六年级数学总复习提纲

六年级数学总复习第一部分：数的意义1、自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5叫做自然数。自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限的。最小的自然数是0。自然数是整数的一部分。2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：ab (b0)。 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。（如：）分数可以分为 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。（如：）3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份表示其中的一份或几份的分数改成不带分母形式的数。 叫做小数。 有限小数：小数部分的位数是有限的。（如：3.125，0.45687）小数按小数部分分为： 无限小数：小数部分的位数是无限的。 无限不循环小数：（如：无限小数分为： 循环小数：一个小数，从某一位起一个数字或几个数字 依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（如：2.231231231 ，0.2787878）纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。纯小数都小于1。（0.3，0.154，0.27878）小数按整数部分分为：带小数：整数部分不是0的小数叫做带小数。带小数都大于1。（1.256，2.4765，3.212121） 判断分数能否化成有限小数的方法： 把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如：的分母8分解质因数是222中，只有2，所以能化成有限小数。有如：中的分母20分解质因数是225中，只用2和5，也能化成有限小数。有如：中的分母15分解质因数是35中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。）4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“”来表示成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成60，三成五35折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折50%，七八折78%。注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。5、整数和小数的数位表：整数部分小数点。小数部分亿级万级个级位数千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一6、除法、分数、小数、比的基本性质。基本性质应用除法被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。计算小数除法和一些简便计算分数分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数的约分和通分小数小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。把小数化简 如：0.3400比比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化成最简单的整数比7小数、分数、百分数的互化。先写成分母是10、100、1000的分数，再约分小数分数 分子分母百分数第二部分：数的整除1、基本概念：整除除尽（1）整除：整数a除以整数b()，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。 整除是除尽的一种特殊情况。整除与除尽的关系如图：（2）约数和倍数：如果数a能被数b()整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。(如：15最小的约数是1，最大的约数是15。)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）（3）能被2、3、5整除的数的特征：（用在约分中最明显）能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）能被3整除的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：3243249能被3整除）能被5整除的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）在约分时的应用： 观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。 观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。 观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。偶数 奇数（4）奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数偶数：在自然数中，能被2整除的数。（如：12、110等）奇数：在自然数中，不能被2整除的数。（如：11、45等） 自然数质数：一个大于1的数只有1和它本身两个约数的，这样的数叫质数。（如：31）20以内的支数有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的质数是2。合数：一个数除了1和它本身外，还有别的约数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）1 质数 合数最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。 自然数质因数：每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。叫做这个合数的质因数。（如：182x3x3） 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（5）最大公约数和最小公倍数，互质数 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7） 判断互质数的两种简单方法：两个数都是质数的一定是互质数。（如3和11是互质数） 两个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9）（6）求最大公约数和最小公倍数的两种特殊的情况。 如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。 如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公约数；较大的数是这两个数的最小公倍数。（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。 7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公约数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）（7）求最大公约数和最小公倍数的方法：用短除法第三部分、数的运算1、四则混合运算的顺序： 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。如果含有两级运算，要先算第二级运算，在算第一级运算。（先乘除后加减） 在右括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面。2、运算定律和性质：定律或性质举例加法加法交换律：a+b = b+a加法结合律：（a+b）+c = a+(b+c)42+56=56+1242+79+58=79+(42+58)减法减法的性质：abc = a(b+c) 或：a(b+c) = abc 8.293.66.7=8.29(3.6+6.7)13.42(3.42+5.98)=13.423.425.98乘法乘法交换律：ab = ba乘法结合律：(ab) c = a (bc)乘法分配律：(a+b)c = ac+ac4325=2543865125=65(1258)除法除法性质：abc=a(bc) 326254=326(254)第四部分：代数的初步认识1、简易方程：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：是方程，而3+25不是方程，5+36100也不是方程。）（2）解答方程的方法：有六种形式。 A、一个加数和另一个加数 B、被减数差减数 C、减数被减数差 D、一个因数积另一个因数 E、被除数商除数F、除数被除数商2、比和比例（1） 比和比例的意义和性质。比比例意义各部分名称两个数相除又叫做两个数的比6 ： 5 1.2 前项 比号 后项 比值表示两个比相等的式子叫做比例。6 ： 5 12 ： 10 内项 外项基 本性 质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。应用化成最简单的整数比组比例，解比例。（2）比、分数、除法的联系和区别联系区别比前项比号后项比值表示两个数的倍数关系分数分子分数线分母分数值是一个数除法被除数除号除数商是一种运算(3)求比例和化简比的区别：一般方法结果求比例根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商化简比根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公约数。分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。）是一个比(3)比例尺： 比例尺的表示形式：数字比例尺 如：或线段比例尺如020406080km 比例尺应用题的解答方法：（注意：单位要一致，一般用“厘米”单位计算）（1）求比例尺（2）求图上距离图上距离实际距离比例尺（3）求实际距离实际距离图上距离比例尺(4)按比分配： 解答按比例分配的应用题的一般步骤：（1）先求出总份数。（各项比相加之和）（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）（5）正比例和反比例： 解答正反比例应用题的一般方法是：（1）认真读题，找出题中两种相关联的量。（2）列出两种量的关系式，判断成什么比例。（商一定的成正比例，积一定的成反比例）（3）根据关系式列出方程。（4）解答并检验。第五部分、量的计量1、常用的计量单位及其进率。（1）长度、面积、体积单位：长度单位面积单位体积单位（容积单位）（1000）千米 米（10） （10）分米 厘米（10） 毫米平方千米（100） 公顷（10000） （100）平方米平方分米（100）平方厘米立方米（1000）立方分米(升)（1000）立方厘米(毫升)（2）重量单位： 吨 千克 克1吨1000千克 1千克1000克（3）时间单位名称进率世纪1世纪100年年1一年有12个月。平年有365天，闰年有366天。月平年2月有28天；闰年有2月29天大月（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天；小月（4月、6月、9月、11月）有30天。日1时24小时时1小时60分分1分60秒秒2、平年、闰年的判断方法：一般平年用“年份4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。整百年的年份要用“年份400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。3、计量单位的化聚和计算。 （化）进率高级单位的名数 低级单位的名数 （聚）进率第六部分、几何初步认识1、线：用图形表示特征直线没有端点射线有一个端点线段有两个端点垂线 垂足两直线相交成直角平行线两直线在同一平面内，两直线不相交。2、角名称锐角直角钝角平角周角图形角的范围大于00而小于900等于900大于900而小于1800等于1800等于36003、三角形按角分类按边分类名称锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形图形特征三个角都是锐角其中一个角是直角其中一个角是钝角两条边相等。两个底角相等。三条边都相等，三个角都是600直角梯 形等腰梯 形梯 形四个角都是直角四边相等两组对边分别平行一组对边平行两腰相等4、四边形5、圆形（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。 （2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。6、平面图形的面积（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。（3）各种平面图形的周长、面积。图形周长面积长方形的周长（长宽）2 c（a+b）2长方形的面积长宽 sab正方形的周长边长4 c4a长方形的面积边长边长sa2平行四边形的面积底高 sah三角形的面积底高2 sah2梯形的面积（上底+下底）高2 s(a+b) h2圆的周长圆周率直径 cd或c2rs7、立体图形（1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体 每个面都是平面的长方体、正方体分类： 有一个面是曲面的圆柱体、圆锥体、球体（2）长方体与正方体的特征形状相同点不同点关系面棱顶点面和形状面的大小棱长正方体是一种特殊的长方体正方体 长方体长方体6个12条8个6个面一般都是长方形（也可能有相对的两个面是正方形相对的面面积相等每一组互相平行的四条棱长长度相等。正方体6个12条8个6个面都是正方形6个面的面积相等12条棱的长度都相等。（3）圆柱和圆锥的特征形状基本特点圆柱圆柱有三个面： 上下两个平面叫做底面，它们是两个面积相等的圆。上下底面之间的曲面叫做侧面。 两底面之间的距离叫做圆柱的高。圆锥圆锥有两个面： 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。（4）表面积和体积表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（5）各种立体图形的表面积和体积计算公式名称表面积体积长方体长方体的表面积（长宽长高宽高）2 s(ab+ah+bh) 2长方体的体积长宽高vabh直柱体的体积底面积高 正方体正方体表面积棱长棱长6s6a2正方体的体积棱长棱长棱长va3圆柱体圆柱表面积侧面积两个底面积圆锥体积底面积高圆锥体圆锥的体积底面积高第七部分、简单的统计知识（1）统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。（2）各统计图的特点条形统计图：很容易看出各种数量的多少。折线统计图：不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况。第八部分、常见的基本数量关系式1、部分数+部分数总数 2、较小数+相差数较大数 总数部分数部分数 较大数较小数相差数 较大数相差数较小数另外：“多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。3、每份数（平均数）份数总数 总数每份数（平均数）份数 总数份数每份数（平均数）有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。如： （1）行程问题：速度时间路程（一定）成反比例路程速度时间（一定） 成正比例路程时间速度（一定）成正比例（2）相遇问题：速度和相遇时间路程（一定） 成反比例路程相遇时间速度和（一定） 成正比例路程速度和相遇时间（一定） 成正比例往返的总路程往返的总时间往返的平均速度（3）售价问题：单价数量总价（一定） 成反比例总价单价数量（一定）成正比例总价数量单价（一定） 成正比例（4）农业生产问题：单产量数量总产量（一定）成反比例总产量数量单产量（一定）成正比例总产量单产量数量（一定）成正比例（5）工作量问题：工作效率工作时间工作总量（一定）成反比例工作总量工作时间工作效率（一定） 成正比例工作总量工作效率工作时间（一定）成正比例4、一倍数倍数几倍数 几倍数倍数一倍数 几倍数一倍数倍数5、解答分数（百分数）应用题的一般方法：（1）求分率谁的分率谁的数量单位“1”的量。（2）求数量谁的数量单位“1”的量谁的分率。（3）求单位“1”（重点）单位“1”的量谁的数量谁的分率。6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:（1）甲是乙的几分之几？甲是乙的几倍？甲是乙的百分之几？方法：先把“是”字改为“”，然后甲乙（2）甲比乙多几分之几（百分之几）？甲比乙少几分之几（百分之几）?方法：（大小）比字后面的数。第九部分、补充知识1、常见的小数、分数、百分数的互化。分数小数0.50.250.750.20.40.60.80.1250.3750.6250.8750.10.050.04百分数50%25%75%20%40%60%80%12.5%37.5%62.5%87.5%10%5%4%2、110的平方值121224329421652256236724982649281102100 3、110的立方值13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000 4常见的值。5、有关1和0的运算a+0a 0+aa a0a aa0 a1a 1aa 0a0 a00 a1a 1a(a) aa1(a) 0a0(a)6、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了。7、一些特殊的正反比例的关系。 （1）圆的直径与半径成正比例 ()圆的周长与直径（或半径）成正比例 ()圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例 （2）正方体的表面积与底面积成正比例。()正方体的棱的总和与棱长成正比例。（棱的总和棱长12）正方体的体积与底面积不成比例。 ()（3）正方形的边长与周长成正比例。（）正方形的面积与边长不成比例。（）长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。（每份数份数总数（一定）铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。（5）订阅少先队员的份数和钱数成正比例。（总价数量单价（一定）（6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。（工作总量工作效率工作时间（一定）（7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。 8、一些主要的运算法则 （1）整数加减法的法则：数位对齐。 （2）小数加减法的法则：小数点对齐。 （3）整数小数乘法法则：末位对齐。 （4）同分母分数加减法法则：把分子相加减，分母不变。（5）异分母分数加减法法则：先通分，然后按照同分母加减法进行计算。（6）分数乘法的法则：用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。（7）分数除法的法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。（8）带分数乘法法则：先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行计算。重点公式1、长方形周长（长宽）2 长方形面积长宽2、正方形周长边长4正方形面积边长边长3、三角形面积底高24、平行四边形面积底高5、梯形的面积（上底下底）高26、长方体的表面积长宽2长高2宽高27、长方体体积长宽高（或者：底面积高）8、正方体的表面积棱长棱长69、正方体的体积棱长棱长棱长（或者：底面积高）10、圆的面积圆周率半径半径（）11、圆的周长圆周率直径或2圆周率半径（）12、已知圆的直径（d），求半径。半径直径2（）13、已知圆的周长（c），求半径。半径周长23.14 （）14、圆柱的表面积：（分三步进行计算）圆柱侧面积底面周长高（）已知圆柱底面直径（d）：（）已知圆柱底面半径（r）：（）底面积：（）表面积侧面积两个底面积（）15、圆柱的体积底面积（圆面积）高（）（）16、圆锥的体积底面积（圆面积）高（）（）17、环形面积外圆面积（大圆）内圆面积（小圆）希望每个同学牢记！