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IIxII=(，2丄x2)2ii=1第5章复习与思考题1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现ak0的情况，这时消去法无法进行；即kk时主元素akH0，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍入kk误差的扩散，最后也使得计算不准确。因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行和计算的准确性。当主对角元素明显占优（远大于同行或同列的元素）时，可以不用选择主元。计算时一般选择列主元消去法。2、高斯消去法与U分解有什系？们解线性方程组有何不同？A要满足什么条件？答：高斯消去法实质上产生了一个将a分解为两个三角形矩阵相乘的因式分解，其中一个为上三角矩阵U,个为下三角矩阵L。用LU分解解线性方程组可以简化计算，减少计算量，提高计算精度。A需要满足的条件是，顺序主子式（1,2,，n-1）不为零。3、楚列斯基分解与LU分解相比，有什么优点？楚列斯基分解是LU分解的一种，当限定下三角矩阵L的对角元素为正时，楚列斯基分解具有唯一解。4、哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？具有对称正定系数矩阵的线性方程可以使用平方根法求解。平方根法在分解过程中元素的数量级不会增长，切对角元素恒为正数，因此，是一个稳定的算法。5、什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定?对角占优的三对角方程组6、何谓向量范数？给出三种常用的向量范数。IIxII=maxIxI81in向量范数定义见p53，符合3个运算法则。正定性齐次性三角不等式设x为向量，则三种常用的向量范数为：（第3章p53，第5章p165）IIxII=工IxIii=17、何谓矩阵范数？何谓矩阵的算子范数？给出矩阵A=（作）的三种范数IIAII,|A|2,IIAll,丨丨人儿与丨丨人|2哪个更容易计算？为什么？向量范数定义见p162，需要满足四个条件。正定条件齐次条件三角不等式相容条件矩阵的算子范数有IIAII1IIAII2IIAII从定义可知HAH更容易计算。i8、什么是矩阵的条件数？如何判断线性方程组是病态的?A|V(v，1,2,)为矩阵A的条件数答：设A为非奇异阵，称数cond(A),A-iv当cond(A)1时，方程是病态的。9、满足下面哪个条件可判定矩阵接近奇异？(1) 矩阵行列式的值很小。(2) 矩阵的范数小。(3) 矩阵的范数大。(4) 矩阵的条件数小。(5) 矩阵的元素绝对值小。接近奇异阵的有(1) 、(2)注：矩阵的条件数小说明A是良态矩阵。矩阵的元素绝对值小，不能说明行列式的值小等。10、判断下列命题是否正确：(1) 只要矩阵A非奇异，则用顺序消去法或直接LU分解可求得线性方程组Ax=b的解。答：错误，主元位置可能为0,导致无法计算结果。(2) 对称正定的线性方程组总是良态的。答：正确。(3) 一个单位下三角矩阵的逆仍为单位下三角矩阵。答：正确。(4) 如果A非奇异，则Ax=b的解的个数是由右端向量b的决定的。答：正确。解释：若A|b与A的秩相同，则A有唯一解。若不同，则A无解。(5) 如果三对角矩阵的主对角元素上有零元素，则矩阵必奇异。(6) 范数为零的矩阵一定是零矩阵。答：正确。(7) 奇异矩阵的范数一定是零。答：错误，|可以不为0。(8) 如果矩阵对称，则|人山=|人|。丄co答：根据范数的定义，正确。(9) 如果线性方程组是良态的，则高斯消去法可以不选主元。答：错误，不选主元时，可能除数为0。(10) 在求解非奇异性线性方程组时，即使系数矩阵病态，用列主元消去法产生的误差也很小。答：错误。对于病态方程组，选主元对误差的降低没有影响。(11) |人|1=|如|。答：根据范数的定义，正确。(12) 若A是n,n的非奇异矩阵，则cond(A)cond(At)。答：正确。A是n,n的非奇异矩阵，则A存在逆矩阵。cond(A)|AllA-i|根据条件数的定义有：/,cond(A-i)A-i!(A-i)-iA-iA|A|A-i|习题1、设A是对称阵且0，经过高斯消去法一步后，A约化为称矩阵。aaT1110AL2J，证明A2是对证明：aaa1112Inaaa设对称矩阵A=1222n2，则经过1次高斯校区法后，有aaaIn2nnnaaa11121ncaa0a12aaa22a12n2a12A（1）=1111caa0aaaa2na12nna121-1111aaa11121ncaa0a12aa12a22a12n2a1n=1111caa0aaaan2a12nna1n1-1111所以aT=a.a112n2aaa12aa12a22a12n2a1n1111A=.2aaaaaan2a12nna1nL1111所以A2为对称矩阵。2、设A是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为A=(a)，其中A=(a)，jnjnA=(a)；2jn1证明：(1)A的对角元素a0(i=1,2,n)；(2)A是对称正定矩阵；ii2(1)依次取x=(0,0,0,1,0,0)t,i=1,2,n，则因为A是对称正定矩阵，i.i所以有a=xtAx0。ii(2)A中的兀素满足aa-,(i,j=2,3,n)，又因为A是对称正疋2ijijaaaaa肛a-l1a（2）,ajiajiiiii11矩阵，满足aa,i,j1,2,n，所以a=aijjiijj即A是对称矩阵。23、设Lk为指标为k的初等下三角矩阵(除第k列对角元以下元素外，L和单位阵1相同),mk+1,km求证当i,jk时，Lkn,kILI也是一个指标为k的初等下三角矩阵，其中I为初等置换ijkijij矩阵。4、试推导矩阵A的Crout分解A=LU的计算公式，其中L为下三角矩阵，U为单位上三角矩阵。本题不推导。参见书上例题。P147页。5、设Uxd，其中U为三角矩阵。(1) 就U为上及下三角矩阵推导一般的求解公式，并写出算法(2) 计算解三角方程组Uxd的乘除法次数(3) 设U为非奇异矩阵，试推导求U-1的计算公式本题考查求解公式的一般方法，可从第n个元素开始，逐步计算n-1,.1时对应的求解公式。解法，略。6、证明：(1)如果A是对称正定矩阵，则A-i也是对称正定矩阵(2)如果A是对称正定矩阵，则A可以唯一地写成ALtL，其中L是具有正对角元的下三角矩阵均是对称正定矩阵的性质。应予以记住。7、用列主元消去法解线性方程组12x一3x+3x，151 23一18x+3xx=一151 23x+x+x，6V123并求出系数矩阵A的行列式的值1233_A，1831111123315A1b，1831151116使用列主元消去法,有-123315_AIb，1831151116-183115-,123315111618311501753717310-6186_18311571731,061860175-3-18311571731,06186666600-217JA的行列式为-66方程组的解为X1=1,x2=2,x3=38、用直接三角分解（Doolittle分解）求线性方程组的解1x+1x+1x，9415263本题考查LU分解。解：14131211561145121511601613909575402-1000-丁-12-10000-12-10，b，000-12-10000-1209、用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中A解：追赶法实际为LU分解的特殊形式。设U为、单位上三角矩阵。有（1）计算卩的递推公式i二c/b=1/2=0.51 ii=c/(bax)=1/(2，(，1)x(0.5)=2/32 2221=c/(bax)=，1/(2，(，1)x(，2/3)=，3/43 3332=c/(bax)=，1/(2，(，1)x(3/4)=4/54 4443(2) 解Ly=fy=f/b=1/2111y=(fay)/(ba卩)=(0，(，1)x(1/2)/(2，(，1)x(0.5)=1/32 221221y=(f-ay)/(b-a卩)=(0，(，1)x(1/3)/(2，(，1)x(，2/3)=1/43 332332y=(fay)/(ba卩)=(0，(，1)x(1/4)/(2，(，1)x(3/4)=1/54 443443y=(fay)/(ba卩)=(0，(，1)x(1/5)/(2，(，1)x(，4/5)=1/65 554554(3) 解UX=yx=y=1/65 5x=y，x=1/5(4/5)x1/6=1/34445x=y，x=1/4(3/4)x1/3=1/23334x=y，x=1/3(2/3)x1/2=2/32223x=y，x=2(1/2)x2/3=5/6111210、用改进的平方根法解方程组-1-23本题明确要求使用平方根法进行求解。实际考查的LDU分解。见P157239107x=,x=,x1929311、下列矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）？若能分解，那么分解是否唯一。123111126A=241，B=221，C=251546733161546LU分解存在的条件一个可逆矩阵可以进行LU分解当且仅当它的所有子式都非零。如果要求其中的L矩阵（或U矩阵）为单位三角矩阵，那么分解是唯一的。同理可知，矩阵的LDU可分解条件也相同，并且总是唯一的。即使矩阵不可逆，LU仍然可能存在。实际上，如果一个秩为k的矩阵的前k个顺序主子式不为零，那么它就可以进行LU分解，但反之则不然。解：因为A的一、二、三阶顺序主子式分别为1,0,-10,所以A不能直接分解为三角阵的乘积，但换行后可以。因为B的一、二、三阶顺序主子式分别为1,0,0,所以B不能分解为三角阵的乘积。因为C的一、二、三阶顺序主子式分别为1,5,1,所以C能够分解为三角阵的乘积，并且分解是唯一的。12、设0.60.5,A0.10.3计算A的行范数,，列范数，2-范数及F-范数。本题考查的是矩阵范数的定义及求法行范数0.6+0.5=1.1列范数0.5+0.3=0.82-范数的计算需要用到特征值，特征值的计算可以使用幕法进行计算，也可以直接求。AtA的最大特征值为0.3690所以2-范数为0.6074F-范数0.842613、求证：(a) Hilx1nx；1(b) FAAA。寸nF2F根据定义求证。|X|maxxg1in-IIAI2-另nfni,j1A2九(At2max|X|工|xnmaxxn制。1.,i1ingi1a2jA)14、设PeRn0|cx=(Acx,cx)2=c2(xtAx)=c(Ax,x)2=c啊x,x12.：xr,=(A(x,x),(x,x)2=(x,x)tA(x,x)a12121212lx+JxtAx16、设A为非奇异矩阵，求证1_=minAyP=y-丁oosA-1A-ix=因为A-d=max!-xo|x|A-ixmaxxH0AA-1xmax11=1y=A-1xh0圍minify所以得证A-i1_=min划厂和丁OO317、矩阵第一行乘以一数，成为A=，证明当九=二时，cond(A)有最小值。3g本题考查条件数的计算cond(A)=A-ig首先计算A的逆阵2A-i=A-i1-1丄2-2I3|2=2当3，取得最小值为2L=ii+2，当取值越大，则最小值为2从而cond(A)g=A-i=(1+2)“max3,2,2又当2时,1cond(A)=G-+2)“max1cond(A)=(亍+2)“max,2=(1+2)“3二3+6|”7。综上所述，cond(A)=7时最小，这时|二彳，即=18、设A=100999998_，计算A的条件数cond(A)(v=2,g)v100999998_可知,A-i二-989999-100，从而(A-1)t(A-1)=-989999-100由1-(A-1)t(A-1)-989999-10019405-19602-1960219801-1940519602=2-39206+1=0,19602-19801ata=100991009999989998由1-AtA19801196021960219405-19801；19602=2-39206+1=0,-19602-19405可得IIAll2=cond(A)=2A，i=199A，1|2A，12A=J19603384277608，从而A=19603+J3842776083922=199，从而cond(A)=A，106A0=199199=39601。19、证明：如果A是正父矩阵，则cond(A)=12若A是正交阵，则A，i=at,从而AtA=I,(A-i)tA，i=AA，i=I,故A=A-i|=1，cond(A)=A，iA=1。2H222220、设A,BgRnxn，且|为Rnxn上矩阵的算子范数，证明：cond(AB)cond(A)cond(B)cond(AB)=|(AB)=(A，llAl卩(|B，1，1AB=B，1A，1AB0，所以AtA为对称正定矩阵。/八、九max(AtA)(cond(A)2=2九mm(AAt)由于AtA为对称正定矩阵，所以AtA=AAtcond(AtA),1AtA|11(AtA)-ill22max(AtA)t(AtA)min(AtA)(AtA)t)max(AAt)t(AtA)min(AAt)(AtA)t)max(AtAAtA)则=-min(AAtAAt)max(AtA)2min(AAt)2max(AtA)min(AAt)=(cond(A)22第7章复习与思考题1什么是方程的有根区间？它与求根有何关系？P213，若f(x)Ca,b且f(a)f(b)0，根据连续函数性质可知f(x)，0在a,b内至少有一个实根，这时称a,b为f(x)，0的有根区间。2什么是二分法？用二分法求f(x)，0的根，f要满足什么条件？P213一般地，对于函数f(x)，0如果存在实数C,当x=c时，若f(c)，0，那么把x=c叫做函数f(x)，0的零点。解方程即要求f(x)，0的所有零点。假定f(x)，0在区间(x,y)上连续，先找到a、b属于区间(x,y)，使f(a)f0,说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f(a+b)/2),现在假设f(a)0,f0,ab 果f(a+b)/2)，0，该点就是零点，如果f(a+b)/2)1时称为超线性收敛，p=2时称为平方收敛。以收敛阶的大小衡量收敛速度的快慢。xk+1当1八xk)|1时收敛。6什么是求解f(x)=0的牛顿法？它是否总是收敛的？若f(x*)=0，x*是单根，f是光滑，证明牛顿法是局部二阶收敛的。7什么是弦截法？试从收敛阶及每步迭代计算量与牛顿法比较其差别。在牛顿法的基础上使用2点的的斜率代替一点的倒数求法。就是弦截法。收敛阶弦截法1.618小于牛顿法2计算量弦截法牛顿法(减少了倒数的计算量)8什么是解方程的抛物线法？在求多项式全部零点中是否优于牛顿法？P229设已知方程f（X）0的三个近似根，11. 判断下列命题是否正确：（1）非线性方程（或方程组）的解通常不唯一（正确）（2）牛顿法是不动点迭代的一个特例（正确）（3）不动点迭代法总是线性收敛的（错误）（4）任何迭代法的收敛阶都不可能高于牛顿法（正确）（5）求多项式p（x）的零点问题一定是病态的问题（错误）（7）二分法与牛顿法一样都可推广到多维方程组求解（错误）（8）牛顿法有可能不收敛（正确）（9）不动点迭代法x=9（x），其中x*=Q（x*），若10（x*）l1则对任意处置x0迭代k,1k都收敛。（对）（10）弦截法也是不动点迭代法的特例（正确）kXk-1,Xk-2，以这三点为节点构造二次插值多项式P（X）,并适当选取p2（x）的一个零点xk+1作为新近似根，这样确定的迭代过程称为抛物线法。抛物线法的收敛阶1.840大于弦截法1.618，小于牛顿法2可用于所想是的实根和复根的求解。9. 什么是方程的重根？重根对牛顿法收敛阶有何影响？试给出具有二阶收敛的计算重根方法。10. 什么是求解n维非线性方程组的牛顿法？它每步迭代要调用多少次标量函数（计算偏导数与计算函数值相当）习题1、用二分法求方程x2-X-10的正根，要求误差,0.05。解令f(X)X2-X1，则f(0)-1，f1，所以有根区间为(0,2)；又因为f(1)-1,所以有根区间为(1,2)；f(1.5)1.521.5-1_0.25,所以有根区间为11.5,2丿;f(1.75)1.752-1.751A0，所以有根区间为6.5,1.75；16f(1.625)1.6252-1.6251=丄0，所以有根区间为6.5,1.625)；64f(1?)(12)2-1_9-1-21161616256，0，所以有根区间为(12,1.625；I16丿1 9519取X*(1一+1_)11.59375，2 168321 91这时它与精确解的距离(1.625-1一)一,0.05。2 16322.为求方程X3-X2-10在X1.5附近的一个根，设将方程改写成下列等价形0式，并建立相应的迭代公式：1)X1+1/X2，迭代公式X1+1/X2；k+1k2)X31+X2，迭代公式X3.1+X2；k+1、k3)x2，迭代公式X1/;x-1；X1k+1k试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似值。21.53善1，所以12解1)设申(X)1+一，则0(X)-一，从而(1.5)X2X3迭代方法局部收敛。222)设p(x)31+X2，贝则0(x)x(1+X2)-3，从而|x1.5(1+1.52)-3=：1691*，所以迭代方法局部收敛。-x(0.5)-22、：21,所以迭代方法发散。3丄4)设,(x)二X31，则，(x)=X2(x3一1)2，从而2319丄2叫广2=21，所以迭代方法发散。v3811I16,8；3-317f(32)二e3216539f(64)二e64一32390，有根区间为11-1173f伝）=e128一乔0，有根区间为11391283223工141f（256）二e256莎0，有根区间为2332563247_47277f(話二e5122560，有根区间为2347256，5129393559f(丄訪二e10245120，有根区间为93239325610243.比较求ex+10x2二0的根到三位小数所需的计算量:1）在区间t）,1内用二分法；2）用迭代法x=（2exk）/10，取初值x=0。k+10解1）使用二分法，令f（x）=ex+10x2，则f(0)=一1，f(1)=e+8，有根区间为f(0.5)二e0.5+30,有根区间为l0,0.5；f(0.25)二e0-25+0.50，有根区间为10,0.25；f(0.125)二e0.1250.750,有根区间为(0,0.125；1丄13f（丄6）=e16一756050，有根区间为13=0035780，有根区间为貳豆；从而x*=摞+諮）=牆=.090332，共二分10次。2)使用迭代法exk1010=0.1,2一e0.110二0.0894829,2e0.08948292e0.09063911010x二二0.0906391,x二二0.0905126,3104即x*二x二0.0905126,共迭代4次。44.给定函数f(x),设对一切x,f(x)存在且0mf(x)M，证明对于范围0九2/M内的任意定数九，迭代过程x=xXf(x)均收敛于f(x)二0的根k,1kkx*。证明由x=xXf(x)可知，令甲(x)=xXf(x)，则0(x)=1Xfr(x)，又因k,1kk2为0m八x)M，0X0(x)1，即0(x)|1，从而迭代M1格式收敛。5用斯特芬森迭代法计算第2题中(2)和(3)的近似根，精确到10-5。斯特芬森迭代法是一种加速的方法。是埃特金加速方法与不动点迭代结合。6设0(x)二xp(x)f(x)q(x)f2(x)，试确定函数p(x)和q(x)，使求解f(x)二0且以0(x)为迭代函数的迭代法至少三阶收敛。7.用下列方法求f(x)=x33x1=0在x=2附近的根。根的准确值0x*二1.87938524，要求计算结果准确到四位有效数字。(1) 牛顿法(2) 弦截法，取x=2,x=1.901(3) 抛物线法，取x=1,x=3,x=2012f(x)x33x12x3+1c解1)x二xkxkk二k，x=2，k+1kf(x)k3x233x230kkk2(17.x2%23+1171.888889，x9105551.87945，迭代停止。13x223921756163()239Xk+12)，1.9,f(X)()f(X)一f(X)kk-1kk-1x33x1kk(X(X3一3X一1)-(X3一3x一1)kk1582kk1k1,1.9x2x(1.9+2)+11.92+1.9x2+22-3、XX(X+X)+1一X)，kk1kf-k-1X2+XXkkk-1+X2一3k-1箸，罟，1.8810941582x1.9x(+1.9)+1841841()2+x1.9+1.92一38418419558143.42+8412迭代停止。15822+1582x1.9x841+0.61x8411026542442，1.8794115462043213)x，xk+1k凶2一4f(汕Xk,*X*k-JX,其中k-2+fXk,Xk-1k-1),x，1,x，3,x，2,012f(X0)，-3，f(X1)，17f(X2)，1?f(X)f(X)害，10fX2,X1，f(x)f(x)21X一X21fX0,X1,X2，fX,X-fX,X16一101cn11X一X202一1，6，16+6(2-3)，10,x，2310+v1024x1x6，21，1.9465745,下略。10+、768.分别用二分法和牛顿法求x-tanx=0的最小正根。1,.2、kxkx、i.a,k1,2,，又x一xkk,1k0，证明对一切k1,2,，k+12kx0kx*a且序列x,x,是递减的。k12证k2xk显然，xo，又因为xja-（x+）-詬匕匚空0，所以kk+1八、2减的。10.对于f(x)0的牛顿公式xxf(x)/f(x)，证明k+1kkkR(xx)/(xx)2收敛到一f(x*)/(2f(x*)，这里x*为f(x)0的根。kkk1k1k2证:R(xx)/(xx)2kkk1k1k2f(x)/f(x)k1k1(f(x)/f(x)2k2k2R(xx)/(xx)2k+1k+1kkk1f(x)/f(x)kk(f(x)/f(x)2k1k1RRJ一f(x)/f(x)RRkkiik+1k(f(x)/f(x)2(f(x)/f(x)2.x)smx一一2丿k1k1k2k211.用牛顿法（4.13）和求重根迭代法（4.14）计算方程f（x）si一个近似根，准确到10-5，初始值x0牛顿法（4.13），m=2。f(x)xxmixk+1kf(x)kk(.xsinxtk2x)(1)sinxkIk2丿Ik2丿、2需要计算到1-5，取兀，3.1415926。x*，x，1.8955求重根迭代法（4.14）,f(X)f(X)XXkkk+1kf(X)2-f(X)f(X)kk/k、(sinx-0.5x匕2(sinx-0.5x(cosx-0.5)G(sinx0.5x)(cosx0.5)一(sinx0.5x匕(一2sinx(cosx0.5)需要计算到10-5，取兀，3.1415926。x*，x（，1.8955。注：matlab编程计算得出的结果。12.应用牛顿法于方程X3-a，0，导出求立方根3万的迭代公式，并讨论其收敛性。f(X)X，X-1，Xk+1kf(x)kkX3-ak3X2k2x+丄kXk2丿X-Xk+1k,Xf(X)kf(X)ka一x3k-3X2k时,X-Xk+1ka-x3k-3X2k说明迭代数列递增。当X0无a时,Xk+1说明迭代数列递减。因此，迭代公式xk1k+1,f(X)，Xkkf(X)kx3-ak3X2k2x+丄kXk2丿是收敛的。13.应用牛顿法于方程f（x），1-，0，导出求农万的迭代公式，并求15的X2值。1-丄,f(x),x2XXkX4-k+1kf(x)k2ax-3/3ax-2-1、k、2ax-3丿k7kk-k2a/3ax-x3、-k3X3，X-2k2aX100X10.65221令X10.72312x10.72383x10.7238414.应用牛顿法于方程f(x)xn-a0和f(x)1上0,分别导出求na的Xn迭代公式，并求lim(a-x)1(%a-x)2。,k,1kkgf(x)Xn-a0的迭代公式:f(x)xn-axxkxkk+1kf(x)knxn-1kk(n1)xn+a knxn-1kn一1a x+nknxn-1k无axlimlimkw(疋ax)2kwkn(n1)xn1k(n.ax)2kanxn-1k(n一1)(a一x“)kr-nklimkw一2nnaxn-1一(n,1)xnkk(n一1)1一n-limkw2(%ax)nxki(n1)limkwi一(n,1)xk2n%：a一(n,1)加a2处af(x)10xn的迭代公式f(x)1axnxxkxkk,1kf(x)knaxn1kk(n+1)axn1 knaxn1kn+1xn,1 %knknana十na-x十lim._limkg(nax)2kgk(n+1)ax-xn+1十nana一(n+1)axna_lim(n：ax)2k8k(n+1)(xn-a)k+xn+1_-kkna(n：ax)2k(n+1)nxn-1_limk_limk2na(n：ax)k8，2na(nax)k82nakk(n+1)a+(n+1)xn_limkkgn=1(n+1)ann+12a2品15.证明迭代公式x_xy_1取x(0)_(1.6,1.2To2一y2_1k（叫3a）是计算的三阶方法。假定初值x充分靠k13x2+a0k近x*，求lim（pa-x）/（*：a-x）2。,k+1kkg解:a-a-x十lim_limkg(Yax)3kgkG-a-x)3_limk-kg-)3(3x2+a)kkx(x2+3a)kk-3x2+ak-(a-x)3k-_lim-kg3x2+a3(Ja)2+a4ak=limkga(3x2+a)-x(x2+3a)kkk(、；a-x)3(3x2+a)kk_116.用抛物线法求多项式p（x）二4x4-10x31.25x25x1.5的两个零点，再利用降阶求出全部零点。17.非线性方程组3x2x2_012在(0.4,0.7)t附近有一个解，构造一个不动3xx2一x3一1_012118.用牛顿法解方程组点迭代法，使它能收敛到这个解，并计算精确到io,5（按|）。1133)设0(X)，则0(X)-_(X1)-2，从而0(1.5)|Qx一1210，X一X10解：0是函数的一个根，0-时，x单调递增，tanx单调递减，趋于负无穷。2在此区间内，函数没有根。所以，最小正根大于-.2当x接近且大于-时，函数值为正，当x接近且大于匹时，函数值为负。因此,22最小正根区间为（-,週），选择x1=2,函数值为-0.1850按二分法计算，略，x*，4.493424。
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