公开课极值与导数教案(共4页)

3.3.2利用导数研究函数的极值 教学设计邢治宇教材分析： 利用导数研究函数的极值是在学生学习了利用导数研究函数的单调性，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为利用导数研究函数的最值奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。学情分析： 学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。 教学目标：知识与技能： 了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平； 掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法； 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。过程与方法： 培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。情感态度与价值观： 体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性； 培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神； 激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神。教学重点和教学难点：教学重点：掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。教法学法分析：教法分析和教学用具： 本节课我将采用复习引入概念形成应用举例练习反馈的教学环节。并利用信息技术创设实际问题的情境。发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在我引导下的“再创造”过程。学法分析 通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。通过用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。教学过程教学内容设计意图一、复习引入：复习利用导数研究函数单调性的知识求函数单调性的步骤巩固已学习的知识，为本节课的学习做好准备二、概念形成：分组讨论小组汇报教师点拨。学生展示：yxOba定义引入：如图，函数y=在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=在这些点的导数值是_,在这些点附近，y=的导数的符号有什么规律？ c x y d e f O g i j h 定义：在x=a附近，先减后增，先_后_，连续变化，于是有=0比在点x=a附近其它点的函数值都小。我们把点a叫做函数y=的_,叫做函数的_.在x=b附近，先增后减，先_后_，连续变化，于是有=0比在点x=b附近其它点的函数值都大。我们把点b叫做函数y=的_,叫做函数的_.极小值点和极大值点统称为_，极大值和极小值统称为_。用信息技术辅助教学，突破难点。用两个例子使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，引导学生创新与实践。培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。根据探究，总结极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值的定义。培养学生的归纳能力。教师点拨：1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小变化情况;2、极值点是自变量的某个值，极值指的是其函数值;3、函数的极值与导数的关系。(1)如果=0, 并且在附近的左侧 0 ，右侧0, 那么f()是极大值。(2)如果=0, 并且在附近的左侧 0, 那么f()是极小值。通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，巩固、完善、深化对知识、规律内涵的认识。 体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。三、应用举例：对于例题和习题，先让学生做，并让尽可能多的学生板演，在学生相互点评的基础上，教师引导学生总结思路方法技巧，并进行变式训练予以拓展。学生总结：分组讨论：典型例题：求函数的极值。解：=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2) 令=0，解得x1=2，x2=2下面分两种情况讨论：(1) 当0，即x2,或-2时；(2) 当0，即-2x2时。当x变化时，的变化情况如下表：-2(-2,2)2+00+单调递增单调递减单调递增当x=2时，有极大值，并且及极大值为=当x=2时，有极小值并且及极小值为=。函数的图像如图所示解题方法总结：求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的方法：(1)求导 ；(2)求极值点 ； (3)讨论单调性 ；(4)列表 ；(5)写出极值. 变式训练：求出函数的极值。拓展提高：拓展(1)、导数为0的点一定是函数的极值点吗？如若是极值，则=0。反之，=0，不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。函数y=f(x)在点x0取极值的充分条件是：函数在点x0处的导数值为0在点附近的左侧导数大于（小于）零，右侧小于（大于）零。 拓展(2)、极大值一定比极小值大吗？不一定极值是函数的局部性概念拓展(3)、下图是导函数的图象，试找出函数 y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。yxOx1x2x3x4x5x6ba通过典型例题巩固学生对新知识的理解。通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法，突出本节课的重点。培养学生规范的表达能力，形成严谨的科学态度。作图时先作出两个极值点，再根据单调性作图。通过作图，使学生掌握数形结合思想及作图的一般步骤。学生总结解题方法，培养归纳能力。通过变式训练，进一步突出重点。使学生从感性认识升华到理性认识。通过 拓展1，突出判断极值点的条件，从而突破难点。通过拓展2帮助学生理解极值是函数的局部性质。拓展3给的图像是导函数的图像，进一步让学生区分如何用导函数的图像判断函数的极大值与极小值。从而突出重点、突破难点。四、练习反馈当堂练习：1.求下列函数的极值：(1)(2) 2.函数是否有极值?分层设计练习题，让各层面学生都能学有所获，不断增强学习的信心。