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概率统计试卷(二)一、填空(每空3分,共18分)1. 设A,B为随机事件,则 。2某种动物能活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,这种动物已经活到20岁再活到25岁的概率是 。3. 若随机变量X的密度函数,则X的分布函数为 。4设随机变量X, Y 相互独立, 且X服从参数为2的泊松分布,Y服从均匀分布U0,6,则D(3X2Y5) = .5设随机变量X和Y的相关系数为0.5 , 则 .6设总体服从正态分布,现有一容量为9的子样,算得子样均值,则未知参数a的置信度为0.95的置信区间为 .1. 0.6; 20.5; 3. ; 4.30; 56 . 6. (4.412, 5.588)。二、单项选择题(每题3分,共12分)1 假设随机变量X在区间0,1上服从均匀分布,事件,则( ).A. A与B互不相容; B. A与B相互独立;C. A与B为对立事件; D. B包含A.2. 设随机变量X与Y相互独立,其方差分别为DX=4,DY=2,则随机变量3X-2Y的方差为( ).A8; B16; C. 28; D44. 3. 设随机变量X的方差为2,则由切比雪夫不等式有( ).A; B; C. ; D.4.若三次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.875,则在一次射击中命中目标的概率为( ).A; B; C. ; D.答案:1.B;2.D;3.B;4.C.三(每小题8分,共24分)1. 设A,B为两个事件,求 解 ,故 2. 已知10只产品中有两只次品,在其中取两次,每次任取一只,作不放回抽样,求下列事件的概率:(1)两只都是正品;(2)两只都是次品;(3)一只是正品,一只是次品。 解 (1) (2) (3) 3某工厂三个车间生产同一规格的产品,其产量依次占全厂总产量的25%,35%,40%,如果各车间产品的次品率依次为2%,4%,3%,现从准备出厂的产品中随机地取一件,求1) 取到的是次品的概率是多少?2) 若已知取到的是次品,问它是第二车间生产的概率是多少? 解 1) 2) 四(10分) 某种电池的寿命X服从正态分布,其中a =300(小时), 1)求电池寿命在250小时以上的概率; 2)试求100只这样的电池中,寿命在250小时以下的只数不超过2的概率。 (可能用到的查表值见试卷的最后一页) 解 1) 2)用正态逼近 五(10分)设二维随机变量(X, Y )的联合概率密度为(1)求关于X、关于Y的边缘密度函数;(2) X, Y 是否独立,为什么?(3) 求概率和 解:(1); . (2)X,Y不独立,因为当时,. (3), ,或 六(10分)设总体的分布密度函数如下: 其中()是来自该总体的样本. 试分别求的矩估计量和最大似然估计量。 解 1)= 令, 2) 解得 七(每小题8分,共16分) 1. 设随机变量X与Y独立,且密度函数分别为 ,求概率 .解 由X与Y独立,知X, Y的联合密度函数为 故 2. 设为来自的样本,记,试确定Y的分布。解 且二者独立,故 且U,V独立, 故知
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