资源描述
课题】9.5柱、锥、球及其简单组合体（二）【教学目标】知识目标：（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.【教学重点】圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算【教学难点】简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算【教学设计】圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高例3是有关圆柱计算的题目，例4是求圆锥体积的题目，例5是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面要注意球的大圆与小圆的区别球面上两点的球面距离是指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度例6、例7是有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算【教学备品】教学课件【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】教师学生行为行为教学意图*揭示课题9.5柱、锥、球及其简单组合体（二）【实验】以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图9-63）.了解质疑思考启发学生思考图963*动脑思考探索新知【新知识】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面.平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线两个底面间的距离叫做圆柱的高（图9-63）.圆柱用表示轴的字母表示.如图9-63的圆柱表示为圆讲解柱00说明思考带领学生分析图9-64【想一想】引领理解圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什分析么？【新知识】观察圆柱（图9-64）,可以得到圆柱的下列性质（证明略）：（1）圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；（2）圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；（3）平行于底面的截面1是与底面半径相等的圆；（4）轴截面2是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形.圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面.2轴截面是经过轴的截面.教学教师学生教学时过程行为行为意图间下：S=2代rh圆柱侧(9.7)仔细S圆柱全=“丫（h+r）(9.8)分析(9.9)关键V=加r2h圆柱语句记忆其中r为底面半径，h为圆柱的咼.12*巩固知识典型例题【知识巩固】说明观察例3已知圆柱的底面半径为1cm，体积为5ncm3，求圆柱的高与全面积.强调通过解由于底面半径为1cm,所以nh=5n思考例题解得圆柱的高为引领进一h=5(cm).步领所以圆锥的全面积为讲解主动会S=2卫r(h+r)=12tv圆柱全丿(cm2).说明求解17*创设情境兴趣导入【实验】以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转,观察旋转一周所形成的几何体（如图9-65）.质疑轴V启发思考学生2思考侧面引导分析底面20图965*动脑思考探索新知【新知识】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边讲解思考旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥（如图9-65）.旋转轴叫做圆锥的轴.另一条直角边旋转而成的圆面叫做底面.斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线.母线与轴的交点叫做顶点.顶点说明教学过程教师行为学生行为教学意图时间到底面的距离叫做圆锥的咼.|口I上住：匚口店由占/t门匚4rrrlAzInru匚匚占/t|口|上住A|_*带领圆锥用表示轴的子母表示如图9-65所示的圆锥表示为圆锥so.学生【想一想】引领理解分析圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度是否等于圆锥的分析高？为什么？【新知识】观察圆锥AO（如图9-66），可以得到圆锥的下列性质（证明略）：（1）平彳丁于底面的截面疋圆；（2）顶点与底面圆周上任意点的距离都相等，且等于母思考线的长度；讲解（3）轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高.圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：说明S圆锥侧严rl(9.10)s圆锥蛋kr(l+r)(9.11)V=-TVr2h(9.12)圆锥3记忆其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的咼.带领引领学生30分析分析*巩固知识典型例题【知识巩固】说明观察例4已知圆锥的母线的长为2cm，圆锥的高为1cm，求该圆锥的体积.强调通过解由图9-67知r=412-h2二肓(cm)故圆锥的体积为例题V=-X冗X(V3)2X1=冗圆锥3亓引领思考进一步领(cm3).f会讲解说明主动求解图9-6735*创设情境兴趣导入【实验】半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一质疑引导周所形成的几何体（如图9-68）.学生教过学程教师行为学生行为教学意图时间1思考分析引导分析VB图9-6838*动脑思考探索新知【新知识】以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面叫做球面（如图9-68）.球面围成的几何体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径.经常讲解说明理解记忆带领学生思考40用表示球心口T字母来表示球,如图9-00中所示口J球记作球O*创设情境兴趣导入【实验】如图9-69所示，用平面去截球，观察截面的图形.质疑启发思考学生X引导思考%-7分析/1/图9-6943*动脑思考探索新知【新知识】由实验可以得到球的如下性质（证明略）：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.设球心到截面的距离为d球的半径为R截面上圆的半径为r（如图9-69），贝9讲解说明思考r=JR2d2.经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆.此时d=0，r=R,截得的圆半径取大.不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆.把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆.如图9-70所示.5教师行为60糾i南密龍施30耐9A112050图970引领分析学生行为理解带领学生分析图971经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）的长度叫做两点的球面距离.它是球面上这两点之间最短连线的长度，图971中的劣弧AB的长度就是A、B两点的球面距离.飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.球的表面积与体积的计算公式如下:S=4加R2.球4V二R3.球3其中，R为球的半径.(9.13)(9.14)仔细分析关键语句记忆50*巩固知识典型例题【知识巩固】例5球的大圆周长是80cm,求这个球的表面积与体积各为多少？（保留4个有效数字）解设球的半径为R,则大圆周长为2nR.因为所以2nR=80,R二40n因此二你R2二你（堆.6400TV匕2.037x103(cm2),S球球TVTV4厂440256000V二R3二()3二球33即这个球的表面积约为2.037x103cm2,q8.646x103(cm3).体积约为8.646x103cm3.*运用知识强化练习1. 用长为Em,宽为2m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高求这个水桶的容积（保留4个有效数字）.2. 已知圆锥的底面半径为2cm,高为2cm,求这个圆说明强调引领讲解说明观察思考主动求解提问思考巡视解答指导例题进一步领会55及时了解学生知识9锥的体积(保留4个有效数字).3.个球的半径为3cm，求这个球的表面积与体积(保留4个有效数字).*巩固知识典型例题【知识巩固】例6一个金属屋分为上、下两部分，如图9-72所示，下部分是一个柱体，高为2m,底面为正方形，边长为5m,上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3m,金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m2)?解金属顶的体积为铅四棱柱+气四棱锥=52x2+3x52x3二50+25=75(m3).金属屋顶的侧面积为-39.05(m2).图9-72例7如图9-73所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6m的半球与底面直径为0.6m,高为1m的圆柱组合成的几何体.求邮筒的表面积(不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m2).解邮筒顶部半球面的面积为S=154冗5(0.3)20.565(m2),半球面2邮筒下部圆柱的侧面积为S侧面=2兀50.3-1.855(m2),所以邮筒的表面积约为0.565+1.885=2.45(m2).图9-73*运用知识强化练习教师学生行为行为说明强调引领讲解说明说明强调引领讲解说明观察思考主动求解观察思考主动求解教学时意图间掌握情况65通过例题进一步领会通过例题进一步领会75教师学生行为行为1如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5m,高为10m,正四棱锥的高为4m.求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况822.如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2cm，正四棱柱底面边长为2cm、侧棱为3cm.求该零件的重量（铁的比重约7.4g/cm3）.（精确到0.1g）*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：质疑圆柱的侧面积、全面积、体积公式，圆锥的侧面积、全面积、体积公式，球的面积、体积?结论:S圆柱侧=加rhS圆柱全=加r（h+r）强调回答S圆锥侧rlS圆锥全Yr（l+r）V =Tvr*12h圆锥34V =R3球3及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的?你的学习效果如何？提问已知圆锥的底面半径为2cm,高为2cm,求这个圆锥的巡视体积（保留4个有效数字）.指导反思动手求解检验学生学习效果89记录教学过程教师行为学生行为教学意图时间做)(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的圆锥实例90教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；*继续探索活动探究（1）读书部分：教材（2）书面作业：教材习题9.5A组（必做）；9.5B组（选
展开阅读全文