自动控制原理实验

实验二二阶系统的动态过程分析一、实验目的1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。2. 定量分析二阶系统的阻尼比&和无阻尼自然频率咒对系统动态性能 的影响。3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用 无关”的性质。4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink 实现方法。二、实验内容1. 分析典型二阶系统G(s)的&和变化时，对系统的阶跃响应的影响。 n2. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应的特征量七，t和t。r sKyJ1 i1十TJ图2.1控制系统的结构图3. 用实验的方法求解以下问题:设控制系统结构图如图2.2所示。图中，输入信号七(t) = t，放大器增益KA 分别取13.5, 200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指 标。心+34.5)图2.2控制系统的结构图三、实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将 每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路 图。m 2通常，二阶控制系统G (s)= 二可以分解为一个比例环节、一个 S 2 + 26 +2惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4 所示。图2.3二阶系统的结构原理图llr图2.4二阶系统的模拟电路原理图图 2.4 中：u (t) = r(t), u (t) = -c(t)。比例常数(增益系数)K =牛，惯性时间常数T1 = R3C1，积分时间常数1T2= RC。其闭环传递函数为:U (s) e Ur (s)TT h2Ts(T? + D+ K S2+1 s + ET TT11 2(0.1)又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比&和无阻尼自然频率。其闭环传递函数的标准形式为: n(0.2)C ( s) 2?nR( s) s 2 + 2& +2比较（0.1）和（0.2）两式可得:nT4 KT1当 R3 R4 R, C1 C2 C 时，有 T1 T = T( RC)，因此，1 -1.s 一 K, g =v K.n T 2 K可见：（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K和时间常数T（即调节R的比值和改变RC的乘积）而保持咒不变时，可以实现&单独变化。 1只改变时间常数T时，可以单独改变咒。这些都可以引起控制系统的延迟时间o、上升时间t、调节时间t、峰值时间t、超调量c %和振荡次数N等的变化。 rsp（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。四、实验要求1. 记录g和咒变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量c %，峰值时间tp和调节时间ts值，分析g和气对系统性能指标的影响。2. 画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。3. 根据研究内容3题中不同的K.值，计算出该二阶系统的&和咒，由近似公 式求其动态性能，并与仿真结果比较。五、实验过程1.在command window中分别输入下列两个程序，即可求出E和变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量。%，峰值时间七和调节时间值。Wn=3；kosai=0.1:0.1:1;figure(1)hold onfor i=kosainUm=WnA2；den=1,2*i*wn,wnA2;step(num,den);G=tf(num,den);t=0:10A(-3):0.1*10A(5);c=step(G,t);y,x,t=step(num,den,t); %求单位阶 跃响应maxy=max(y) %求响应的最大值 ys=y(length(t) %求响应的终值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量 n=1;while y(n)0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间 n=1;while y(n)ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)0.98*ys)&(y(l)1.02*ys) l=l-1;endts=t(l) %求调节时间endtitle(wn=3时，的变化对单位阶跃响应的影响,);wn=2:2:20;kosai=0.6;figure(1)hold onfor wn=wn;nUm=wnA2;den=1,2*kosai*wn,wnA2;step(num,den)G=tf(num,den);t=0:10A(-3):0.1*10A(5); c=step(G,t);y,x,t=step(num,den,t); % 求 单位阶跃响应maxy=max(y) %求响应的最大值 ys=y(length(t) %求响应的终值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量 n=1;while y(n)0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)0.98*ys)&(y(l)1.02*ys) l=l-1;endts=t(l) %求调节时间endtitle( =0.6时，wn的变化对单位阶跃响Wn=3时应的影响);0246810Time (seconds12)141618maxy =1.7292ys = 1.0000pos = 0.7292td = 0.3630tr =0.5600tp =1.0520ts =12.7940maxy =1.5266ys =1.0000pos =0.5266td =0.3780tr =0.6030tp =1.0690ts =6.5330maxy =1.3723ys =1.0000pos =0.3723td =0.3950tr =0.6560tp =1.0980ts =3.7430maxy =1.2538ys =1.0000pos =0.2538td =0.4120tr =0.7210tp =1.1430ts =2.8030maxy =1.1630ys =1.0000pos =0.1630td =0.4320tr =0.8070tp =1.2090ts =2.6920maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.4530tr =0.9230tp =1.3090ts =1.9800maxy =1.0460ys =1.0000pos =0.0460td =0.4770tr =1.0960tp =1.4660ts =1.9920maxy =1.0152ys =1.0000pos =0.0152td =0.5020tr =1.3880tp =1.7450ts =1.2510maxy =1.0015ys =1.0000pos =0.0015td = 0.5300tr =2.0580tp =2.4020ts =1.5660maxy =1.0000ys =1.0000pos = 0td =0.5600tr =11.6820tp =11.6820ts =1.9440maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.6800tr =1.3840tp =1.9630ts =2.9710maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.3400tr =0.6920tp =0.9820ts =1.4850maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.2270tr =0.4620tp =0.6540ts =0.9900maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.1700tr =0.3460tp =0.4910ts =0.7420maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.1360tr =0.2770tp =0.3930ts =0.5940maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.1140tr =0.2310tp =0.3270ts =0.4950maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.0980tr =0.1980tp =0.2810ts =0.4240maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.0850tr =0.1730tp =0.2450ts =0.3710maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.0760tr =0.1540tp =0.2180ts =0.3300maxy =1.0948ys =1.0000pos =0.0948td =0.0680tr =0.1390tp =0.1960ts =0.2970=0.5时，Wn的变化对单位阶跃响应的影响0 0123Time (seconds456maxy = 1.1630ys =1pos =0.1630td =0.6480tr =1.2100tp =1.8140ts =4.0380maxy =1.1630ys =1.0000pos =0.1630td =0.3240tr =0.6050tp =0.9070ts =2.0190maxy =1.1630ys =1.0000pos =0.1630td =0.2160tr =0.4040tp =0.6050ts =1.3460maxy =1.1630ys =1.0000pos =0.1630td =0.1620tr =0.3030tp =0.4530ts =1.0090maxy =1.1630 ys =1.00002.用下列程序求解和wnpos =0.1630otd =0.1300tr =0.2420tp =0.3630ts =0.8070solve (exp(-1*x* 3.14)/(1-x人2)人0.5)-0.2=0,x)solve ( 3.14/(wn*(1- 0.456 A2)A0.5)-1=0, wn)solve C(wn)A2-k=0,k)solve (2*x/wn-(k*t+1)/k=0,t)再用前面提到的程序求动态性能指标六、思考题1. 分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因。答：阶跃输入就是在某一时刻，输入突然阶跃式变化，并继续保持在这个幅 度上。阶跃输入容易产生而且简单，同时阶跃输入是一种很剧烈的扰动， 如果一个控制系统能够有效地克服阶跃扰动，那么对于其他比较缓和的扰 动一般也能满足性能指标要求。2. 用Matlab绘制以下问题中系统的输出响应曲线。设角度随动系统如图2.5所示。图中，K为开环增益，T 0.15为伺服电动机的时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间0 15 , K应取多大？此时系统的延迟时间0及上升时间0各等于多少?答：可令=1，wn=5，K=2.5。代入前面的程序pos=0 td=0.3360 tr=7.0310 tp=7.0310 ts=1.1660