函数单调性与导数

函数的单调性与导数l 教学目标1、 知识与技能借助于函数图象了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会利用导数求不超过三次的多项式函数的单调区间。2、 过程与方法通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。3、 情感、态度与价值观通过探究函数的单调性与导数的关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维的能力。l 教学重难点 重点：会根据导数判断函数的单调性； 会利用导数求出函数的单调区间。 难点：理解并掌握函数的单调性与导数的关系l 教学过程一、复习提问：x=2yox函数单调性的定义：如果函数在某区间是增函数或减函数，那么就说在这一区间具有单调性，这区间就是该函数的单调区间，怎样判断函数的单调性呢？先看下面的例子：讨论函数的单调性。确定其开口方向和对称轴，画出其大致图像，可知：在区间上，函数单调递减在区间上，函数单调递增这种方法对于二次函数普遍适用，但对于其他的函数，比如，这种方法就比较麻烦，有没有一种更为一般的方法，可以更简洁的求出函数的单调区间呢？二、教授新课：函数的单调性与导数（板书课题）1、同样以函数的图像来研究，回忆以前的知识我们还知道，函数在某点处的导数的几何意义是函数在该点处切线的斜率。x=2yox现在，我们来观察一下，在单调递增的区间 上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么特点？这说明了什么？在单调递减的区间上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么特点？这又说明了什么？由学生讨论，发现：1）在函数单调递增的区间任意找一点，该点处切线的斜率都大于0，说明函数在单调递增区间的每一点处，其导数值都大于02）在函数单调递减的区间任意找一点，该点处切线的斜率都小于0，说明函数在单调递减区间的每一点处，其导数值都小于0思考：这种情况是否具有一般性呢？2、继续引导学生观察下面的一些函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系y=xyOxOyxoyxyOx3、根据以上的观察，讨论，你可以得出什么结论呢？由学生归纳，教师总结： 一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内，如果0，那么函数在这个区间内单调递增；如果0 因此，函数在上单调递增。 2） 当0，即x1时，函数单调递增 当0，即x0，即 时，函数f(x) 当0，即 时，函数f(x) 四、课堂练习： 1、判断下列函数的单调性，并求出单调区间 1） 2） 3） 4）2、讨论二次函数（ ）的单调区间。3、证明函数在（0，2）内是减函数。五、归纳总结:1.函数导数与单调性的关系:函数在某个区间内,如果, 则为增函数;如果, 则为减函数.2.本节课中,用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,另外应注意数形结合在解题中应用.六、布置作业 P33习题1.3 A组第一题：（1），（2），（3），（4）