教案正弦函数余弦函数的图象

学习必备欢迎下载高中数学正弦函数余弦函数的图象万源市第三中学校杨吉超一、教材依据人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修）A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.二、设计思想本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生对数学提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学的态度等指导思想.为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念.本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究.正弦、余弦函数是继前面数学（必修）学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础.所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用.三、教学目标（一）知识与能力1正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；2正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；（二）过程与方法1通过基本数据的收集整理，构造出合适的（或常见的）函数模型，再画出函数图象的认识函数过程；2课堂过程始终贯穿着由简单到复杂、由局部到整体的思想方法；3培养学生从特殊到一般与一般到特殊的辩证思想方法.（三）情感态度与价值观学习必备欢迎下载1通过作正弦函数和余弦函数图象（尤其是图象的和谐与优美），培养学生对数学知识及学习数学的兴趣；2培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；3培养学生灵活的思维方法和勇于探索、勇于创新的精神.四、教学重点正弦函数、余弦函数图象的画法五、教学难点正弦函数与余弦函数图象间的关系（图象的变换）六、教学过程（以电子白板进行教学过程）1.情景设置：遇到一个新函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法，为了获得正弦函数和余弦函数的图象，我们先做一个简谐振动的实验，请注意观察它的图形特点.【设计意图】明确研究思想，利用简谐振动图象引进正弦曲线、余弦曲线.【师生活动】师：说明基本思路.生：观察漏斗中的细沙落在纸板上所形成曲线的形状.2.给出思考：通过上述实验，我们对正弦函数图象有了直观印象，那如何画出函数y=sinx,x0,2的图象呢？【设计意图】体会用学过的描点法作图象的麻烦和不准确.【师生活动】师提出：作函数图象的步骤是什么？生回答：列表、描点、连线，并动手尝试.3.探索新知：我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，那是否可以用它来帮助作三角函数图象呢？【设计意图】建立单位圆的三角函数线与三角函数图象之间的联系，引出利用正弦线作正弦函数图象的方法.【师生活动】师讲解：利用单位圆中的正弦线作正弦函数图象的方法.生思考：如何得到图象上的一个点，即对于自变量x，如何利学习必备欢迎下载用正弦线确定它所对应的y的值？为什么要从单位圆与x轴交点A开始，将单位圆分成12等份？【设计意图】使学生认识这样可以把正弦函数有代表性的取值都包括在内，以便较准确地做出图象.【师生活动】师：指导学生思考.生：讨论，分析各个角度正弦线的位置.如何利用正弦线描出正弦函数图象上的一些点呢？【设计意图】进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画正弦函数图象.【师生活动】师：注意引导学生分析图象上的点与单位圆中的圆心角及其对应的正弦线之间的关系.生：思考如何利用正弦线描出图象.按照教科书叙述的步骤,描出12个点,做出函数y=sinx,x0,2的图象.利用三角函数线来作出正弦函数和余弦函数在0，2内的图象，再通过平移得到y=sinx和y=cosx的图象.如图所示，在直角坐标系的x轴上取一点O，以O为圆心，单位长为半径11作圆，从圆O与x轴的交点A起，把圆O分成12等份.过圆O上个分点做x轴111的垂线，得到对应于0，/6，/3，/2，2等角的正弦线.相应地，再把x轴上从0到2这一段分成12等份.把角x的正弦线向右平移，使他的起点与x轴上的点x重合，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数y=sinx，x0，2的图象.如图所示.因为终边相同的角具有相同的三角函数值，所以函数，y=sinx，学习必备欢迎下载x2k，2（k+1）),kZ且k0的图象，与函数y=sinx，x0，2的图象完全一致.于是我们只用将函数y=sinx，x0，2的图象向左向右平行移动（每次平移2个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx，xR的图象.4、课本探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？【设计意图】：使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法.【师生活动】：师：引导学生思考.生：利用诱导公式，回答两个函数之间的关系，再用坐标变换做出余弦函数图象.如图所示.我们知道，y=cosx=sin（x+/2），所以，余弦函数是正弦函数向左平移/2个单位长度而得到的.5、课本思考：在做出正弦函数y=sinx,x0,2的图象时，应抓住哪些关键点？【设计意图】：从对图象的整体观察入手，引出“五点法”.【师生活动】：师：提出问题.生：通过观察图象，确定在0,2上起关键作用的五个点，并通过描出五个点做图象.6、课本探究：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数图象的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后做出函数y=cosx,x0,2的简图.【设计意图】：类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图.【师生活动】：师：提出思考的问题，引导学生回答.生：通过类比，确定余弦函数图象的五个关键点并做出在上的图象.7、例题分析：例1、画出下列函数图象的简图：学习必备欢迎下载（1）y=1+sinx，x0,2（2）y=-cosx，x0,2七、课堂小结1、五点法如何作正弦曲线；2、五点法如何作余弦曲线；3、正弦曲线、余弦曲线的关系.八、作业布置1、作出y=sinx+1，x0,2p的图象.2、作出y=cosx+1，x0,2p的图象.九、板书设计5、变换法作y=cosx的图1、正、余弦函数线象2、作点（a,sina）3、y=sinx，x0，2象的图象4、五点法作正弦函数图象6、五点法作余弦函数图7、例题8、课堂小结9、作业