王尚志老师数学课标修订与高考改革

数学课标修订与高考改革数学课标修订与高考改革首都师范大学首都师范大学 数学科学学院数学科学学院北京数学教育中心北京数学教育中心王尚志王尚志目目 录录 高中数学课标修订高中数学课标修订 近几年数学高考变化趋势近几年数学高考变化趋势 2015高考试卷分析高考试卷分析 过渡时期教学内容与高考建议过渡时期教学内容与高考建议 高考改革与大学招生高考改革与大学招生高中数学课标修订高中数学课标修订背背 景景 社会进步、科学技术迅猛发展社会进步、科学技术迅猛发展 教育深入发展的标志：法制化、制度化教育深入发展的标志：法制化、制度化 立德树人立德树人 21世纪基本能力世纪基本能力 背背 景景 社会进步社会进步 民主协商民主协商 平等交流平等交流 合作共赢合作共赢 均恒发展均恒发展 背背 景景 科学技术迅猛发展科学技术迅猛发展 信息时代信息时代 大数据时代大数据时代 材料技术材料技术 航天技术航天技术 能源技术能源技术 环境技术环境技术 数学技术：数学技术：大型计算（云计算）、大数据大型计算（云计算）、大数据背背 景景 制度化建设制度化建设基础教育基础教育 基础教育改革纲要基础教育改革纲要 义务教育法义务教育法 中小学课程方案中小学课程方案 中小学课程标准中小学课程标准 教师专业标准教师专业标准 教师入职考试标准教师入职考试标准 教师培训课程标准教师培训课程标准 立德树人工程立德树人工程 普及普及高中方针高中方针 高中课程标准修订高中课程标准修订.There are new 21st Century Contextsy Skills so Important?Global CompetitionGlobal CooperationInformation GrowthMore Jobs&CareersService EconomyTodays economy means multiple jobs and on-going development to build transferable skills and competencies 20th Century21st Century1 2 Jobs10 15 JobsCritical Thinking Across DisciplinesIntegration of 21st Century Skills intoSubject Matter MasteryMastery ofOne FieldSubjectMatterMasteryNumber ofJobs:JobRequirement:Teaching Model:SubjectMatterMasteryIntegration of 21stCentury Skills intoSubject MatterMasteryAssessment Model:5基本结构基本结构THE 4 PILLARS OF A COMPETENCY-BASED EDUCATION Learning to Know（学会认知）（学会认知）Learning to Do （学会做事）（学会做事）Learning to Live and Work Together （学会合作）（学会合作）Learning to Be （学会做人）（学会做人）Source:Report presented to UNESCO by the International Commission on Education for the 21st Century“Learning:the treasure within”,1996.高中课程修订高中课程修订思路思路 立德树人工程立德树人工程|落实在幼儿园到研究生课程落实在幼儿园到研究生课程|以高中课程修订为突破以高中课程修订为突破|中国学生应具备的核心素养中国学生应具备的核心素养|两者关系两者关系每一个学科应具备核心素养每一个学科应具备核心素养高中课程修订高中课程修订思路思路 每一个学科应具备核心素养每一个学科应具备核心素养|学生学科核心素养为基础学生学科核心素养为基础建立学业质量标准建立学业质量标准作为课程标准部分作为课程标准部分|内容、教学、高考的基础内容、教学、高考的基础核心素养的基本定位 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格必备品格和和关键能力关键能力。n 核心素养是所有学生应具有的核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要最关键、最必要的共同素养的共同素养n 核心素养是知识、能力和态度等的核心素养是知识、能力和态度等的综合表现综合表现n 核心素养可以核心素养可以通过接受教育来形成和发展通过接受教育来形成和发展n 核心素养具有核心素养具有发展连续性和阶段性发展连续性和阶段性n 核心素养兼具核心素养兼具个人价值个人价值和和社会价值社会价值n 核心素养的作用发挥具有核心素养的作用发挥具有整合性整合性基本特点数学课程目标数学课程目标 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界；现实世界，用数学的语言表达现实世界；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；解决问题的能力；提高数学表达和数学交流能力；发展数学应用能提高数学表达和数学交流能力；发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。数学核心素养：数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模数学抽象、逻辑推理、数学建模 数学运算、直观想象、数据分析数学运算、直观想象、数据分析数学核心素养数学核心素养 数学核心素养数学核心素养 内涵、数学价值、教育价值、表现、水平内涵、数学价值、教育价值、表现、水平 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 数学建模数学建模 直观想象直观想象 数学运算数学运算 数据分析数据分析 高中数学课程高中数学课程 结构、功能与模块关系结构、功能与模块关系A类：部分理工类：部分理工B类：经济、社会、部分理工类：经济、社会、部分理工C类：人文、社科类：人文、社科D类：艺术、体育类：艺术、体育E类类：拓展课程：拓展课程CAP课程课程专题课程专题课程选修一选修一选修二选修二高中数学高中数学必修必修主要功能主要功能必修必修课程：课程：为学生发展提供基础；为学生发展提供基础；为学业质量检测提供内容要求；为学业质量检测提供内容要求；为获取高中毕业提供依据；为获取高中毕业提供依据；选修选修1课程：课程：为学生发展提供基础；为学生发展提供基础；为普通高中考试提供内容要求；为普通高中考试提供内容要求；选修选修2课程：课程：为学生确定人生方向提供引导；为学生确定人生方向提供引导；为学生展示数学才能提供平台；为学生展示数学才能提供平台；为学生发展数学兴趣提供选择；为学生发展数学兴趣提供选择；为高校自主招生提供依据。为高校自主招生提供依据。数学的应用（数学建模、数学探究）数学的应用（数学建模、数学探究）函函数数代数代数与与几何几何统计统计与与概率概率数学文化数学文化高中数学课程内容的整体基本结构说明：数学探究是数学知识在数学内部的联系和应用；数学建模是数学知识在数学外部的联系和应用。近年高考数学的改革趋势近年高考数学的改革趋势 2015年试题分析年试题分析四个很重要的四个很重要的文件文件1、1999年中共中央国务院年中共中央国务院关于深化教育改革关于深化教育改革全面推进素质教育的决定全面推进素质教育的决定;2、教育部、教育部制定的制定的基础教育课程改革纲要基础教育课程改革纲要;3、教育部制定的、教育部制定的高中数学课程标准高中数学课程标准；4、教育部考试中心、教育部考试中心制定的制定的普通高等学校招生普通高等学校招生全国统一考试数学考试大纲全国统一考试数学考试大纲；5、教育部考试中心、教育部考试中心制定制定普通高等学校招生全普通高等学校招生全国统一考试数学考试大纲国统一考试数学考试大纲(课程标准实验版课程标准实验版).指导思想指导思想在遵循在遵循“有助于高校选拔人才、有助于中学有助于高校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权主权”原则的基础上，进原则的基础上，进步加大了改革的力步加大了改革的力度度.指导思想指导思想 高考内容改革高考内容改革;高考形式改革高考形式改革;统一命题统一命题一些省市单独命题一些省市单独命题 统一命题与部分省市独立命题；统一命题与部分省市独立命题；逐步加大逐步加大“自主招生自主招生”。高考变化趋势高考变化趋势随着教材的改革，考试内容的变化。随着教材的改革，考试内容的变化。教材由数学甲、乙种本教材由数学甲、乙种本 必修本必修本 新课程本新课程本 新课标教材；新课标教材；考核内容由六大块（函数、不等式、三角函数、考核内容由六大块（函数、不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何）数列、立体几何、解析几何）增加向量、概增加向量、概率统计、导数率统计、导数 增加了算法初步、常用逻辑用增加了算法初步、常用逻辑用语等内容。语等内容。命题的理念、试卷的框架结构，到试题的设计命题的理念、试卷的框架结构，到试题的设计等各个方面进行探索和研究，提出了一系列的等各个方面进行探索和研究，提出了一系列的改革措施，逐步形成数学高考命题的新格局改革措施，逐步形成数学高考命题的新格局.命题理念和命题指导思想的命题理念和命题指导思想的变化变化 -从知识立意转向能力立意；从知识立意转向能力立意；试题的设计的创新试题的设计的创新；试卷的框架结构试卷的框架结构-形成了能力立意的试卷框架；形成了能力立意的试卷框架；评价理念：选拔评价理念：选拔展示展示 强化主干知识强化主干知识,从学科整体意义上命题；从学科整体意义上命题；注重考查考生的创新意识、阅读和动手能力，注重考查考生的创新意识、阅读和动手能力，体现自主学习和主动探究精神；体现自主学习和主动探究精神；强调应用强调应用,考查信息处理能力。考查信息处理能力。一让“60%考生”及格高招人数的变化高招人数的变化2011年年2010年年2009年年2008年年1979年年1978年年197790494610201050468610570万万6756626295902840.227万万75%69.45%61.70%57%6.00%6.60%4.70%一些省市试卷难度有所降低一些省市试卷难度有所降低,绝大部分都是常规题型绝大部分都是常规题型,学生容易学生容易入手入手,能正常发挥学习水平能正常发挥学习水平.如江苏、浙江、云南、海南、黑龙如江苏、浙江、云南、海南、黑龙江、广西、福建、河南、重庆、北京、上海、山东江、广西、福建、河南、重庆、北京、上海、山东 特别使得关注，一些省市试卷难度已在特别使得关注，一些省市试卷难度已在0.60-0.65左右，说明多数考上大学的考生，数学成绩及格；考左右，说明多数考上大学的考生，数学成绩及格；考上本科的考生，数学成绩多在上本科的考生，数学成绩多在100分左右让考生感分左右让考生感到，多年的努力学习终能取得好成绩，有了成就感，到，多年的努力学习终能取得好成绩，有了成就感，对未来继续学好数学充满信心，对未来继续学好数学充满信心，符合发展性评价理符合发展性评价理念念一份好的数学试卷，应该是所有考生都有所收获，一份好的数学试卷，应该是所有考生都有所收获，今年不少高考数学试卷做到了这今年不少高考数学试卷做到了这一点.二基本题，不会影响区分度 只要试题出的好，基本题、常规题等也会有区只要试题出的好，基本题、常规题等也会有区分度分度 从试卷整体来说，例如，北京从试卷整体来说，例如，北京201114年理年理科数学难度科数学难度0.67，依然具有较好的区分度，依然具有较好的区分度 2010年陕西理科平均得分为年陕西理科平均得分为98.39，及格率为，及格率为0.66；文；文科平均分为科平均分为84.14，及格率为，及格率为0.50.师生反映都很好。师生反映都很好。理科第(18)题(平均分:5.66,得分率0.44):已知函数()求f(x)的单调区间；()若对于任意的x(0,+),都有 求k的取值范围.2()().-xkf xx k e 1(),f xe 重视考生基础知识的理解与掌握，能保证区分度重视考生基础知识的理解与掌握，能保证区分度数学学习数学学习的理解水平，很大程度取决于对基础知识和基本方法的理解与的理解水平，很大程度取决于对基础知识和基本方法的理解与掌握水平，高考试题应在如何考查学生对基础知识和基本方法掌握水平，高考试题应在如何考查学生对基础知识和基本方法的掌握程度方面做文章，而不是扩大知识面，增加课程学习外的掌握程度方面做文章，而不是扩大知识面，增加课程学习外的方法和技能的方法和技能 近几年新课标高考试卷，多数全面考查了近几年新课标高考试卷，多数全面考查了“四基四基”，必修选，必修选修搭配合理，新增内容适度增加，知识点的覆盖面超过了修搭配合理，新增内容适度增加，知识点的覆盖面超过了60%，特别是数学的主干知识考查力度都很大贯穿高中数学课程的特别是数学的主干知识考查力度都很大贯穿高中数学课程的主要脉络函数；几何；运算；算法；应用；统计、主要脉络函数；几何；运算；算法；应用；统计、概率，考查时都保持较高的比例，并达到必要的深度概率，考查时都保持较高的比例，并达到必要的深度(2011年陕西卷理科第18题)叙述并证明余弦定理叙述并证明余弦定理 本题是基本题，也是课程标准、考试大纲要求掌握的基本、重要的内容，这样的内容都是最基本的东西，例如，“基本初等函数的图像与性质”；“向量基本定理”；“微积分基本定理”等等它们反映了数学最本质的内容这样的题目带了个好头希望命题者在这些基本内容上，做做文章，命制一些好的高考试题，对改变当前数学教育重结论、不重过程；重题型，不重分析；“死”做题，记“死”题的问题有良性引导这样考题有助于改变某些教学不重视基础，不重视知识形成，一味求解难、偏题的弊病“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”函数 的图象大致是()sin2xyx 本题把一次函数与三角函数组合，这种函数本题把一次函数与三角函数组合，这种函数的图像，考生没有见过，但通过对函数单调性、的图像，考生没有见过，但通过对函数单调性、奇偶性、周期性、特殊点的分析，可以识别它奇偶性、周期性、特殊点的分析，可以识别它的图像的大体形状只有真正理解了基本函数的图像的大体形状只有真正理解了基本函数的性质，才能分析它们组合后的变化趋势这的性质，才能分析它们组合后的变化趋势这样的试题是能把考生水平考查出来样的试题是能把考生水平考查出来 曲线C是平面内与两个定点F1(1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积大于 其中，所有正确结论的序号是 21.2a本题主要考查的是分析图形特点，本题主要考查的是分析图形特点，得出判断试题体现了新课标的理念，得出判断试题体现了新课标的理念，鼓励学生独立思考，积极探索数学问鼓励学生独立思考，积极探索数学问题题难度难度0.56，区分度，区分度0.40.常规题，常考常新，照样有令人满意的区分度常规题，常考常新，照样有令人满意的区分度 设a,b,c为实数，f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1),记集合S=x f(x)=0,xR,T=xg(x)=0,xR,若S,T分别为集合S,T的元素个数，则下列结论不可能的是(A)S=1且T=0 (B)S=1且T=1(C)S=2且T=2 (D)S=2且T=3本题只涉及方程、方程的根、集合等基础知识，设计巧本题只涉及方程、方程的根、集合等基础知识，设计巧妙考查了对符号语言的阅读与理解，及方程解的意义的认妙考查了对符号语言的阅读与理解，及方程解的意义的认识容易判断方程识容易判断方程x2+bx+c=0与与cx2+bx+1=0在在c 0时，实数解时，实数解的个数相同的个数相同.显然结论显然结论D不可能不可能.(2011年安徽卷理科21)设0，点A的坐标为(1，1)，点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足 经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足 求点P的轨迹方程本题作为压轴题，通过向量关系提供的等量关系，求动点P的轨迹方程作为几何题，画出图，容易依题设分析B、Q、A，Q、M、P的关系，找到解题思路本题涉及的知识方法，都是考生熟悉的，但是正确解答此题，需要熟练掌握坐标法，透彻理解曲线和方程的概念，具有较强的分析思考能力和运算能力运算不烦杂，解答过程长度适当，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标，并能区分各类考生,BQQA ,QMMP (2011年全国课标文科卷12)已知函数y=f(x)的周期为2，当x1，1时 f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=lgx的图像的交点共有 (A)10个 (B)9个 (C)8个 (D)1个只有熟悉知识的纵横联系，才能从多个角度，用不同的方法解决此题。题目涉及的知识与方法都很基础，但考查的知识点多，综合性强，既要分析推理，又要数形转化是一道重视基础，具有很好的导向作用的试题知识的新组合，使得试题背景新颖，立意深刻考知识的新组合，使得试题背景新颖，立意深刻考查数学理解与运用的功能发挥的淋漓尽致查数学理解与运用的功能发挥的淋漓尽致设集合 若A B 则实数m的取值范围是_.222(,)|(2),2mAx yxymx yR (,)|221,Bx ymxymx yR本题用集合语言描述不等式表示的区域，紧扣直线与圆的位置关系只有熟悉知识的纵横联系，具备三种语言熟练转换的能力，才能顺利地解决此题题目涉及的知识与方法都很基础，但考查的知识点多，综合性强，既要分析推理，又要数形转化，还要分类讨论是一道重视基础，具有很好的导向作用的试题 如图，从点P1(0，0)作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1(0，1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2Pn，Qn，记 Pk点的坐标为(xk,0)(k=1，2，n)()试求 与 的关系(2kn)；()求P1Q1+P2Q2+P3Q3+PnQn.()由切线得由切线得xkxk1=1(2 k n)()推出推出 PkQk=e(k1),Sn=P1Q1+P2Q2+P3Q3+PnQn =1+e1+e2+e(n1)1.1ne ee 年年高考，年年试题不同，其中知识的合理组合搭配，结合好是好题，结合不好就偏了 这样试题在2011年试题中很多高中数学，分为不同章节，不同组块但随着学习的深化，总是要把这些知识融化在一起，构成自己对数学知识的认知结构数学学习优秀生与学困生的主要差异之一是对学过知识的融合程度，优秀生从整体高度认识所学过的知识，学困生的知识是支离破碎的，高考试题，不断的在知识的重组，不断的创新，保证基础性，不失选拔功能三保持“教”与“考”一致性 近年不少新课标数学高考试卷，在内容的定位、近年不少新课标数学高考试卷，在内容的定位、基本能力和基本理念等方面，遵循基本能力和基本理念等方面，遵循高中数学课程高中数学课程标准标准和和全国统一考试数学考试大纲全国统一考试数学考试大纲(课标实验课标实验版版)的要求，对必修、选修一或二、选修四的知的要求，对必修、选修一或二、选修四的知识不同层次的要求，能力不同层次的把握都很到识不同层次的要求，能力不同层次的把握都很到位保证了新课标教学及数学教学改革的进程位保证了新课标教学及数学教学改革的进程 有些内容，比如有些内容，比如“数列数列”，课标和大纲的要求，课标和大纲的要求变化较大，变化较大，尤其是递推公式，课标没有提及尤其是递推公式，课标没有提及因此因此课标版试卷，如何命题，把握要求是很多师生关心课标版试卷，如何命题，把握要求是很多师生关心的问题的问题2011年不少省份数列的题目命制的很好，年不少省份数列的题目命制的很好，知识内容不超纲，但思维能力要求却很高知识内容不超纲，但思维能力要求却很高 作为解答题第一题，考查了数列的基本概念，通项公式，求和所用知识和方法，紧贴课标，面向全体考生，不同水平考生都可以入手，找到解决问题的办法但对函数与方程等数学思想和运算等数学能力又有一定要求，这样的试题，传递师生一个信息：数学的教与学一定要注重基础知识、基本技能、基本方法，这些是学习数学的根本 等比数列an的各项均为正数，且()求数列an的通项公式.()设 求数列 的前项和.212326231,9.aaaa a 31323loglog.log,nnbaaa 1nb ()求数列an的通项公式；()若数列bn满足：bn=an+(1)nlnan，求数列bn的前n项和Sn 等比数列an中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818 题目以列表的形式简洁明了地给出了等比数列题目以列表的形式简洁明了地给出了等比数列的前三项，情景的设置极具创新精神，又易于让的前三项，情景的设置极具创新精神，又易于让考生把握数列求和多种方法有机组合，新颖又考生把握数列求和多种方法有机组合，新颖又不离基础，巧妙地穿插进了分类整合的思想该不离基础，巧妙地穿插进了分类整合的思想该题是体现课标与考试大纲一致性的好题题是体现课标与考试大纲一致性的好题 设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)=x+g(x)在区间3，4上的值域为2，5，则f(x)在区间10，10上的值域为15，11回到标准，突出基础回到标准，突出基础因为因为f(x)=x+g(x)在区间在区间3，4上的值域为上的值域为 2，5，所以存，所以存在区间在区间3，4上的上的x小小，x大大使得使得f(x小小)=2，f(x大大)=5.那么那么f(x小小+1)=2+1=1，f(x大大+1)=5+1=6，易知，易知，x小小+1，x大大+1分别是分别是区间区间4，5上的最小点和最大值点，即上的最小点和最大值点，即f(x)在区间在区间4，5 上的上的值域是值域是 1,6，以此类推下去。最后，我们可以得到，以此类推下去。最后，我们可以得到f(x)在区在区间间 10，10 上的值域是上的值域是 15,11，这是直观的理解。，这是直观的理解。已知函数f(x)=logax+xb(a0且a1)当2a3b4时函数f(x)的零点为x0(n,n+1)(nN*)，则n=2 本题即可运用零点存在条件判断，也可以用图像交点位置定性分析，需要对当2a3时，对数函数logax的性质，及当3b0，且x1时，求k的取值范围本题是全国新课标试卷最后一道压轴题，第()问属于基础知识和基本方法层面的考查，体现试题入口宽、面向全体考生的特点第()问需把讨论不等式的问题转化为用导数工具讨论函数单调性问题，特别需要把较复杂的函数分解为较简单的函数讨论，对考生转化能力、推理论证能力和抽象概括能力及运算求解能力、分析问题解决问题的能力要求很高，却没有超越课标与大纲的要求 ln(),1axbf xxx ln(),1xkf xxx 这些试题对于学生改变这些试题对于学生改变“死死”做题的学习方式，做题的学习方式，注重扎实基础，倡导理性思维、强化探究能力注重扎实基础，倡导理性思维、强化探究能力的高中数学教学与学习的方向有好的引导的高中数学教学与学习的方向有好的引导 整体地把握高中数学课程，是理解高中数整体地把握高中数学课程，是理解高中数学课程的基点在高中数学课程中，函数思想，学课程的基点在高中数学课程中，函数思想，运算思想，几何思想运算思想，几何思想(把握图形的能力把握图形的能力)，算法，算法思想，统计和随机思想，等等，这些都是贯穿思想，统计和随机思想，等等，这些都是贯穿在高中数学课程始终的东西，构成高中数学的在高中数学课程始终的东西，构成高中数学的基本脉络高考数学试题强化考查考生对主干基本脉络高考数学试题强化考查考生对主干知识的认识和理解知识的认识和理解函数函数 的图像与函数的图像与函数y=2sin x(2 x 4)的图像的图像所有交点的横坐标之和等于所有交点的横坐标之和等于(A)2 (B)4 (C)6 (D)8突出几何直观突出几何直观11yx 本题只需真正理解对反比例函数及正弦本题只需真正理解对反比例函数及正弦函数两个基本函数模型，熟悉其图像，函数两个基本函数模型，熟悉其图像，分析对称性，很少的运算就能解决问分析对称性，很少的运算就能解决问题而这两种函数题而这两种函数 是函数学习的重点是函数学习的重点内容，这样的考查对于教与学中重视基内容，这样的考查对于教与学中重视基础知识的理解有好的引导础知识的理解有好的引导 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D (I)设 求BC与AD的比值；(II)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由1,2e 数学教学不是要把容易的东西变难了，而是希望把难数学教学不是要把容易的东西变难了，而是希望把难理解的变得容易理解课程标准重视理解的变得容易理解课程标准重视“图形的语图形的语言言”，多画一些，多画一些“图图”，多用一些几何图形给我们，多用一些几何图形给我们带来的好处不仅仅是逻辑，还有直观，越复杂、越带来的好处不仅仅是逻辑，还有直观，越复杂、越抽象东西越需要直观，需要图形抽象东西越需要直观，需要图形好的高考数学试题，常常有丰富的几何背景，用直观好的高考数学试题，常常有丰富的几何背景，用直观帮助分析理解帮助分析理解对阅读理解能力的考查体现了关心学生终身发展的态度 设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是A、T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B、T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C、T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D、T，V中每一个关于乘法都是封闭的 在阅读中，自学新知识“关于数的乘法是封闭的”，在依据阅读理解的法则对四个选项逐一判断，得出正确结论通过阅读获取的新知识很少，但可以有效的考查考生的阅读理解题目的叙述，特别是识别关键词，理解术语和数学符号的含义，然后进行理性思考的水平 已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f (x)和g(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f (x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.(1)设a0，若函数f(x)和g(x)在区间1，+上单调性一致，求实数b的取值范围；(2)设a0，()求an的通项公式：()设 求数列bn的前n项和五典型试题分析五典型试题分析(2015年全国年全国卷理卷理10)(x2+x+y)5的展开式中，x5y2的系数为(A)10 (B)20 (C)30 (D)60五典型试题分析五典型试题分析 本题考查考生对于二项式定理的掌握，但是题本题考查考生对于二项式定理的掌握，但是题目出的颇有新意，其实不能完全算是目出的颇有新意，其实不能完全算是“二项式二项式”展展开，可以算是一个开，可以算是一个“三项式三项式”展开，但是课本上又展开，但是课本上又没有介绍没有介绍“三项式三项式”定理的公式，该怎么处理定理的公式，该怎么处理?第第一种处理方式，是把一种处理方式，是把(x2+x+y)5看成看成(x2+x)+y5，然后，然后用二项式定理展开，但是这运算量很大，显然不是用二项式定理展开，但是这运算量很大，显然不是出题人的本意；考生如果在学习二项式定理的过程出题人的本意；考生如果在学习二项式定理的过程中，掌握了二项式展开式及通项公式的建立过程，中，掌握了二项式展开式及通项公式的建立过程，在这道题里就不难想到第二种方法在这道题里就不难想到第二种方法:直接构造出带有直接构造出带有x5y2的项，并数出有多少种构造方法的项，并数出有多少种构造方法.即有即有5个个x2+x+y的积，要得的积，要得x5y2项，需两个取项，需两个取x2，一个取，一个取x，两个取，两个取y2，则系数为，则系数为 这启发我们要注重数学知识的形成过这启发我们要注重数学知识的形成过程程.五典型试题分析五典型试题分析 (2015年全国年全国卷理卷理18)如图，四边形ABCD为菱形，ABC120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.(1)证明：平面AEC平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值五典型试题分析五典型试题分析 本题的空间图形不是通常的柱、锥、台，本题的空间图形不是通常的柱、锥、台，更好的考查了对图形的观察、分析、抽象更好的考查了对图形的观察、分析、抽象的能力，解题首先要识图和对图形的想象的能力，解题首先要识图和对图形的想象.并通过分析对图形添加辅助图形而添加并通过分析对图形添加辅助图形而添加辅助图形必须通过对数量关系的分析，找辅助图形必须通过对数量关系的分析，找出解决问题的突破口，这点要求是很高出解决问题的突破口，这点要求是很高的的五典型试题分析五典型试题分析(2015年全国高考题年全国高考题卷文理卷文理6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(B)(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛五典型试题分析五典型试题分析 本题通过九章算术中的经典问题，考查考生对圆锥的体积计算，回归教材和中学教学实际，试题背景新颖但也体现了题目基础与创新相结合，考查了阅读理解及分析问题的能力 数学是一种文化，是一种精神，体现数学文化的新颖试题是近年高考命题的新动向，值得我们关注、探究和学习.五典型试题分析五典型试题分析(2015年全国高考题年全国高考题卷文理卷文理10)如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，BOP=x将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图像大致为 B 五典型试题分析五典型试题分析 看图分析，可知当P点在CD中点的左右PA+PB结果相同，因此f(x)的图像一定是对称的又f(x)的值与角x的大小有关，图像不会是线性的，排除A，C再分析B，D，通过特殊点值比较既可以确定答案本题不用复杂计算，只要定性分析，这是一种数学素养 文理不分科文理不分科过渡时期过渡时期“教学与高考命题内容教学与高考命题内容”根据对普通高中数学课程标准（实验稿）、正在修根据对普通高中数学课程标准（实验稿）、正在修订的普通高中数学课程标准、考试中心的订的普通高中数学课程标准、考试中心的高考文理不高考文理不分科后数学科考试内容改革研究分科后数学科考试内容改革研究 的的对比研究（参见对比研究（参见附录附录1），确定新高考方案实施过渡时期的普通高中数），确定新高考方案实施过渡时期的普通高中数学教学与考试内容如下。学教学与考试内容如下。集合；常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式集合；常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式（含：基本不等式）；复数；函数概念与性质；幂函数、（含：基本不等式）；复数；函数概念与性质；幂函数、指数函数、对数函数；三角函数（含：三角恒等变换）；指数函数、对数函数；三角函数（含：三角恒等变换）；数列；函数应用；平面向量及应用（含：解三角形）；数列；函数应用；平面向量及应用（含：解三角形）；直线与方程；圆与方程；立体几何初步（含：点、直线、直线与方程；圆与方程；立体几何初步（含：点、直线、平面之间的位置关系）；统计与概率平面之间的位置关系）；统计与概率。一元函数导数。一元函数导数及其应用；空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程；计及其应用；空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程；计数原理；统计与概率数原理；统计与概率II；数学建模与数学探究。（具体；数学建模与数学探究。（具体内容要求参见附录内容要求参见附录2。）。）“教学建议教学建议”在在数学教学中，教师要全面落实数学教学中，教师要全面落实“立德树人立德树人”要求，深入挖掘数学学科的育人价值，树立以要求，深入挖掘数学学科的育人价值，树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识。教发展学生数学核心素养为导向的教学意识。教师在教学实践中要结合情境不断探索和创新教师在教学实践中要结合情境不断探索和创新教学方式，以有效提升学生的数学基本能力，实学方式，以有效提升学生的数学基本能力，实现普通高中数学课程目标。现普通高中数学课程目标。1.以学生发展为本，使以学生发展为本，使“人人都能获得良好的人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展数学教育不同的人在数学上得到不同的发展”，充分发挥数学在培养学生的科学精神、思维品充分发挥数学在培养学生的科学精神、思维品质的重要作用。质的重要作用。“教学建议教学建议”2.帮助学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体帮助学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会数学内容中所蕴含的基本思想和文化价值，积累学习会数学内容中所蕴含的基本思想和文化价值，积累学习数学和解决实际问题的基本经验，提升数学基本能力，数学和解决实际问题的基本经验，提升数学基本能力，特别是抽象能力、推理能力、建模能力、运算能力、直特别是抽象能力、推理能力、建模能力、运算能力、直观想象能力、数据分析能力。观想象能力、数据分析能力。3.要注重整体把握数学课程，深入理解内容结构，突出要注重整体把握数学课程，深入理解内容结构，突出内容主线，处理好课程内容与数学基本能力之间的关系，内容主线，处理好课程内容与数学基本能力之间的关系，促进数学素养的达成。促进数学素养的达成。4.坚持并加强问题导向，重视创设合适的教学情境，特坚持并加强问题导向，重视创设合适的教学情境，特别是实际情境，发展学生的创新意识和应用能力。别是实际情境，发展学生的创新意识和应用能力。5.把教学活动的重心放在促进学生学会学习数学上，要把教学活动的重心放在促进学生学会学习数学上，要加强加强“学法学法”指导，帮助学生养成良好的数学学习习惯；指导，帮助学生养成良好的数学学习习惯；充分运用信息技术手段，积极探索有利于学生学习的多充分运用信息技术手段，积极探索有利于学生学习的多样化教学方式。样化教学方式。“考试建议考试建议”1.逐渐由逐渐由“以能力立意命题以能力立意命题”的指导思想过渡到的指导思想过渡到“以素养立意命题以素养立意命题”。2.根据文理不分科学生的水平，调整试卷难度。根据文理不分科学生的水平，调整试卷难度。3.在不增加题量的前提下，考试时间由现在的在不增加题量的前提下，考试时间由现在的120分分钟延长为钟延长为150分钟。分钟。4.适当调整题型，减少选择题、填空题的比例，增适当调整题型，减少选择题、填空题的比例，增加应用、探索、开放题的比例，提高试卷的区分度，加应用、探索、开放题的比例，提高试卷的区分度，满足不同层次和类型的学校的招生要求。满足不同层次和类型的学校的招生要求。5.注重考查学生的能力，如抽象能力、推理能力、注重考查学生的能力，如抽象能力、推理能力、建模能力、运算能力、直观想象能力、数据分析能建模能力、运算能力、直观想象能力、数据分析能力。力。“关于增加选考内容的教学与考试建议关于增加选考内容的教学与考试建议”1.鉴于现在考试内容总体学时为鉴于现在考试内容总体学时为252学时，如果按周学时学时，如果按周学时4学学时，时，3学期半可以完成；如果按周学时学期半可以完成；如果按周学时5学时，不到学时，不到3学期就可学期就可以完成。因此，建议对不同志向的学生提供不同的数学选修以完成。因此，建议对不同志向的学生提供不同的数学选修课程，内容为正在修订的普通高中数学课程标准的选修课程，内容为正在修订的普通高中数学课程标准的选修（参见附录（参见附录3）。（对选修）。（对选修课程设置的调研情况参见附录课程设置的调研情况参见附录4）。）。2.学生根据自己的特长，自愿选择选修课程，学校组织教学。学生根据自己的特长，自愿选择选修课程，学校组织教学。3.考试由各省考试机构组织，学生自愿参加考试，平时学习考试由各省考试机构组织，学生自愿参加考试，平时学习情况与日常考试成绩放入学生档案。情况与日常考试成绩放入学生档案。4.具有自主招生资格的院校在招生时，参考学生选修课程的具有自主招生资格的院校在招生时，参考学生选修课程的学习和考试情况。学习和考试情况。5.普通高中数学课程标准修订组组织编写基于选修课程的教普通高中数学课程标准修订组组织编写基于选修课程的教材，供高考综合改革试点省市选用；并针对普通高中数学课材，供高考综合改革试点省市选用；并针对普通高中数学课程标准选修程标准选修的内容，协助试点省市组织教学、命题和考试。的内容，协助试点省市组织教学、命题和考试。“关于增加选考内容的教学与考试建议关于增加选考内容的教学与考试建议”正在正在修订的课程标准选修修订的课程标准选修按照学生志向大体分为按照学生志向大体分为A、B、C、D、E五类：五类：A课程是部分理工类学生（数学、物理、计算机、精课程是部分理工类学生（数学、物理、计算机、精密仪器等）可以选择的课程；密仪器等）可以选择的课程；B课程是部分理工类学生（化学、生物、机械等）和课程是部分理工类学生（化学、生物、机械等）和经济、社会（数理经济等）可以选择的课程；经济、社会（数理经济等）可以选择的课程；C课程是人文类学生（历史、语言等）可以选择的课课程是人文类学生（历史、语言等）可以选择的课程；程；D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生（等）可课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生（等）可以选择的课程；以选择的课程；E课程（拓展课程）是学校自主开设，供学生自主选课程（拓展课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。择的课程。高考与大学招生趋势高考与大学招生趋势 知识知识能力能力素养素养 所有学生所有学生文理不分文理不分 优秀学生提供发挥空间优秀学生提供发挥空间 选修选修2与与CAP课程课程 在不增加题量的前提下，考试时间由现在不增加题量的前提下，考试时间由现在的在的120分钟延长为分钟延长为150分钟。分钟。适当调整题型，减少选择题、填空题的适当调整题型，减少选择题、填空题的比例比例。增加应用、探索、开放题的比例，提高增加应用、探索、开放题的比例，提高试卷的区分度，满足不同层次和类型的学试卷的区分度，满足不同层次和类型的学校的招生要求。校的招生要求。加大评价投入。加大评价投入。为优秀学生提供发挥空间为优秀学生提供发挥空间 选修选修2与与CAP课程课程 加大自主招生加大自主招生