都有 成立，求实数 的最大值. 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共4题；共20分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、四、 综合题 (共1题；共10分)25-1、25-2、25-3、
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