娃娃113《集合的基本运算》

1.1.3 集合的基本运算 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C C与集与集合合A A、B B之间的关系吗之间的关系吗?(1)A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=3，4，5，6，7，8(2)A=x|x是是有理数有理数，B=x|x是是无理数无理数，C=x|x是实数是实数1.创设情景，引入新课创设情景，引入新课问题问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以算，集合是否也可以“相加相加”呢呢?集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或或属于属于B的元素组的元素组成的成的2.归纳总结，形成概念归纳总结，形成概念一般地一般地,由由所有所有属于集合属于集合A A或或属于集合属于集合B B的元素组成的集合，的元素组成的集合，称为集合称为集合A A与集合与集合B B的的并集并集,记作记作:“:“AB”AB”即即AB=x|xA,或或xB 读作：读作：“A A并并B”B”ABAB记住：记住：“或或”是是“并并”说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）自然语言：自然语言：数学符号语言：数学符号语言：图示法：例例1.A=A=4,5,6,84,5,6,8,B=,B=3,5,7,83,5,7,8，求求AB.AB.例例2.设设A=A=x|-1x2x|-1x2,B=,B=x|1x3x|1x3，求求AB.AB.3.巩固应用，讲解例题巩固应用，讲解例题可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：性性 质质1：AA=A=AAAB BA通过例题和练习，让学生总结回答以下性质通过例题和练习，让学生总结回答以下性质：=4.创造变式，理解性质创造变式，理解性质思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合请同学们考察下面的问题，集合A A、B B与集合与集合C C之间有什么之间有什么关系？，关系？，第一组：第一组：A=2,4,6,A=2,4,6,8 8,10,B=3,5,10,B=3,5,8 8,12,C=8;,12,C=8;第二组：第二组：A=A=x|xx|x是永六中是永六中20201 16 6年年9 9月在校的月在校的女同学女同学,B=x|xB=x|x是是永六永六中中2012016 6年年9 9月在校的高一学部同学月在校的高一学部同学,C=C=x|x是永六中是永六中2016年年9月在校的高一学部的月在校的高一学部的女同女同学学.集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且且又属于集合又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的.交集定义交集定义一般地一般地,由属于集合由属于集合A A且且属于集合属于集合B B的的所有所有元素组成的集合，称元素组成的集合，称为集合为集合A A与与B B的的交集交集.记作：记作：“AB”AB”即即 AB=x|xA,且且xB 读作：读作：“A A交交 B”B”记住：记住：“且且”是是“交交”ABAB=ABABABBVenn图表示：图表示：自然语言：自然语言：数学符号语言：数学符号语言：例例3.永康第六中学开运动会，设永康第六中学开运动会，设A=x|x是永六中高一年级参加百米赛跑的同学是永六中高一年级参加百米赛跑的同学B=x|x是永六中高一年级参加跳高比赛的同学是永六中高一年级参加跳高比赛的同学求：求：AB，AB。解解：就是永六中高一年级中那些既参加百米就是永六中高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以，所以，=x|x是永六中高一年级是永六中高一年级既既参加百米参加百米赛跑赛跑又又参加跳高比赛的同学参加跳高比赛的同学.BABAAB=AB=x x|x x是永六中高一年级参加百米赛跑是永六中高一年级参加百米赛跑或或参加跳高比赛的同学参加跳高比赛的同学例例4.设平面内直线设平面内直线l1上点的集合为上点的集合为L1,直线直线l2上点的集合为上点的集合为L2，试用集合的运算表示试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。的位置关系。解解：平面内直线平面内直线 、可能有三种位置关系，即相交于可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合一点，平行或重合.1l2l（1）直线）直线 、相交于一点相交于一点P可表示为可表示为2l1l21LL=点点P（2）直线）直线 、平行可表示为平行可表示为21LL 1l2l2121LLLL1l2l（3）直线）直线 、重合可表示为重合可表示为性性 质质2 AA=A AA=A=A A=AB BAAB BA说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有空集，而不能说两个集合没有交集。交集。性性 质质1：AA=A=AAAB BA=名称名称记号记号文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言并集并集AB由所有属于由所有属于集合集合A或或属于属于集合集合B的元素的元素组成的集合组成的集合ABxx A或或x B 交集交集AB由所有属于由所有属于集合集合A且且属于属于集合集合B的元素的元素组成的集合组成的集合ABxx A且且x B ABAB5.交并类比，巩固记忆交并类比，巩固记忆课堂练习课堂练习教材教材P11练习练习T13.6.自主学习，阅读理解自主学习，阅读理解 学生阅读教材第学生阅读教材第10页中有关补集的内容，并思考页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：回答下例问题：v（1）什么叫全集？）什么叫全集？v（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用义？用Venn图图如何如何表示？表示？v（3）已知集合）已知集合.|38,RAxxA求 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围）实数范围 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？并回答不同的范围对问题结果有什么影响？20322xxQx 解：（解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即：（2 2）在实数范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2，即：，即：333,3,20322xxRx 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的涉及的所有元素所有元素，那么就称这个集合，那么就称这个集合全集全集（Universe set）通常记作通常记作U 对于一个集合对于一个集合A，由由全集全集U中不属于集合中不属于集合A的所的所有元素组成的集合有元素组成的集合称为集合称为集合 A 相对于全集相对于全集U 的补集的补集（complementary set）,简称为简称为集合集合A的补集的补集Venn图表示：图表示：说明说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制记作：记作：A 即：即：A=x|x U 且且x AAUA性质：性质：例例5 5设设U=x|x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求，求 A，B 解：根据题意可知：解：根据题意可知：U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以：A=4，5，6，7，8，B=1，2，7，8说明：可以结合说明：可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题 例例6 6设全集设全集U=x|x是三角形是三角形，A=x|x是锐角三是锐角三角形角形，B=x|x是钝角三角形是钝角三角形.求求AB，（AB）解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知AB ，AB x|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，（AB）x|x是直角三角形是直角三角形名称名称记号记号文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言并集并集AB由所有属于集合由所有属于集合A或或属于集合属于集合B的元素组成的集的元素组成的集合合ABxx A或或x B 交集交集AB由所有属于集合由所有属于集合A且且属于集合属于集合B的元素组成的集的元素组成的集合合ABxx A且且x B 补集补集CUA由全集由全集U中中不属不属于于集合集合A的所有的所有元素组成的集合元素组成的集合CUA xx U且且x AABABUAAB 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件眼出发去揭示、挖掘题设条件