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相似形中考试题共4页第1页相似图形中考试题选1、如图，已知ABC中，ZACB=90,AC=BC，点E、F在AB上，ZECF=45.(1)求证：ACFsBEC；(2)设ABC的面积为S,求证:AFBE=2S.AEF45CB2、如图，在ABCD中，过点B作BE丄CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点，且ZBFE=ZC.(1)求证:AAEFsEAD；(2)若AB=4,ZBAE=30,求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD=3，求BF的长.ABFDCE3、如图，在RtAABC中,ZACB=90,AD平分ZCAB交于点D,过点C作CE丄AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EGBC交AB于G,AEAD=16,AB=45.(1)求证:CE=EF；(2)求EG的长.CDEBAFG4、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,(1)如果M为CD的中点，求证:DE：DM：EM=3：4：5.(2)如果M为CD上任一点，设AB=2a,问厶CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关，请把ACMG的周长用含DM的长x明理由.5、如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若厶AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，求CM的长.6、如图，已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上.（1）当厶PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.（2）当厶PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.（3）试问:在AB上是否存在一点M,使得APQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长.CCPQPQABABM7、操作:如图，在正方形ABCD中,P为CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与BPC相似?并说明你的结论.（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与BCP的周长比是多少?BCDEADCD8、如图，在ABC中，AB=AC,AD丄BC,DE丄AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证：（1）石CE；(2)BCEsADM；(3)AM与BE互相垂直.9、如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（OWtW6）,那么（1）当t为何值时,AQAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论;（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？DCABP10、如图，已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且ZBAC=ZBDC=ZDAE.（1）求证:BEAD=CDAE；（2）BC根据图形特点，猜想用可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.DEB11、如图，在RtAABC中，ZACB=90,CD丄AB,M是CD上的点,DHIBM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证：(I)AAEDsACBM；(2)AECM=ACCD.E12、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点，且满足AB2=DBCE.(1)求证:ADBsEAC；(2)若ZBAC=40，求ZDAE的度数.13、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点，(1)求证:ADQsQCP；(2)在现在的条件下,请再写出一个正确结论.14、如图，在ABC中，ZBAC=90D为BC的中点,AE丄AD,AE交CB的延长线于点E.(1)求证:EABsECA；(2)ABE和厶ADC是否一定相似?如果相似，加以说明，如果不相似，那么增加一个怎样的条件，AABE和厶ADC一定相似.A15、已知，如图，在ABC中,D是BC的中点，且AD=AC,DE丄BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:ABCsFCD；(2)若S=5,BC=10,求DE的长.AFCDAEFCBD相似形中考试题共4页第3页16、已知，如图，等边三角形ABC中,AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE丄BC于E,过点E作EF丄AC于F,过点F作FQ丄AB于点Q,设BP=x,AQ=y.（1）写出y与x之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.A17、如图，在ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF：AF=m：n（m、n0）,取CF的中点D,连结AD并延长交BC于点E。（1）求BE:EC的值；（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否成为BC中点？若能，求出相应的m：n,若不能，证明你的结论。AFDBCE18、如图，已知，在AABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x，（1）当x为何值时,PQBC；（2）当S:S=1:3时，求S:S的值；（3）AAPQ能否与CQB相似,BCQABCBPQABC若能，求出AP的长，若不能,请说明理由.BPAQC19、如图，AABC中,D为AC上一点，CD=2DA,ZBAC=45,ZBDC=60，CE丄BD于E,连结AE.（1）写出图中所有相等的线段，并加以说明；（2）图中有无相似三角形，若有，请写出一对，若没有,请说明理由；（3）求厶BEC与厶BEA的面积之比.B相似形中考试题共4页第#页
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