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4电势能和电势,一、静电力做功的特点：1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W=qElcos。其中为_之间的夹角。2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的_和_有关，与电荷_无关。,静电力与位移,起始位置,终止位置,经过的路径,二、电势能1.概念：电荷在_中具有的势能。用Ep表示。2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的_，WAB=_。(1)电场力做正功，电势能_。(2)电场力做负功，电势能_。,电场,减少量,EpA-EpB,减少,增加,3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到_时所做的功。4.电势能的相对性：电势能的大小与_的选取有关，通常选取_或_的位置为零势能点。,零势能位置,零势能点,无穷远处,大地表面,5.电势能的标量性：电势能有正、负之分，当电荷的电势能为正值时，比在零电势能位置的电势能_；为负值时，比在零电势能位置的电势能_。,大,小,三、电势与等势面1.电势：(1)定义：电荷在电场中某一点的_与它的_的比值。(2)表达式和单位：=_。在国际单位制中，电势的单位是_，符号为_。,电势能,电荷,量,伏特,V,(3)电势零点：电场中规定的电势为_的位置。常取离场源电荷_或_电势为零。规定电势零点之后，电势有正、负之分。(4)矢标性：电势只有_，没有_，是个_。(5)电势与电场线的关系：沿电场线的方向，电势_。,零,无限远处,大地,大小,方向,标量,降低,2.等势面：(1)定义：电场中_的各点构成的面。(2)等势面与电场线的关系。电场线跟等势面_。电场线由_的等势面指向_的等势面。,电势相同,垂直,电势高,电势低,【思考辨析】(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。()(2)无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少。()(3)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。(),(4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。()(5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。(),提示：(1)。在等势面上移动电荷电场力不做功，静电力做功只与电荷的初、末位置有关。(2)。电场力做功等于电势能的减少量，与电荷的正负无关。(3)。电势能具有相对性，零势能面的选取不同，电荷在电场中某点的电势能不同。,(4)。正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小。(5)。在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，静电力做的功绝对值相等，正、负不同，电势能的变化量绝对值相等，增减情况相反。,【生活链接】如图所示，如果云层带负电，和地面上的建筑物间发生放电现象，请分析放电时，空气中的正、负离子各向什么方向移动？静电力对离子做什么功？,提示：放电时，空气中的负离子向地面运动，正离子向云层运动。在这个过程中涉及能量的转化，静电力对离子做正功。,知识点一静电力做功和电势能变化的关系探究导入：如图所示，一带电量为q的正电荷在匀强电场E中从A点运动到B点，已知直角边BC、AC的长度分别为a、b。,(1)若电荷沿直线AB运动，电场力做了多少功？正功还是负功？(2)若电荷沿折线ACB运动，电场力做了多少功？正功还是负功？(3)由以上两种情况可以总结出电场力做功有何特点？试猜想电荷沿曲线ADB运动，电场力做了多少功？,提示：(1)若电荷沿直线AB运动，电场力做功W=FlABcos=qEa，电场力做正功。(2)若电荷沿折线ACB运动，电场力在AC段不做功，在BC段做正功，做功W=FlBC=qEa。(3)以上两种情况电场力做功相同，可以总结出电场力做功与电荷的运动路径无关。并由此可以猜想到电荷沿曲线ADB运动时，电场力做功仍为qEa。,【归纳总结】1.静电力做功的特点：(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。,2.电势能的性质：(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。,(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。,3.电势能增减的判断方法：(1)做功判断法。无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。,(2)电场线判断法。正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。,(3)电势判断法。由公式Ep=q知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。(4)能量守恒法。只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然。,电势能与重力势能的比较：,【特别提醒】(1)利用做功判断法时，正、负电荷遵循相同的规律；利用电场线或电势判断法时，正、负电荷遵循不同的规律。(2)电荷在电场中移动时，电势能的变化只与电场力所做的功有关，与零势能点的选取无关。,【典题通关】考查角度1静电力做功的定性分析【典例1】如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是(),A.把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加B.把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加C.把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加D.不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低,【正确解答】选B。正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少；负电荷从A移到B，静电力做负功，电势能增加，因此B正确。,考查角度2静电力做功的定量计算【典例2】将电荷量为610-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了310-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.210-5J的功。(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？,(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？,【正确解答】(1)WAC=WAB+WBC=(-310-5+1.210-5)J=-1.810-5J，可见电势能增加了1.810-5J。(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能EPB1=EPA1-WAB=0-WAB=310-5J。同理，C点的电势能为EPC1=EPA1-WAC=0-WAC=1.810-5J。,(3)如果规定B点的电势能为零，则A点的电势能为EPA2=EPB2+WAB=0+WAB=-310-5JC点的电势能为EPC2=EPB2-WBC=0-WBC=-1.210-5J。答案：见正确解答,【过关训练】1.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是(),A.油滴带正电B.电势能增加C.动能增加D.重力势能和电势能之和增加,【解析】选C。由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电，则从a到b静电力做正功，电势能减少，又有静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确。,2.如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB=5cm，BC=12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60角。一个电荷量为q=410-8C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1=1.210-7J。求：,(1)匀强电场的电场强度E的大小。(2)电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？【解析】(1)由W1=qEAB得，该电场的电场强度大小为：,(2)电荷从B到C，电场力做功为：W2=F电BCcos60=qEBCcos60=410-8601210-20.5J=1.4410-7J所以，该过程电势能减少1.4410-7J。答案：(1)60N/C(2)减少1.4410-7J,【补偿训练】(多选)下列说法正确的是()A.电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零,C.正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立,【解析】选B、C。电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以B项正确，A项错误；正电荷沿电场线运动，负电荷逆着电场线运动，力与速度的夹角均为0度，电场力均做正功，C项正确；能量守恒定律是自然界的普遍适用定律之一，与哪一个力做功无关，D项错。,知识点二对电势的理解探究导入：如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为L，AO连线与电场强度反方向的夹角为。,(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？(2)电势能与电荷量的比值是否相同？(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？,提示：(1)由EpA-Ep0=WAO=EqLcos，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为EqLcos、2EqLcos；(2)虽然两电荷在电场中同一位置的电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为ELcos。(3)由上面分析可知，电势能与试探电荷的比值与试探电荷本身的电量没有关系。,【归纳总结】电势的性质：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点。,(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。,(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。,1.电势与电势能：,2.电势与电场强度的比较：,【易错提醒】(1)电场中某点的电势高低与该点的场强大小无关。(2)沿电场线的方向电势降低，电势降低最快的方向沿电场线的方向。(3)当涉及、Ep、q三者关系的问题时，一定要考虑三者的正负号问题。,【典题通关】考查角度1电势与电势能的理解【典例1】(多选)如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负试探电荷只受静电力作用时的运动轨迹，若电荷是从A处运动到B处，以下判断正确的是(),A.电荷从A到B加速度减小B.B处电势能大C.B处电势高D.电荷在B处速度小,【正确解答】选B、D。由题图可知，B处的电场线比A处的电场线密，说明B处的电场强度大于A处的电场强度，根据牛顿第二定律，试探电荷在B处的加速度大于在A处的加速度，选项A错误；由题图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即静电力F0，且静电力F的方向应指向运动轨迹的凹侧，因为试探电荷带负电，所以电场线指向是从电场线疏处到电场线,密处，再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断A、B处电势高低关系是AB，选项C错误；根据试探电荷的位移与所受静电力的夹角大于90，可知静电力对试探电荷做负功，所以由AB电势能增加，选项B正确；又因为静电力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减少，即速度减小，选项D正确。,【规律方法】电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。,考查角度2电势与电场强度的理解【典例2】如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是()A.1、2两点的场强相等B.1、3两点的场强相等C.1、2两点的电势相等D.2、3两点的电势相等,【正确解答】选D。根据电场线的疏密判断电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大，所以E1E2，E1E3，A、B均错误；电势是标量，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且在同一等势面上电势相等，所以12，2=3，C错误，D正确。,【过关训练】1.(多选)下列有关电势高低的判断正确的是()A.负电荷从A点移动到B点时，外力做正功，A点的电势一定较低B.负电荷从A点移动到B点时，电势能增加，A点的电势一定较高,C.正电荷只在电场力作用下，从A点移动到B点，A点的电势一定较高D.正电荷从A点移动到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低,【解析】选B、D。负电荷从A点移动到B点时，外力做正功，但不知道电场力做功的正负，无法判断电势能的变化，故A错误；负电荷从A点移动到B点时，电势能增加，说明电场力做负功，负电荷是顺着电场线方向移动的，故A点电势高，故B正确；正电荷只在电场力作用下，从A点移动到B点，但不知道是不是从静止开始运动的，故无法判断电势高低，故C错误；正电荷从,A点移动到B点时，其电势能增加，电场力做负功，故正电荷一定是逆着电场线方向移动的，故A点电势低，故D正确。,2.如图所示，P、Q是两个电荷量相等的异种电荷，在其电场中有a、b、c三点在一条直线上，平行于P、Q的连线，b点在P、Q连线的中垂线上，a、c关于中垂线对称，分别用a、b和c表示三点的电势，用Ea、Eb、Ec分别表示三点的场强。下列说法正确的是()A.abcB.acbC.EaEbEcD.EbEaEc,【解析】选A。根据电场力做功判断：若从a到b到c移动一正的试探电荷，电场力做正功，电势降低，所以A正确、B错误；由于点a和点c关于P、Q连线的中垂线对称，故a、c两点的场强大小相等，但方向不同，所以C、D错误。,【补偿训练】1.(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是(),A.M点电势一定高于N点电势B.M点场强一定大于N点场强C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功,【解析】选A、C。沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M点场强一定小于N点场强，B错误；正电荷q在M点的电势能EpM=qM，在N点的电势能EpN=qN，由于MN，所以EpMEpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误。,2.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q，且CO=OD，ADO=60。下列判断正确的是()A.O点电场强度为零B.D点电场强度为零C.若将点电荷+q从O移向C，电势能增大D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大,【解析】选B、D。题中A、B两个+Q在O点的场强矢量和为0，所以O点的场强等于C点点电荷在O点产生的场强(不为零)，A选项错误；题中A、B、C三点电荷在D点产生的场强如图所示，大小相等，设EA=EB=EC=E，EA、EB的矢量和沿x轴正方向，大小也等于E，EC方向沿x轴负方向，故三个场强的矢量和为0，B选项正确；x轴上xEA，所以粒子的加速度aBaA；虚线表示等势面，电势AB；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为EkBEkA，EpBcC.粒子P由a到b电场力做正功电势能减少D.a、b、c的电场强度大小之比是212,【解析】选D。根据轨迹弯曲方向判断出粒子之间存在引力，P与固定在正方形一个顶点的电荷Q是异种电荷，故带正电荷，A错误；根据点电荷的电场线的特点，Q与ac距离相等，则a=c，故B错误；正电荷P从a到b，电势升高，电场力做负功，电势能就增加，故C错误；点电荷Q在a、b、c三点的电场强度大小可根据点电荷的场强公式求得，由题图可知，,ra=rc=rb，场强公式：可得即EaEbEc=212，故D正确。,【补偿训练】1.(多选)如图所示，虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为a、b和c。一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知(),A.粒子从K到L的过程中，静电力做负功B.粒子从L到M的过程中，静电力做负功C.粒子从K到L的过程中，电势能增加D.粒子从L到M的过程中，动能减少，电势能增加【解析】选A、C。由粒子运动轨迹可判断出该电场是正电荷形成的电场，带正电的粒子射入电场中时，受斥力作用，在靠近场源电荷的过程中，静电力做负,功，动能减少，电势能增加，在远离场源电荷的过程中，静电力做正功，动能增加，电势能减少。粒子由K到L的过程中，由低电势到高电势处，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故选项A、C正确；粒子由L到M的过程中，由高电势到低电势处，静电力做正功，动能增加，电势能减少，故选项B、D错误。,2.如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是()A.A点场强等于B点场强B.C点电势高于B点电势C.将电子从A点移到B点，电场力不做功D.将质子从A点移到C点，其电势能增加,【解析】选C。A、B两点场强大小相等，方向不同，A错。A、B电势相等，均高于C点电势，B错；A、B在同一等势面上，将电子从A点移到B点，电势能不变，电场力不做功，C对；由于AC，质子带正电，故由A点到C点，质子的电势能减少，D错。,【拓展例题】考查内容：带电物体在电场中的功能转化关系【典例】如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，,到容器对桌面压力减为零时为止，求：(1)小球的电势能改变量。(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。,【正确解答】(1)初状态，对小球进行受力分析，得弹簧压缩量：mg=kx1，当容器对桌面压力为零时，对容器受力分析，说明弹簧伸长且拉力为mg，弹簧伸长量x2=x1=该过程电场力做功：W=Eq(x1+x2)=所以小球电势能减少,(2)对小球用动能定理，该过程弹簧弹力做功是零，只有重力和电场力做功：(Eq-mg)(x1+x2)=mv2，答案：(1)(2),
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