由递推关系求通项公式的类型与方法

精品资料，欢迎大家下载！由递推关系求通项公式de类型与方法递推公式是给出数列de根本方式之一,在近几年高考题中占着不小de比重.2021年高考数学19份理科试卷,共19道数列局部de解答题,其中有17道涉及递推数列,(福建卷理科有两道题涉及数列问题,江苏卷、江西卷中数列题不涉及递推),说每卷都有数列问题,数列必出递推也不为过.不能不感受到高考数学试题中“递推之风de强劲.为此本文主要以2021年试题为例重点研究由递推关系求数列通公式de类型与求解策略.、递推关系形如：an1anf(n)de数列利用迭加或迭代法得：anaif(1)f(2)Lf(n1),(n2)(1q)anqan1(n2,q0).例1(08天津文20)在数列an中,a1,a22,且an1一-_*._(I)设bnan1an(nN),证明bn是等比数列;()求数列ande通项公式；(m)略(I)证明：由题设an1(1q)anqan1(n2),得an1anq(ana1),即bnqbn1,n2.又b1a2a11,q0,所以bn是首项为1,公比为qde等比数列.(n)解法：由(i)a?a1,a3a?q,anai(a2a)(a3a2)(anan1)12).所以当n2时,an1,上式对1显然成立.n,1.二、递推关系形如:an1anf(n)de数列以上资料仅供参考，如有侵权，留言第一时间删除！4,数列ande前n项和Sn满利用迭乘或迭代法可得：anaf(1)f(2)Lf(n1),(n2)2021天津理22)在数列an与bn中,a1,b足nSn1n3Sn0,2an1为bn与bn1de等比中项,nN*I求a2,b2de值；口求数列an与bnde通项公式;解：I易得a23,b2(n)由题设nSn1(n3)Sn(n2)时(n1)Sn(n2)Sm式减去式,整理得nan1(n2)an,即也an2所以n3时,anan1anan1an2a3a2a2n(n1)2此式对n1,2也成立.n(n1)2由题设有bnib4an12,所以bn1bn(n2)2(n12,即bnbn1(n1,令Xn(n1)2即bn(n1)2,那么XnXn11,即Xn1土.由X1Xn1得Xn1,所以bn1,(n1)三、递推关系形如:利用不动an11.an1panq(p,qpxq为常数且p0)de数列线性递推关系关系可化为,利用等比数列求出ande表达式,进而求出an2021安徽文21设数列an满足aa,ancan*1c,cN,其中a,c为实数,i求数列ande通项公式*解:Qamcan1c,cN,an11c(an1)当a1时,an1是首项为a1,公比为cde等比数列.-an1n1(a1)c,即an(a1)cn11.当a1时,an1仍7两足上式.数列ande通项公式为n1.*an(a1)c1(nN).四、递推关系形如:an1pana为常数且p1,p0,a0)de数列令an1x(n1)yp(anxny)与an1pananb比拟解出系数x,y构造等比数列0821列(an)和(bn)满足2a1,an1ann4,bn(1)n(an3n21),其中为实数,为正整数,求数列(an)、(bn)de通项公式(稍加改编)解：Qan123ann4,x(n1)anxn,整理后与式比拟13yx3,y21an13(n1)213n21,an3n21(%321)-318an3n21183,bn18-3五、递推关系形如：an1panqnde数列(p、q为常数且q0)常化为涪8哭1qqqq,利用第三种类型求出a后解出an；q例5.(2021四川理20)(I)证明：当b2时,(n)求ande通项公式解：由题意知a2,且ban2nb1Snban12n1b1设数列ande前n项和为Sn,banann2是等比数列；Sn11nn12nb1Sn两式相减得ban1an2nb1an即an1ban2n(I)略(n)当b2时,由()知ann2当b2时,由得an12“1ban22n1n1n1i2,即ann12n1b22nban212(1b21r2得ann2-2nb22bbn六、递推关系形如:an1anpanian(p为常数且p0)de数列,1可化为一an=p求出de表达式,再求ananan1例6.(2021年山东理19)将数列an中de所有项按每一行比上一行多一项de规那么排成如下数表:a2a3a4aa6aya8a9司0ai记表中de第一列数a,a?,a%ay,L构成de数列为bn,ba1.Sn为数列bnde前n2bn项和,且满足2bnSnSn(I)证明数列成等差数列,并求数列bnde通项公式;Sn解：I证明：由,当n2时,一四1,又Sbn&S：b1b2Lbn,所以(Sn2(SnSm)12IS22(SnSni)Snl)SnSniSn又S1b1所以数列是首项为1,公差为11de等差数列.2由上可知2(n1)Sn所以当bnSnSn.因此n(n1)1,bnn1,n(n1)nA2.七、递推关系形如:an1manpan一或aqf(n)ade数列g(n)anh(n)可采用取倒数方法转化成为例72021年高考陕西理i求ande通项公式;an1qan22数列形式利用前面de第三类方法解决.Pande首项a3一一,an152ann1,2,L.2an1an133an又11211口2十是以一为首项,1a3an331.2123n1n1=nann-an333323去解：I为公比de等比数列.八、Sn法求与前nan1项和Sn有关de数列通项时,通常用公式a将Sn转化为Bnde关系式求Bn或将&n转化为Snde关系式先求例8、2021年全国n20设数列ande前n项和为Sn.S1(nnSnSn1(nSn进而求得an.1a,an1Sn1作为桥梁,23n,nN*.(I)设bnSn3,求数列町de通项公式;解：(I)依题意,Sn1Snan1Sn3,即&12&3,.一_n1由此得Sn132(Sn3n).因此,所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1九：数学归纳法例9、(2021辽宁理21)在数列an,bn中,a2,n4,且an,bn,an成等差数列,bn,ani,bn1成等比数列求a2,a3,a4及b2,扇,b4,由此猜想an,bnde通项公式,并证明你de结论22猜想ann(n1),bn(n1).解析：(I)由条件得2bnanan1,an1bnbn1由此可得a26,b29,a312,b316,a420,b425.用数学归纳法证明:当n=1时,由上可得结论成立.2假设当n=k时,结论成立,即akk(k1),bk(k1),n=k+1ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2),bk12ak2bk(k2)2.所以当n=k+1时,结论也成立.由,可知ann(n1),bn(n21)对一切正整数都成立.THANKS!致力为企业和个人提供合同协议,筹划案方案书,学习课件等等打造全网一站式需求欢送您de下载,资料仅供参考