10月30日807-808A层解题竞赛

10月30日 807-808 A层解题竞赛一、解方程组：（每题8分，共64分）（1） 解：（1）， 把代入得：2x+154x11，解得：x2，把x2代入得：y15427，方程组的解为：，（3） 解：2得：13y65，解得：y5，把y5代入得：2x2521，解得：x2，故方程组的解是：（2）解：原方程组整理得：，10得：4y2，解得：y，把y代入得：3x10，解得：x，故方程组的解为：（4）解：，2得：5y15，y3，把y3代入得：x5，方程组的解为（5） 解：（1），+得：3x3，解得：x1，把x1代入得：1+y1，解得：y2，方程组的解为：，（7） 由，可得，可得：x12，把代入，可得：243y0，解得y8，原方程组的解是二、解应用题（共24分）1小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？（解答见右侧）（6）解：原方程可整理得：，2得：x3，把x3代入得：94y7，解得：y4，方程组的解为：（8）解：由（1）+（2）得：5xz2，（4）由（1）+（3）得：3x4z8，（5）由（4）4（5）得：x0把x0代入（4）得：z2把x0，z2代入（3）得：y3所以原方程组的解为：解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m2已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨（2）结合题意和（1）得：3a+4b31，aa、b都是正整数或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆（3）A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，方案一需租金：9100+11201020（元）方案二需租金：5100+4120980（元）方案三需租金：1100+7120940（元）1020980940最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元3某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位（1）求外出旅游的学生人数是多少，单租45座客车需多少辆？（2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？解：（1）设学生人数为x人，单租45座客车为y辆，由题意，得，解，得，答：学生总人数为270人，单租45座客车需6辆（2）（解法一）由题意及（1）知：两种客车同时租用共需5辆设45座客车z辆，则60座客车为（5z）辆要使每个学生都有座，需有45z+60（5z）270解之，得z2当z2时，租金为：2250+33001400（元）；当z1时，租金为：1250+43001450（元）答：由上可知：45座车租2辆，60座车租3辆使得租金最少（解法二）由题意，根据（1）知，两种客车共租5辆，其方案有45座车1辆，60座车4辆；45座车2辆，60座车3辆；45座车3辆，60座车2辆；45座车4辆，60座车1辆其中：方案共有：145+460285（座），租金：1250+43001450（元）；方案共有：245+360270（座），租金：2250+33001400（元）；方案共有：345+260255（座），不能满足每人都有座；方案共有：445+60240（座），不能满足每人都有座由上可知方案最好答：租245座车2辆，60座车3辆租金最少三、解答题（共12分）1规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：(1) 已知，则是隐线的亮点的是 ;(2) 设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解;(3)已知是实数， 且,若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.解：（1）将A,B,C三点坐标代入方程,只有B点符合,隐线的亮点的是B.（2）将代入隐线方程得： 解得 代入方程得：的最小整数解为（3）由题意可得 的最大值为，最小值为隐线中的最大值和最小值的和为【点睛】本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.5