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3.万有引力定律,一、月-地检验,1.猜想:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从_的规律。2.推理:根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落的加速度的。,“平方反比”,3.验证与结论:(1)物体在地面附近下落的加速度就是_。(2)月球运动的向心加速度可由月球与地球的距离、月球公转的周期计算。(3)结论:计算结果符合预期,表明地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从_(A.相同B.不同)的规律。,自由落体加速度,A,二、万有引力定律,1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在_,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_,与它们之间距离r的二次方成_。,它们的连线上,正比,反比,2.表达式:F=。3.引力常量G:由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取G=_Nm2/kg2。,6.6710-11,【思考辨析】(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。()(2)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间。()(3)引力常量是牛顿首先测出的。(),(4)物体间的万有引力与它们间的距离成反比。()(5)根据万有引力表达式可知,质量一定的两个物体,若距离很近,它们间的万有引力可能很大。(),提示:(1)。月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受到了地球的万有引力,地球对它的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力。(2)。万有引力存在于自然界中任何两个物体之间。(3)。引力常量是由英国物理学家卡文迪许测量得出的。,(4)。物体间的万有引力与它们间的距离的二次方成反比。(5)。万有引力表达式适用于质点,两个物体距离太近就不能看作质点了,万有引力表达式已经不能直接用来计算万有引力大小。,一月地检验【典例】(2018北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(),A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60,【正确解答】选B。设月球的质量为M月,地球的质量为M,苹果的质量为m,则月球受到的万有引力为,苹果受到的万有引力为F=,由于月球质量和苹果质量之间的关系未知,故二者之间万有引力的关系无法确定,故A错误;根据牛顿第二定律=M月a月,整理可得a月=,故B正确;在月球表面处=mg月,由于月球本身,的半径大小及其质量与地球的质量、半径关系未知,故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系,故C错误;苹果在月球表面受到的引力为F=,由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知,故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系,故D错误。,【核心归纳】月地检验的推理与验证(1)月地检验的目的:检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力,是否都遵从“平方反比”的规律。,(2)推理:月心到地心的距离约为地球半径的60倍,如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力,则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附近下落时加速度的。,(3)验证:根据已知的月地距离r,月球绕地球运动的周期T,由a月=r,计算出的月球绕地球的向心加速度a月,近似等于,则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力。,【过关训练】为了验证地面上的物体受到的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力,遵守同样的规律,牛顿做过著名的“月-地检验”,基本想法是:如果重力和星体间的引力是同一性质的力,都与距离的二次方成反比关系,由于月心到地心的距离是地球半径的60倍,那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度应该是地面重力加速度的(),B.3600倍C.D.60倍,【解析】选A。设地球半径为R,月球的向心加速度为a,由题意知月球所受向心力与月球在地面上的重力之比:,选项A正确。,【补偿训练】“月-地检验”的结果说明()A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关,即G=mgD.月球所受地球的引力只与月球质量有关,【解析】选A。地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力,选项A正确,B错误。地面物体所受地球的引力与物体的质量、物体所处的地理纬度及高度有关,C、D错误。,二万有引力定律【典例】(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G,下列说法正确的是(),A.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的B.当两个物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大C.m1和m2所受引力大小总是相等的D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力,【解析】选A、C。引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的,所以选项A正确;两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力,它们总是大小相等、方向相反,分别作用在两个物体上,所以选项C正确,D错误;公式F=G适用于两质点间的相互作用,当两物体相距很近时,两物体不能看成质点,所以选项B错误。,【核心归纳】1.万有引力定律表达式F=G,式中G为引力常量。G=6.6710-11Nm2/kg2,由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出。测定G值的意义:(1)证明了万有引力定律的存在。(2)使万有引力定律有了真正的实用价值。,2.万有引力定律的适用条件:(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F=G计算。求两个质点间的万有引力:当两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看成质点,公式中的r表示两质点间的距离。,求两个均匀球体间的万有引力:公式中的r为两个球心间的距离。一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力:r指质点到球心的距离。,(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力,不能直接用万有引力公式求解,切不可依据F=G得出r0时F的结论而违背公式的物理含义。因为,此时由于r0,物体已不能再看成质点,万有引力公式已不再适用。,【易错提醒】万有引力的三点注意(1)质量悬殊的两个物体,质量小的物体受到的万有引力与质量大的物体受到的万有引力大小是相等的。(2)质量一定的前提下,万有引力与距离的二次方成反比。(3)公式F=G中的r是两个物体间的距离,不要理解为半径。,【过关训练】1.下列关于万有引力的说法,正确的是()A.万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C.地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D.太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力,【解析】选B。万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力,选项A错误、B正确。重力是万有引力的分力,选项C错误。太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等,选项D错误。,2.我国发射的“嫦娥三号”在绕月球运行的过程中,受到月球的引力大小()A.只与月球质量有关B.只与“嫦娥三号”质量有关C.与月球和“嫦娥三号”质量均有关D.与月球和“嫦娥三号”质量均无关,【解析】选C。根据万有引力定律F=G,可知“嫦娥三号”受到月球引力大小既与“嫦娥三号”的质量有关,又与月球的质量有关,选项A、B、D错误。选项C正确。,3.如图所示,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,质量大小分别为m1、m2,半径大小分别为r1、r2,则两球间的万有引力大小为()A.GB.GC.GD.G,【解析】选D。两球质量分布均匀,可认为质量集中于球心,由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G,故选D。,【补偿训练】1.依据牛顿的理论,两物体之间万有引力的大小,与它们之间的距离r满足()A.F与r成正比B.F与r2成正比C.F与r成反比D.F与r2成反比,【解析】选D。万有引力定律的表达式为F=G,所以F与r2成反比,选项D正确,A、B、C错误。,2.(多选)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是(),A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异,【解析】选A、D。据F=G,可得,代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力,则A正确,B错误;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异,则D正确,C错误。,3.火星质量是地球质量的m倍,它的公转轨道的半径是地球公转轨道半径的n倍,则太阳对火星的引力是对地球引力的多少倍()A.mn倍B.mn2倍C.mn-2倍D.mn-1倍,【解析】选C。根据F=G,可得=mn-2,选项C正确。,三万有引力与重力的关系考查角度1万有引力与重力的关系【典例1】设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为(),A.B.C.D.,【解析】选A。在南极时物体受力平衡,支持力等于万有引力,即FN=G;在赤道上物体由于随地球一起自转,万有引力与支持力的合力提供向心力,即G-FN=mR,两式联立可知A正确。,【核心归纳】1.万有引力和重力的关系:如图所示,设地球的质量为M,半径为R,A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得F=G。引力F可分解为F1、F2两个分力,其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn,F2就是物体的重力mg。,2.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高而变大。(1)赤道上:重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg,即G=mr2+mg,所以mg=G-mr2。(2)地球两极处:向心力为零,所以mg=F=G。(3)其他位置:重力是万有引力的一个分力,重力的大小mgG,重力的方向偏离地心。,【易错提醒】(1)万有引力一定指向地球球心;除两极与赤道外,物体的重力并不指向地球球心。(2)使物体压地面的力是重力,所以静止在水平地面上的物体,受到的支持力与重力等大反向,而不是与万有引力等大反向。,考查角度2忽略地球自转的影响【典例2】地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。,【正确解答】不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M,物体质量为m,则在地面:mg=G在h高处:mg=G解得:=,答案:,【核心归纳】忽略地球自转的影响情况下物体的受力特点由于地球的自转角速度很小,故地球自转带来的影响很小,一般情况下认为:(1)在地面附近:mg=G。(2)若距离地面的高度为h,则mg=G(R为地球半径,g为离地面h高度处的重力加速度)。,【过关训练】1.将物体由赤道向两极移动,则()A.它的重力减小B.它随地球转动的向心力增大C.它随地球转动的向心力减小D.向心力方向、重力的方向都指向地心,【解析】选C。地球表面上所有物体所受地球的万有引力,按其作用效果分为重力和向心力,向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转,所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则,只有万有引力的方向总指向地心,选项D错误。物体由赤道向两极移动时,万有引力大小不变,向心力减小,重力增大,当到达两极时,重力等于万有引力,选项A、B错误,C正确。,2.在地球表面附近自由落体的加速度为g,同步卫星距地面的高度大约是地球半径的6倍,则同步卫星所在处的重力加速度大约是()A.B.C.D.,【解析】选C。在地球表面附近mg=,在距离地面为6倍地球半径的高处,mg=,由以上两式可得g=,C正确。,【补偿训练】1.假如地球自转速度增大,关于物体所受的重力,下列说法正确的是()A.放在赤道地面上物体的万有引力变大B.放在两极地面上的物体的重力不变C.放在赤道地面上物体的重力不变D.放在两极地面上物体的重力增加,【解析】选B。地球自转速度增大,物体受到的万有引力不变,选项A错误;在两极,物体受到的万有引力等于其重力,则其重力不变,选项B正确,D错误;而对于放在赤道地面上的物体,F万=G重+m2R,由于增大,则G重减小,选项C错误。,2.地球可近似看成球形,由于地球表面上物体都随地球自转,所以有()A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处,而重力小于两极处B.赤道处的角速度比南纬30大C.地球上物体的向心加速度都指向地心,且赤道上物体的向心加速度比两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力,【解析】选A。由F=G可知,若地球看成球形,则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等,此引力的两个分力一个是物体的重力,另一个是物体随地球自转的向心力。在赤道上,向心力最大,重力最小,A对。地表各处的角速度均等于地球自转的角速度,B错。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心,其他位置的向心加速度均不指向地心,C错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力,D错。,【拓展例题】考查内容:万有引力与抛体运动综合问题【典例】宇航员站在某一星球,从距离星球表面h高度处,以初速度v0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t后小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求:(1)该星球表面重力加速度g的大小。(2)该星球的质量。,【正确解答】(1)由平抛运动的知识知,在竖直方向小球做自由落体运动,h=gt2,所以g=。(2)在星球表面,物体的重力和所受的万有引力相等。故有:mg=G,所以M=,答案:(1)(2),
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