人教新课标A版高中数学必修5 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 同步测试（I）卷

人教新课标A版高中数学必修5 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 同步测试（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高二下石家庄期末) 在数列 中， ， ， ，依次计算 ， ， 后，猜想 的表达式是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二上宾阳期中) 已知正整数数列an对任意p，qN* ， 都有ap+q=ap+aq ， 若a2=4，则a9=（ ） A . 6B . 9C . 18D . 203. （2分） 已知数列的前几项为1， ， ， .，它的第n项（ ）是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2018高二上宁夏月考) 数列 ， ， ， ， ， ，的一个通项公式为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高二上沈阳月考) 数列 为1,1，2,1，1，2,3,1,1，2,1,1,2,3,4，.，首先给出 ，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是 ， ，然后再复制前面所有的项1,1,2，再添加2的后继数3，于是 ， ， ， ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，再添加4，.,如此继续，则 （ ） A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） 数列的一个通项公式是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 设数列的前n项和为Sn ， 令 ， 称Tn为数列a1 ， a2 ， ，an的“理想数”，已知数列a1 ， a2 ， ，a500的“理想数”为2004，那么数列12， a1 ， a2 ， ，a500的“理想数”为（ ）A . 2002B . 2004C . 2008D . 20128. （2分） 数列1,3,6,10,的一个通项公式是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2015高三上大庆期末) 已知数列cn的前n项和为Tn ， 若数列cn满足各项均为正项，并且以（cn ， Tn）（nN*）为坐标的点都在曲线 上运动，则称数列cn为“抛物数列”已知数列bn为“抛物数列”，则（ ）A . bn一定为等比数列B . bn一定为等差数列C . bn只从第二项起为等比数列D . bn只从第二项起为等差数列10. （2分） 下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在N*上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 数列an的前n项和为Sn ， 若 ， 则a5=（ ）A . 13B . 25C . 30D . 3512. （2分） 数列2，3，4，5，的一个通项公式为（ ） A . an=nB . an=n+1C . an=n+2D . an=2n13. （2分） 是数列-1， ， ， ，- ,的第（ ） A . 9项B . 10项C . 11项D . 12项14. （2分） 已知数列满足记，如果对任意的正整数n，都有 ， 则实数M的最大值为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 515. （2分） (2016高一下天全期中) 已知等差数列5，4 ，3 ，的前n项和为Sn ， 则使得Sn最大的序号n的值为（ ） A . 7B . 8C . 7或8D . 8或9二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019高二上郑州期中) 若数列 满足 ， ，则 _. 17. （1分） 已知an= ， 删除数列an中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列bn，则b51=_18. （1分） (2020陕西模拟) 已知数列 满足 ，当 时， ，且点 是直线 上的点，则数列 的通项公式为_；令 ，则当k在区间 内时，使y的值为正整数的所有k值之和为_. 19. （1分） (2019高三上上海月考) 已知数列 和 满足 ， ， ， ，可证明数列 与数列 ，一个是等差数列一个是等比数列，则数列 的通项公式为_. 20. （1分） 数列 的前 项和为 ，已知数列 是首项和公比都是 的等比数列，则 的通项公式为 _ 三、 解答题 (共4题；共20分)21. （5分） 在数列an中，a1=1，an+1=（nN+），试写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式，并给以证明22. （5分） (2018高三上成都月考) 数列 满足 （1） 若数列 为公差大于0的等差数列，求 的通项公式； （2） 若 ，求数列 的前 项和 . 23. （5分） (2019高一下江东月考) 设各项均为正数的数列an的前n项和为 满足 （1） 求a1的值； （2） 求数列an的通项公式； （3） 证明：对一切正整数n，有 24. （5分） (2019高一下通榆月考) 已知数列an中，a11，其前n项和为Sn ， 且满足2Sn(n1)an(nN ) （1） 求数列an的通项公式； （2） 记bn3na ，若数列bn为递增数列，求的取值范围 四、 综合题 (共1题；共10分)25. （10分） (2019高二上辽宁月考) 已知数列 的前 项和为 ，且 （1） 求数列 的通项公式； （2） 若数列 满足 ，求数列 的通项公式； （3） 在（ ）的条件下，设 ，问是否存在实数 使得数列 是单调递增数列？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由. 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共4题；共20分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、四、 综合题 (共1题；共10分)25-1、25-2、25-3、