高三理科数学综合测试5

高三理科数学 综合测试（五）一.选择题：每小题5分，满分40分只有一项是符合题目要求的 1.已知R是实数集，则( )A. B. C. D. 2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 设条件；条件，那么是的什么条件（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D非充分非必要条件4. 网等差数列的前项和为，那么值的是 （ ）A130 B65 C70 D以上都不对5. 若是夹角为的单位向量，且,，则（ ）A.1 B. C. D. 6.已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像（ ）A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位7. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示 的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）.A6 B7 C8 D9输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第9题图8.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 .10. 的展开式中含项的二项式系数为 .11. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 12. .13. 已知的最大值为8，则= （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）DCBAEF15题 图14.（坐标系与参数方程选做题）若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，, 的面积为6,则的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值17.（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望。A1AB1C1D1BCDFE18.（本小题满分14分） 如图所示，在正方体中，E为AB的中点(1)若为的中点，求证: 面；(2) 若为的中点,求二面角的余弦值；（3）若在上运动时（与、不重合），求当半平面与半平面成的角时，线段的比.19.（本小题满分14分） 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。20.（本小题满分14分）已知数列满足，且对任意m、nN*都有；（）求；（）设(nN*)，证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.21.（本小题满分14分） 已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有 高三理科数学 综合测试（五）参考答案一、选择题 题号12345678答案BBAACAAD1、【解析】因为，故，选B.2、【解析】因，所以，故点在第二象限，选B.3、【解析】但是q不能推出p.选A4、【解析】设等差数列的首项为，公差为,由，可得，故，故选A.5、【解析】依题意，所以，选C.6、【解析】依题意，的最小正周期为，故，因为，所以把的图像向左平移个单位即可得到的图像。选A另解：把的图像向左平移个单位，可得到的图像，再把的图像向向左平移个单位，即可得到的图像，共向左平移个单位。7、【解析】由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.故选A.8、【解析】若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有，故选D。二、填空题：9、 10、5 11、6 12、 13、-6 14、 15、189、【解析】10、【解析】因为，故时为展开式中含的项，该项的二项式系数为.11、【解析】双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，.oxy2112、【解析】填.解析：根据积分的几何意义，由图可得，故填。13、【解析】由可行域可知，目标函数的最大值在与的交点处取得，联立方程组可得交点，填-6.14、【解析】解析：直线的方程为，曲线的方程为，联立解DCBAEF15题 图方程组得，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P；15、【解析】解析：由题意可得,且相似比为，由的面积为6，得的面积为54,又=,所以；三、解答题16、解：（1）由得 ， 3分 于是=. 6分 （2）因为 所以 9分 11分 的最大值为.12分 17、解：（1）记“蜜蜂落入第一实验区”为事件, “蜜蜂落入第二实验区”为事件. 3分 蜜蜂落入第二实验区的概率为。 4分（2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件，则 5分 恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率. 8分（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量满足二项分布，即 10分A1AB1C1D1BCDFE随机变量X的数学期望=40=5 12分18、解析：(1)证明：如图，连接, 为的中点，为的中点 2分又 面 4分(2) 设二面角的大小为，设正方体的棱长为2，由（1）知四点共面，且四边形为等腰梯形， 5分又 ， 7分 二面角的余弦值为。 9分A1AB1C1BCDFExzy（3）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则 ， ， 取 11分设面的法向量为， 取，则 半平面与半平面成角 13分 ，即 线段的比为。 14分注：本题的方法多样，不同的方法请酌情给分。19、解：（1）设，依题意，则点的坐标为 1分 2分又 4分 在上，故 5分 点的轨迹方程为 6分（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有9分又 在椭圆上 两式相减，得 12分 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为 14分20、解：解：(1)由题意，零m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n12n12n于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得 qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn 22nqn 2所以Sn2综上所述，Sn12分21、解析：（1） 1分 函数在上为增函数 对恒成立， 2分 对恒成立，即对恒成立 4分（2）当时， 当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增， 6分 在区间上有唯一极小值点，故 7分又 在区间上的最大值综上可知，函数在上的最大值是，最小值是0. 9分（3）当时，故在上为增函数。当时，令，则，故 11分 ，即 12分 13分 即对大于1的任意正整数，都有 14分