统计假设检验法研讨

本资料来源第五章 统计假设检验一、差异产生的原因统计数-参数产生原因误差引起处理间效应引起差异不显著差异显著x 例：某小麦品种的的千粒重多年的统计结果为36g，我们在某地区选择9块地在小麦生长中后期喷施KH2PO4,千粒重的平均值为37g,问喷施KH2PO4是否提高了小麦的千粒重。1g36-37 x第一节 统计假设检验的基本原理和步骤二、统计假设检验假设检验观察到现象提出假设来对观察到的现象作出解释检验假设与事实是否相符假设与事实相符，则假设成立假设与事实不相符，则假设不成立小麦叶片发黄假设小麦叶片发黄是因为缺氮引起的施用N肥检验叶片转绿，假设与事实相符，接受假设叶片没有转绿，假设与事实相不符，否定假设统计假设检验统计假设检验在科学研究中，先提出假设，然后计算假设成立的概率大小，如果假设成立的概率大，则接受假设，如果假设成立的概率小，则否定假设。假设处理间的效应不存在，统计数与参数之间的差异全为误差引起在假设成立的基础上，计算统计数的大概率区间（置信区间）和小概率区间（否定区间）某一实际的统计数落入大概率区间某一实际的统计数落入小概率区间统计数与参数之间的差异是误差的概率大，假设成立的概率大，接受假设。统计数与参数之间的差异是误差的概率小，假设成立的概率小，否定假设假设。例：多年的统计结果显示，某小麦品种的千粒重xN(36,22)，我们在某地区选择9块地在小麦生长中后期喷施KH2PO4,千粒重的平均值为gx37,问喷施KH2PO4是否提高了小麦的千粒重。1、假设样本平均数与总计平均数之间的差异是有误差引起的，没有处理间效应。即喷施KH2PO4的样本就是从正态总体xN(36,22)中抽取的一个样本。2、在假设成立的条件下，计算从正态总体xN(36,22)中抽取容量n=9的样本，样本平均数x分布的大概率区间和小概率区间。置信度大概率区间（置信区间）小概率区间（否定区间）%9531.3769.349296.1369296.13696.196.1xxnxn31.3769.349296.1369296.13696.196.1xxxxnxnx3、判断实际的样本平均数落入大概率区间还是小概率区间。实际的样本平均数gx37落入大概率区间，说明喷施喷施KH2PO4的样本就是从正态总体xN(36,22)中抽取的一个样本的概率大，1gx是误差的概率大，假设成立的概率大，接受假设：差异来自试验误差，没有处理间效应，差异不显著，喷施KH2PO4没有显著提高小麦的千粒重，当然这个结论的可靠程度不是100%，存在犯错误的风险。三、统计假设检验的基本步骤1、提出假设H0零值假设或无效假设：假设样本统计数与总体参数之间的差异由误差引起，无处理间效应。HA备择假设：H0被拒绝后接受的另外一种假设，假设样本统计数与总体参数之间的差异由处理间效应引起的，不是误差引起的。2、确定显著水平显著水平：判断H0不成立的小概率标准。01.005.03、在H0成立的条件下计算样本统计数的大概率区间和小概率区间。置信度大概率区间（置信区间）小概率区间（否定区间）nZxnZxnZxnZ1已知2nSZxnSZxnSZxnSZ130n未知2nStxnStxnStxnSt130n未知24、推断某一实际的样本统计数是落入大概率区间还是小概率区间。落入大概率区间接受H0,差异不显著落入小概率区间接受HA,差异显著第二节 平均数的统计假设检验一、单个平均数的统计假设检验根据某一试验实际的样本平均数x来检验该样本平均数所属总体的平均数与某一指定总体的平均数0是否相等。00 x差异是有误差引起的，没有处理间效应。之间的实际的样本是从指定总体中随机抽取的一个样本，实际的样本不是从指定总体中随机抽取的一个样本，00 x差异不是有误差引起的，而是由处理间效应引起的。之间的单个样本平均数的检验步骤1、提出假设00H0 x实际的样本是从指定总体中随机抽取的一个样本，样本所属的总体与指定的总体是一个总体，之间的差异是有误差引起的，没有处理间效应。0AH0 x实际的样本不是从指定总体中随机抽取的一个样本，样本所属的总体与指定的总体不是一个总体，之间的差异不是有误差引起的，而是由处理间效应引起的。2、确定显著水平01.005.03、在H0成立的条件下计算实际样本的Z值或 t值已知2nxZnxZH00成立30n未知2nxZnxZHSS00成立30n未知2nxtnxtHSS00成立4、推断ttZZ样本平均数落入大概率区间，接受H0，差异不显著。ttZZ样本平均数落入小概率区间，否定H0,接受HA，差异显著。例：多年的统计结果显示，某小麦品种的千粒重xN(36,22)，我们在某地区选择9块地在小麦生长中后期喷施KH2PO4,千粒重的平均值为 ，问喷施KH2PO4是否提高了小麦的千粒重。gx381、提出假设3600H360AH2、确定显著水平01.005.03、在H0成立的条件下计算实际样本的Z值*039236380nxZnxZH成立4、推断85.201.0 ZZ否定H0，接受HA,差异由处理间效应引起，差异极显著，又因为 ，喷施KH2PO4对提高小麦的千粒重效果极显著。0 x例：某地区烤烟地方品种多年的产量是140kg/亩，引进某一新品种，在40家试种，测得平均产量为160kg/亩，标准差为15kg/亩，检验新品种是否比地方品种高产。14000H1400AH2、确定显著水平01.005.01、提出假设*042.840151401600nSxZnSxZH成立3、在H0成立的条件下计算实际样本的Z值4、推断85.201.0 ZZ否定H0，接受HA,差异由处理间效应引起，差异极显著，又因为 ，新品种的产量极显著高于地方品种。0 x例：为了提高冬小麦的产量，在生长中后期喷施KH2PO4，取10个点观测，10个点小麦的千粒重分别是37.0，38.0，36.0，39.0，38.0，39.0，38.0，39.0，37.0，38.0g，已知一般大田小麦的千粒重是36g,问喷施KH2PO4是否提高了小麦的千粒重。3600H360AH2、确定显著水平01.005.01、提出假设3、在H0成立的条件下计算实际样本的t值*004.6109944.0369.37SS0nxtnxtH成立9.37)383837(1011xnx9944.011010379143731)(1)(222nnxxnxxS4、推断25.3)9(262.2)9(01.005.0tt01.0tt 否定H0,接受HA,差异极显著，喷施KH2PO4对提高小麦的千粒重效果极显著0 x二、两个样本平均数的统计假设检验 检验两个样本平均数各自所属总体的平均数是否相等，即检验两个样本平均数各自所属总体是否是同一个总体，本质上是检验两个样本是不是从同一个总体中抽取的。2121xx 差异是有误差引起的，没有处理间效应。之间的两个样本是从同一个总体中随机抽取的，21两个样本不是从同一个总体中随机抽取的，差异不是有误差引起的，而是由处理间效应引起的。之间的21xx（一）样本平均数差数的概率分布1、样本平均数差数总体的平均数等于原总体的平均数之差。2121xx2、样本平均数差数总体的方差等于样本平均数总体的方差之和。2221212222121nnxxxx222121222121nnxxxx22222121SS2221212222121nSnSSSSxxxx222121222121nSnSSSSxxxx3、样本平均数差数的概率分布),(),(22222111NxNx),(),(222121212212121nnNNxxxxxx),(),(22222111xxn130n230),(),(222121212212121nnNNxxxxxx)1,0()()()()()(2221212121212121212121NnnxxxxxxZxxxxxx4、原总体方差2221未知22222121SS2121xxxxS)1,0()()()()()(3022212121212121211212121NnSnSxxSxxSxxnxxxxxx 302n分布tnSnSxxSxxSxxnxxxxxx 3022212121212121211212121)()()()()(302n（二）F分布和F检验F分布概率密度函数2211222212121121)(2)(dfdfdfdfdfdfFdfFdfdfdfdfFfF分布概率累积函数dFFfFFF0)()(2221SSF 大均方小均方F分布的特征1、F分布的取值区间0,+2、F分布的形状，在df=1或2时，反J形，时是左偏曲线。3df0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.00.00.20.40.60.81.0Ff(F)4,521 dfdf5,221dfdf5,121 dfdf附表给出了不同自由度下，右尾概率为 时的临界F值，记作。),(21dfdfF48.3)10,4(05.0F99.5)10,4(01.0F%1)99.5(%99)99.50(%5)48.3(%95)48.30(FPFPFPFP1%1%)F FP(FP(F99%99%)F FF FP(0P(05%5%)F FP(FP(F95%95%)F FF FP(0P(0)F FP(FP(F 1 1)F FF FP(0P(00.010.010.010.010.050.050.050.05 F检验检验两个样本方差各自所属总体的方差是否相等222122210AHH01.005.02221SSF 大均方小均方FF 接受H0,两个样本方差差异不显著FF 接受HA,两个样本方差差异显著例：测定东方红例：测定东方红3号小麦的蛋白质含量号小麦的蛋白质含量10次，其方差次，其方差s12=1.621；测定农大；测定农大139小麦的蛋白质含量小麦的蛋白质含量7次，其方差次，其方差 s22=0.135。试检验东方红。试检验东方红3号小麦蛋白质含量号小麦蛋白质含量的变异是否比农大的变异是否比农大139为大。为大。22210:H2221:HA01.005.0*22211.12135.0621.1SSF98.7)6,9(10.4)6,9(01.005.0FF01.0FF 否定否定H0 0，接受，接受HA A，即东方红，即东方红3号小麦蛋白质含量的变异极显著大号小麦蛋白质含量的变异极显著大于农大于农大139。(三三)成组数据的统计假设检验成组数据的统计假设检验 如果两个处理为完全随机设计的两个处理，各供试单位彼此独立，不论两个如果两个处理为完全随机设计的两个处理，各供试单位彼此独立，不论两个处理的样本容量是否相同，所得数据皆称为成组数据，以组处理的样本容量是否相同，所得数据皆称为成组数据，以组(处理处理)平均数作为平均数作为相互比较的标准。相互比较的标准。所有处理在整个试验条件下随机排列，每个处理有同等的机会出现在试验条件的任何部位，无区组控制。完全随机化试验设计：BABAABAABABAA:7次重复B:5次重复、原总体方差已知，即 已知，或原总体方差未知，但样本容量超过30，即 未知，但n1,n230。（标准正态分布（标准正态分布检验）检验）2221,2221,210H21AH21xx 差异是有误差引起的，没有处理间效应。之间的两个样本是从同一个总体中随机抽取的，两个样本不是从同一个总体中随机抽取的，差异不是有误差引起的，而是由处理间效应引起的。之间的21xx 01.005.0提出假设确定显著水平在H0成立的条件下计算实际样本的Z值2221,已知2x1x)xx(Z21成立0212121)()()(212121HxxxxxxxxxxZ2221,未知，但n1,n2302x1xS)xx(Z21成立0212121)()()(212121HxxxxxxSxxSxxZ推断ZZ 接受H0，差异不显著。ZZ 否定H0,接受HA，差异显著。例：为了了解某地区两个水稻品种A、B在产量上的差异，A品种调查了60块田，平均产量为280kg/亩，标准差为26.40kg/亩，B品种调查了80块田，平均产量为255kg/亩，标准差为22.46kg/亩，检验两个品种在产量上的差异显著性。提出假设210H21AH亩亩/40.26/28060:11kgSkgxnA亩亩/46.22/25580:12kgSkgxnB01.005.0确定显著水平在H0成立的条件下计算实际样本的Z值2221,未知，但n1,n23091.58046.226040.2625528022222121nSnS)xx(S)xx(Z21212x1x推断58.201.0 ZZ否定H0,接受HA，两个水稻品种产量差异极显著。、原总体方差未知，且样本容量小于30，即 未知，且 n1,n230。2221,1、两个样本各自所属总体的方差相等，即 2221210H21AH01.005.0提出假设确定显著水平t检验法在H0成立的条件下计算实际样本的t值计算两个样本混合变量后的方差（），即用 作为 的估计值。2PS2PS2221,2)()(21222211212221212nnxxxxdfdfdfsdfssp221221nSnSSppxx22122121210212121)()()(nSnSSxxSxxtppHxxxxxx)xx(S)xx(t21212x1x成立查t值表的自由度22121nndfdfdf推断tt 接受H0，差异不显著。tt 否定H0,接受HA，差异显著。2、两个样本各自所属总体的方差相等，即 2221210H21AH01.005.0提出假设确定显著水平22212121nSnSSxx在H0成立的条件下计算实际样本的t值近似t检验法2221212121210212121)()()(nSnSSxxSxxtHxxxxxx)xx(S)xx(t21212x1x成立对显著水平的自由度作出校正222x122x22x2xdf)(Sdf)(S)S(Sdf2121)(dft对显著水平的t值作出校正2x2x22x12x2121SS)(dftS)(dftSt21nn)()(21dftdftt推断tt 接受H0，差异不显著。tt 否定H0,接受HA，差异显著。例：研究浅施硫酸铵和硝酸铵对水稻产量的影响，浅施硫酸铵有例：研究浅施硫酸铵和硝酸铵对水稻产量的影响，浅施硫酸铵有5 5次重复，浅施次重复，浅施硝酸铵有硝酸铵有4 4次重复，完全随机化试验设计，其产量见下表。次重复，完全随机化试验设计，其产量见下表。x2)(xx 2S150.81452.43480.1465495.2481.2479硝酸铵90.205360.82511.2510.8514.8522.4511.7496.3硫酸铵产量处理对两个样本方差各自所属总体方差是否相等作出检验22021H01.005.02221AH66.1205.9081.1502122SSF69.16)4,3(59.6)4,3(01.005.0FF05.0FF 接受H0,两个样本方差差异不显著.2221对两个样本平均数进行差异显著性检验210H21AH01.005.018.116)14()15()14(81.150)15(205.90212221212dfdfdfsdfssp23.7418.116518.116221221nSnSSppxx*30.423.71.4802.5112x1xS)xx(t21722121nndfdfdf50.3)7(37.2)7(01.005.0tt01.0tt 否定H0,接受HA,浅施硫酸铵和浅施硝酸铵对水稻产量的影响差异极显著，由于浅施硫酸铵的平均产量大于浅施硝酸铵的平均产量，所以浅施硫酸铵的水稻产量极显著高于浅施硝酸铵的水稻例：两个小麦品种的千粒重调查结果如下表，试检验两个小麦品种千粒重的差异显著性。小麦品种千粒重A50474243394338443751B363837383639373533371013422366:1019420434:22212121nxxBnxxA933.2211010434194201)(1)(2112121121121nnxxnxxS933.211010366134221)(1)(2222222222222nnxxnxxS已知：4.434341011111xnx6.363661011222xnx对两个样本方差各自所属总体方差是否相等作出检验22021H01.005.02221AH*222182.7933.2933.22SSF35.5)9,9(18.3)9,9(01.005.0FF01.0FF 接受HA,两个样本方差差异极显著.2221对两个样本平均数进行差异显著性检验210H21AH01.005.06082.110933.210933.2222212121nSnSSxx*23.46082.16.364.432x1xS)xx(t21对显著水平的对显著水平的t t值（值（t t）作出校正）作出校正250.3)9()(262.2)9()(01.0101.005.0105.0tdfttdft250.3)9()(262.2)9()(01.0201.005.0205.0tdfttdft262.2293.02933.2262.22933.0262.22933.22x2x20.052x10.052x0.052121SS)(dftS)(dftSt2933.010933.22933.210933.222222121221nSSnSSxx250.3293.02933.2250.32933.0250.32933.22x2x20.012x10.012x0.012121SS)(dftS)(dftSt01.0tt 否定H0,接受HA，两个小麦品种千粒重差异极显著。对显著水平的自由度作出校正对显著水平的自由度作出校正2933.010933.22933.210933.222222121221nSSnSSxx1126.111102933.01102933.2)2933.02933.2(222222x122x22x2xdf)(Sdf)(S)S(Sdf2121106.3)11(201.2)11(01.005.0tt01.0tt 否定H0,接受HA，两个小麦品种千粒重差异极显著。演讲完毕，谢谢观看！