文科数学第十章第二节.ppt

第二节直线与圆的位置关系,第十章选考部分,课前自修,知识梳理,一、与圆有关的角的概念1圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角(如图1中的AOB)2圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角(如图2中的BAC)3弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角(如图3中的BAT),二、与圆有关的角的性质1圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半2圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径3弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,三、圆的切线的判定和性质1圆的切线的判定：经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,四、与圆有关的比例线段1相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等2割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项4切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,五、圆内接四边形的判定和性质1圆内接四边形的判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆2圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的外角等于它的内角的对角,六、直线和圆的位置关系：相切，相离，相交设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有,相交,相切,相离,七、圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含设圆O1与圆O2的半径分别为r1和r2，两圆的圆心距为d，于是有：1dr1r2两圆相离2dr1r2两圆外切3|r1r2|dr1r2两圆相交4d|r1r2|两圆内切5d|r1r2|两圆内含,基础自测,1(2012佛山市二模)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，点E是AB延长线上一点，且DFCF，AF:FB:BE4:2:1，若CE与圆相切，则线段CE的长为_,2如图，圆O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_，CE_.,答案：52,3(2012肇庆市二模)如图所示，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，ACD的平分线交AD于E，则CED_.,解析：连接BD，BD与EC相交于点F，设1CED，2DFE，因为1AACE，2CDBECD，CDBA，ECDACE，所以12，而ADB90，所以CED45.答案：45,4(2012湖北卷)如图所示，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_.,解析：因为CD，且OC为O的半径，是定值，所以当OD取最小值时，CD取最大值显然当ODAB时，OD取最小值，故此时CDAB2，即为所求的最大值答案：2,考点探究,考点一,与圆有关的量的计算,【例1】AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB25，则ADC为_,思路点拨：连接BD，将ADC分为ADB和BDC，再用弦切角定理和直径所对的角为90，可得到结论,解析：连接BD.PC是O的切线，BDCPCB25.又AB为直径，ADB90，ADCADBBDCADBPCB115.答案：115,变式探究,1(2011广州市一模)如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A，B在圆O上，BC1，BCD30，则圆O的面积为_,答案：,考点二,圆的切线、割线定理的应用,【例2】(2012肇庆市一模)如图所示，点P是O外一点，PD为O的一切线，D是切点，割线经过圆心O，若EFD30，PD2，则PE_.,解析：由已知EFD30得POD60,在RtPOD中，P906030,ODPDtan302，PO4，所以PFPOOF426，又由割线定理得PD2PEPF，解得PE2.答案：2,变式探究,2如图，EB是O的直径，A是BE延长线上一点，过点A作O的切线AC，切点为D，过点B作O的切线BC，交AC于点C，若EBBC6，则AD_.,解析：连接OD，AC，BC都是O的切线，CBAB，ACOD，CDCB6，AD2AEAB，且ADOABC，,AB2AD.AD2AEAB，AD2AE.AOAE3，在RtADO中，AO2AD2OD2，(AE3)24AE29，解之得，AE2，AD4.,【例3】如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.,证明：(法一)连接OD，则ODDC，又OAOD，DADC(如右图)，所以DAOODADCO，DOCDAOODA2DCO，所以DCO30，DOC60，所以OC2OD，即OBBCODOA，所以AB2BC.,(法二)连接OD，BD(如右图)因为AB是圆O的直径，所以ADB90，AB2OB.因为DC是圆O的切线，所以CDO90.又因为DADC，所以DACDCA，于是ADBCDO，从而ABCO.即2OBOBBC，得OBBC.故AB2BC.,变式探究,3(2012湖南卷)如图所示，过点P的直线与O相交于A，B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_,解析：设圆的半径为r，由圆的割线定理可得，PAPB(POr)(POr)，把PA1，PB123，PO3代入求解得39r2，r.答案：,考点三,直线与圆的综合问题,【例4】(2012新课标全国卷)如图所示，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.,证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点,所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.,因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD，所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB，而DGBEFCDBC，故BCDGBD.,变式探究,4(2012深圳高级中学期末)如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD1，ABC30，则圆O的面积是_,解析：因为直线CE和圆O相切于点C，连接OC，则OCDE.又ADCE，所以OCAD，又ABC30，AOC60，AOC为正三角形，所以ACOAOC60，所以ACD30，所以在RtADC中,ACR2AD2，所以圆的面积为4.答案：4,考点四,四点共圆问题,【例5】如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.(1)证明：B，D，H，E四点共圆；(2)证明：CE平分DEF.,证明：(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为AD，CE是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120.于是EHDAHC120.因为EBDEHD180，所以B，D，H，E四点共圆,(2)连接BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30.由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得CEF30.所以CE平分DEF.点评：抓住角度相等或互补，转化为四点共圆，另一方面，利用四点共圆，可以得到相关的角度相等,变式探究,5(2012深圳市松岗中学模拟)如图，在ABC中，A60，ACB70，CF是ABC的边AB上的高，FPBC于点P，FQAC于点Q，则CQP的大小为_,解析：因为AQFCPF90，所以P，C，Q，F四点共圆，所以CQPCFP，在RtAFC和RtBFC中，PCFACBACF703040，在RtCPF中，得CFP90PCF50，所以CQPCFP50.答案：50,1和圆有关的问题，常常以与圆有关的角(圆心角、圆周角、弦切角等)作为条件，因此熟练掌握、运用这些角的性质，是顺利解决问题的关键2和圆有关的问题，常常要添加适当的辅助线，转化为相似三角形问题来解决.,感悟高考,品味高考,1(2012北京卷)如图所示，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2,解析：对于A，CECBCD2ADDB；对于B，CECBCD2AC2ADAB；对于C，CD2ADDBADAB；对于D，ED2CEEBCD2.答案：A,2(2012广东卷)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_.,高考预测,1(2012佛山市一模)如图，P为圆O外一点，由P引圆O的切线PA与圆O相切于A点，引圆O的割线PB与圆O相交于C点已知ABAC，PA2，PC1，则圆O的面积为_,解析：由切割线定理得PA2PC(PCBC)，因为PA2，PC1，所以BC3，所以圆O的半径为.所以圆O面积为答案：,2(2012惠州市一模)如图，已知RtABC中，ACB90，BC4，AC3，以AC为直径作圆O交AB于D，则CD_.,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,