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K12教学同步资源/人教高三物理课标/资源版主/赵海波人造地球卫星与航天技术专题分析一、考点分析1从近几年的高考试题来看，对人造卫星和天体的运动考查频率很高，也是对万有引力定律和圆周运动结合起来进行考查，题型有选择题和计算题，与其它学科综合以及与新的前沿知识联系起来命题。2本专题为高考每年的必考内容，随着高考改革的不断推进，知识与能力，以能力考核为主；理论与实际，以解决现实问题为中心；这些已成为高考命题的一个指导思想和趋势。再加上载人的成功和中国的探月计划的实施，正是命题的热点内容，估计将要以此为背景来命题。所以涉及天体运行、航天技术、体育运动、人体科学、医药卫生、通信交通等各个方面的问题，应是关注的重点。二、知识串讲（一）知识图解卫星发射宇宙速度人造卫星绕地球运动第二宇宙速度第一宇宙速度的推导第三宇宙速度速度周期与半径的关系发射速度和运行速度人造卫星中的超重与失重飞船的变轨问题（二）重点讲解1、万有引力定律(1).万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比. 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67-11Nm/kg，叫引力常量.(2)适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.2、应用万有引力定律解释天体的运动(1).基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供， GMm/r=mv/r=mr =m(2/T)r 应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算.(2).天体质量M、密度的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由 GMm/R=m(2/T)R得此天体质量:M=4R/(GT)， =M/V=M/（4/3R0）=3 R/(GT0 ) (R0为天体半径). 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R，则=3/(GT).(3).卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系由GMm/R=mv/R得,所以R越大，v越小3.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大运行速度.(2)第二宇宙速度：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度4.地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同方向和周期的卫星，T=24h。同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h3.6104km5.卫星的超重和失重.(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.(2)卫星进入轨道后正运转时，卫星上物体完全失重.（三）技巧方法1人造地球卫星的问题涉及很多关系，如卫星的线速度与轨道的半径关系、周期与半径的关系、变轨问题等。尽管这方面题目千变万化，但一定要抓住一点，就是万有引力提供向心力。2解决实际天体问题，要从最基本的概念、规律和方法出发考虑问题。以实际情景立意的题目，往往不落俗套、不同于常见题型，由“题海”中总结出来的套路一般很难应用。这时从最基本的概念、规律和方法出发分析、思考才是正途。这也正是命题者的匠心所具。解这类问题与解其他物理问题的不同之处在于，首先要把实际问题转化为物理问题。这也是这类问题使一部分考生感到困难的原因。3遇到一个人造卫星问题或与之有关的问题时，一定要画示意图，而且要选好的角度。比如画地球的赤道图或南北极图，甚至有时画俯视图和截面图，这可以大大降低思考的难度，尤其对于空间想象时有困难应借助图象来解决。三、考题分析【例1】(00春全国)1999年11月20日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功，载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为K，载人舱的质量为m，则此过程中载人舱的速度应为多大？【思路串讲】载人舱在着陆过程中先做加速度不断减少的变加速运动，当mg=kv2时匀速下落，即v= 【例2】(00全国)年月日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经和北纬，已知地球半径、地球自转周期、地球表面重力加速度（视为常量）和光速。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。【思路串讲】该题的关键是求出同步卫星到嘉峪关的距离L.而且本题也带有综合的味道,要求学生首先能读懂题目,准确画出截面图,利用三角中的余弦定理解决问题.由万有引力定律和牛顿定律有。图161而因得如图所示，由余弦定理则所求时间为由以上各式得【例3】(03江苏、广东)据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行心之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍。（最后结果可用根式表示）【思路串讲】人造卫星是怎样绕地球运转的，它的速度、周期由哪些因素决定，对于公式的正确理解是等式左边是地球对卫星的万有引力，等式右边是卫星需要的向心力，二者相等时卫星作匀速圆周运动。设太阳的质量为M，地球的质量为m0，绕太阳的周期T0，与太阳的距离为R0，公转角速度为0，新行星的质量为m，绕太阳的周期T，与太阳的距离为R，公转角速度为。根据万有引力定律和牛顿定律，得 且 即 由以上各式得已知T=228年，T0=1年 得44（或）【例4】(04理综河北、山东)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。 【思路串讲】本题主要考查学生知识的迁移能力，要求学生能够将求解地球表面重力加速度的方法迁移到火星上，并运用运动的合成与分解的观点求解合速度。对勇气号火星探测器由F引=F向GMrm02 = mg GMrm2 = m( 2 )2r12 =2 gh = 12 +02 则： =822h r02 r3 +02 【例5】(04理综北京)1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为A.400g B. C.20g D. 【思路串讲】分析卫星问题，一是要注意牢牢抓住核心表达式F引=F心，另外注意应用比例关系简化解题。 以该小行星GMrm02 = mg 而 M= r3 同理对地球有相同表达式，则。四、错题诊断人造卫星的问题涉及的关系较多，在复习时，应注意到卫星的题目虽然千变万化，但有一点却是我们同学往往不能抓住，即万有引力提供向心力。因此必须明确，只要看到有关卫星的题目，均可视其为匀速圆周运动，卫星必然受到向心力，向心力是由万有引力提供的，即抓住公式：GMm/r2=ma向，进而结合相应加速度的不同表达式，推导出已知量与未知量的关系。在讨论有关卫星的问题时，还应从道理上明白卫星的运动过程，例如卫星的轨道半径变大时，线速度为什么会变小？运转周期为什么会变长？同步卫星是什么含义？同步卫星的轨道为什么必须在赤道平面内？为什么离地面的高度是一定的？第一宇宙速度的意义是什么等等。【例6】某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2， r2r1，以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则AEk2Ek1，T2T1 BEk2Ek1，T2T1CEk2Ek1，T2T1 DEk2Ek1，T2T1误点：常会有同学因为考虑到有阻力作用，就简单地判断动能将减小，其实这样的分析是不周密的，结论也是错误的，因为有阻力作用的同时，半经减小，引力将做正功。辨析：当阻力作用使轨道半径从r1减小为r2时，其动能将从Ek1增大为Ek2，周期将从T1减小为T2，即Ek2Ek1，T2T1，由于引力充当向心力，所以有=mr于是可得动能和周期分别为：Ek=mv2= T=2【例7】天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一恒量，称为哈勃常数，已由天文观测测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的，大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T= 。根据近期观测，哈勃常数H=310-2m/s光年，由此估算宇宙的年龄约为 年。误点：学生对题目中所给的信息理解不透，弄不清不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比的真正含义，从而题意把握不清，从而无从下手。辨析： 本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论，是天体物理学研究的前沿内容，背景材料非常新颖，题中还给出了不少信息。题目描述的现象是：所有星体都在离我们而去，而且越远的速度越大。提供的一种理论是：宇宙是一个大火球爆炸形成的，爆炸后产生的星体向各个方向匀速运动。如何用该理论解释呈现的现象？可以想一想：各星体原来同在一处，现在为什么有的星体远，有的星体近？显然是由于速度大的走得远，速度小的走的近。所以距离远是由于速度大，v=Hr只是表示v与r的数量关系，并非表示速度大是由于距离远。答案：对任一星体，设速度为v，现在距我们为r，则该星体运动r这一过程的时间T即为所要求的宇宙年龄，T=r/v将题给条件v=Hr代入上式得宇宙年龄 T=1/H将哈勃常数H=310-2m/s光年代入上式，得T=1010年。五、巩固训练1（2000年北京春招卷）可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的2(2002年高考上海卷)一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比 M/m81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行60。设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。3(01上海)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是AT2 BT2CT DT4(04江苏)若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小5（05南通模拟）一地球探测飞船在地球赤道上空绕地球作圆周运动，用摄像机拍摄地球表面图片。已知地球的密度为，飞船的运行周期为T(小于24h)试求摄像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比(万有引力恒量为G，球体积公式，r为球半径；球冠面积公式为s=2rh，r为球半径，h为球冠高)参考答案1 CD 2.g卫0.16g行 3.A、D 4 B、D5摄像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比FFo图14六、高考预测1：2003年10月15日9时整，我国自行研制的“神舟五号”载人飞船顺利升空，飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200kin，远地点约为340km，绕地球飞行七圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使得飞船在距地面340km的圆轨道上飞行。飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行如果不进行轨道维持，飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，飞船的轨道高度就会逐渐降低，若出现这种情况A 飞船的周期逐渐缩短 B飞船的动能逐渐增大，而机械能逐渐减小C飞船的线速度逐渐减小 D飞船的向心加速度逐渐减小思考：卫星变轨问题首先要考虑速度的变化情况， 得到向心力的“供需”关系，从而看出是离心运动还是向心运动，进而判断卫星的线速度、角速度、周期以及重力势能的变化情况。由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，飞船运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据动能定理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，飞船的重力势能减小；由可知，飞船动能将增大，飞船的线速度逐渐增大，C错这也说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的功，合外力做的总功为正，B正确。由于轨道高度逐渐减小，所以飞船的周期逐渐缩短，向心加速度增大，故答案选AB。答案：AB22004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星。在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0105km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器。它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号。探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5m/s2。某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。下表为控制中心的显示屏的数据：收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m）9：1020 529：1030 32 发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m/s2）9：1033 2收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m）9：1040 12已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快。科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s。问：（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计算说明。思考：解决本题审题很重要，要求读懂表格的数据，立意新，但难度不大。解题时注意没有考虑电磁波信号在地、月间传输的时间；而且不能把表格中“收到信号时间”和“与前方障碍物距离”两个时刻的对应关系搞错。（1）设在地球和月球之间传播电磁波需时为s 从前两次收到的信号可知：探测器的速度m/s 由题意可知，从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9:1034。控制中心第三次收到的信号是探测器在9:1039发出的。从后两次收到的信号可知探测器的速度m/s 可见，探测器速度未变，并未执行命令而减速。减速器出现故障。（2）应启用另一个备用减速器。再经过3s分析数据和1s接收时间，探测器在9:1044执行命令，此时距前方障碍物距离s=2m。设定减速器加速度为，则有m，可得 m/s2 即只要设定加速度m/s2，便可使探测器不与障碍物相撞。答案：（1）探测器速度未变，并未执行命令而减速。减速器出现故障（2）加速度m/s2，便可使探测器不与障碍物相撞3如图为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0。求：（1）中央恒星O的质量是多大？（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性也每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方面相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测。思考：解决本题关键是弄清“长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性也每隔t0时间发生一次最大的偏离”的含义，其实表明A行星外侧的一颗未知的行星B，周期性的与A相距最近，则有很多的万有引力，才造成每隔t0时间发生一次最大的偏离，所以有。第二问属于半开放性的问题，若求出角速度等同于求得周期；求B行星运动的线速度或向心加速度等同于求得半径。设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有 解得：由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近。设B行星周期为TB，则有： 解得：设B行星的质量为m，运动的轨道半径为RB，则有 由、可得： 答案：（1） （2）4阅读下列材料，并结合材料解题开普勒从1909年1919年发表了著名的开普勒行星三定律：第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动，如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当开动制动发动机后，卫量速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道，如图问在这之后，卫星经过多长时间着陆？空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，圆形轨道作为椭圆轨道的一种特殊形式。思考：此题所求实质是星体做椭圆运动的周期， 仅凭中学物理知识难以解决，但再利用题中信息所示原理，则可方便求解。提供的信息中有如下几条对解题有用(1)开氏第一定律(2)开氏第二定律(3)开氏第三定律 a3/T2=常量图164(4)开氏第三定律适用于人造卫量(5)圆轨道是椭圆轨道的特例，半长轴与半短轴等长，均为半径。于是由开氏第三定律可得=其中a=(R+r)另外又有=mr =mg考虑到椭圆轨道的对称性，考虑到开氏第二定律，得t=T解得t=答案：t=5（1）试由万有引力定律推导：绕地球做圆周运动的人造卫星的周期T跟它轨道半径r的3/2次方成正比。（2）A、B两颗人造卫星的绕地球做圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，周期之比是。若两颗卫星的最近距离等于地球半径R，求这两颗卫星的周期各是多少？从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间？已知在地面附近绕地球做圆周运动的卫星周期为T0。思考：人造卫星绕地球做圆周运动，万有引力充当向心力地球质量M是常量，因此人造卫星绕地球运动的周期T与其轨道半径r的3/2次方成正比。（2）设B卫星轨道半径为r2，则A卫星轨道半径为r1=r2+R解得r2=2R,r1=3R可得 设A、B两卫星从相距最近开始经过时间t第一次达相距最远，有 解得时间（或3.1T0）人教版新课标高三物理 资源版主：赵海波Email:zhaohaib
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