13牛顿运动定律的应用之滑块木板模型

【专题概述】在物理中经常会出现一类题就是滑块在滑板上运动类型的题目，这类题目一般会牵涉到牛顿第二定律，也会用到动能定理及能量守恒或者能量转换之间的关系，考试范围广，也成为近年来高考的重点，那么我们在处理此类问题时，我们着重从以下几个方面来分析问题1 . 滑块能不能从滑板上脱落的问题，所以在这个专题中就存在临界问题。2 . 始运动时时滑块和滑板一起运动，还是分开各走各的，那么这儿就存在一个判断问题，如果出现这类情况我们就可以采取假设的方法，假设两个物体一起运动然后通过他们之间的摩擦力是否超过最大静摩擦力来判断是否一起运动。3. 解这类题很多时候我们采用的是用运动学公式来求解，所以一般解此类题会导致我们的计算量比较大，也是考察学生的计算能力和数学方法归类的能力【典例精讲】1. 滑块和滑板的动力学问题.典例1如图所示，质量为m1的足够长木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块物块与木板的接触面是光滑的从t0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是( ) A B C D 典例2 如图所示，一长木板在水平地面上运动，初速度为v0，在某时刻(t0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，己知物块与木板的质量相等，设物块与木板间及木板与地面间均有摩擦且摩擦因数为，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上在物块放到木板上之后，木板运动的速度时间图象可能是选项中的( ) A. B C D 典例3 (多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )A 物块先向左运动，再向右运动B 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零2 滑块、滑板中的临界问题典例4 (多选)如图所示，A，B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A，B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则( )A当F2mg时，A，B都相对地面静止B当Fmg时，A的加速度为gC当F3mg时，A相对B滑动D无论F为何值，B的加速度不会超过g典例5 如图所示，质量m10.5 kg的长木板在水平恒力F6 N的作用下在光滑的水平面上运动，当木板速度为v02 m/s时，在木板右端无初速轻放一质量为m21.5 kg的小木块，此时木板距前方障碍物s4.5 m，已知木块与木板间动摩擦因数0.4，在木板撞到障碍物前木块未滑离木板g取10 m/s2.(1)木块运动多长时间与木板达到相对静止；(2)求木板撞到障碍物时木块的速度【总结提升】牛顿运动定律在滑块一木板类问题中的应用问题实质是牛顿运动定律与运动学等知识的综合问题，着重考查学生分析问题、运用知识的能力。 求解时应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变），找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口.求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。【专练提升】1 . 如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动已知木块与长木板之间的动摩擦因数为1，长木板与地面之间的动摩擦因数为2，下列说法正确的是( )A长木板受到地面的摩擦力的大小一定为1MgB长木板受到地面的摩擦力的大小一定为2(mM)gC只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动D无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动2 . 如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即Fkt，其中k为已知常数若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A，B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的vt图象的是( ) A.BCD3 （多选）如图所示，在光滑的水平面上放着质量为M的木板，在木板的左端有一个质量为m的木块，在木块上施加一个水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离下列说法正确的是( )A 若仅增大木板的质量M，则时间t增大B 若仅增大木块的质量m，则时间t增大C 若仅增大恒力F，则时间t增大D 若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则时间t增大4 . (多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对B施加一水平拉力F，则( )A当F6mg时，A相对B滑动D无论F为何值，A的加速度不会超过g5 . (多选)如图所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块. 木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图所示的aF图象取 g10 m/s2，则( )A滑块的质量m4 kgB木板的质量M6 kgC当F8 N时滑块加速度为2 m/s2D滑块与木板间动摩擦因数为0.16 . 如图所示，在光滑的水平面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木块B，在B的左端有一个质量为2 kg、可视为质点的铁块A，A与B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等当对A施加水平向右的拉力F10 N时，求经过多长时间可将A从B的左端拉到右端(g取10 m/s2) 7 . 质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的vt图象如图乙所示，重力加速度g10 m/s2，求：(1)A与B上表面之间的动摩擦因数1；(2)B与水平面间的动摩擦因数2；(3)A的质量8 . 如图所示，质量为M1 kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v03 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数0.1，重力加速度g取10 m/s2，木板足够长求： (1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度a的大小；(3)滑块与木板达到的共同速度v的大小9 . 质量M3 kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F11 N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1 m/s时，将质量m4 kg的物体轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数0.2，(g10 m/s2)，求： (1)物体经多长时间才与木板保持相对静止；(2)物体与木板相对静止后，物体受到的摩擦力多大？10 . 如图1，质量为M的长木板，静止放在粗糙的水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块和木板的图象分别如图2中的折线所示，根据图2，(g10 m/s2)求： 图1 图2(1)m与M 间动摩擦因数1及M与地面间动摩擦因数2；(2)m与M的质量之比；(3)从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块m、长木板M各自对地的位移11 . 如图所示，有一长度x1 m、质量M10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数0.25，要使物块在2 s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10 m/s2) 牛顿运动定律的应用之“滑块木板模型”问题答案 【典例精讲】典例1【答案】D典例2【答案】A【解析】在未达到相同速度之前，木板的加速度为mg2mgma1，得a13g达到相同速度之后，木板的加速度为2mgma2，得a22g由加速度可知，图象A正确 典例3【答案】BC 典例4【答案】BCD典例5【答案】(1)0.5 s (2)5 m/s【解析】(1)当木块无初速轻放到木板上时，它受到向右的摩擦力，开始做匀加速运动，设加速度为a1.对木块由牛顿第二定律有：m2gm2a1所以，a1g4 m/s2此时木板受力F合Fm2g(60.41.510) N0所以木板开始做匀速运动假设木块与木板相对静止前，木板没有撞到障碍物，设二者经过t1时间达到相对静止，由运动学方程有：v0a1t1 【专练提升】1、【答案】D【解析】对M分析，在水平方向受到m对M的摩擦力和地面对M的摩擦力，两个力平衡，则地面对木板的摩擦力Ff1mg，选项A、B错误；无论F大小如何，m在M上滑动时，m对M的摩擦力大小不变，M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动，选项C错误，D正确 2、【答案】B3、【答案】BD【解析】设木块与木板间的动摩擦因数为，则木块的加速度a1g，木板的加速度a2，两者恰好分离的条件为(a1a2)t2L，时间t.由此可知，仅增大M或F，时间t减小，仅增大m或，时间t增大，选项B、D正确4、【答案】BCD 5、【答案】AD 6、【答案】0.8 s【解析】A、B间的最大静摩擦力Fmaxm1g4 N，FFmax，所以A、B发生相对滑动由分析知A向右加速，加速度为a1，则Fm1gm1a1，a13 m/s2；B也向右加速，加速度为a2，则m1gm2a2，a21 m/s2.A从B的左端运动到右端，则有xAxBL，即a1t2a2t2L，代入数据，解得t0.8 s.7、【答案】(1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg 8、【答案】(1)0.5 N 向右 (2)1 m/s2 (3)1 m/s【解析】(1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力Ffmg0.5 N，方向向左根据牛顿第三定律，滑块对木板的摩擦力方向向右，大小为0.5 N(2)由牛顿第二定律得：mgma得出ag1 m/s2(3)木板的加速度ag0.5 m/s2设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：对滑块：vv0at对长木板：vat由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度v1 m/s. 9、【答案】(1)1 s (2)6.28 N 10、【答案】(1)0.15 0.05 (2)32 (3)44 m 24 m11、【答案】16 N【解析】由下图中的受力分析，根据牛顿第二定律有 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错 C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。C成本报表是对外报告的会计报表。C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。C成本会计的对象是指成本核算。C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。XD当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本 中。D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。F“废品损失”账户月末没有余额。F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。()G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错G工资费用就是成本项目。()G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。()J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。()J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对 J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，XK可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。 S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。 S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。()W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对 Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。XY以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。XY原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。()Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对Z直接生产费用就是直接计人费用。XZ逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)12