人教版数学必修一错题集

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资源描述
知识点:互异性 1、已知由三个实数构成一种集合,求x应满足的条件答案:根据集合元素的互异性,得因此且.知识点:元素与集合的关系 集合的表达法 2、下面有四个命题,对的命题的个数为( )(1)集合N中最小的数是1;(2)若不属于N,则a属于N;(3)若,则的最小值为2;(4)的解可表达为A0 B1 C2 D3答案:A解析:(1)最小的数应当是 0,(2)反例:,且,(3)当,(4)由元素的互异性知(4)错.小结 集合可以用大写的字母表达,但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集有专用字母表达,一定要牢记,以防混淆知识点:集合相等 3、已知,则P与Q的关系为_答案:P=Q解析:解析 ,.知识点:集合相等 4、设,,则下列关系对的的是 ( )A. M= PB.C.D. M与P没有公共元素答案:B解析:.知识点:集合相等 5、集合相等:只要构成两个集合的元素是_的,就称这两个集合是相等的答案:同样知识点:集合中元素的个数 空集定义 交集的概念 6、已知集合,在下列条件下分别求实数m的取值范畴(1);(2)A恰有两个子集;(3)答案:答案见解析解析:解 (1)若,则有关x的方程没有实数解,因此,且,因此.(2)若 A 恰有两个子集,则 A 为单元素集,因此有关x的方程恰有一种实数解,讨论:当时,满足题意;当时,因此综上所述,m 的集合为(3)若,则有关x的方程在区间内有解,这等价于当时,求的值域,知识点:交集的运算性质 7、若, ,则=_ 答案:解析:解析 由,得,知识点:补集的运算性质 8、若全集,集合,则答案:解析:解析 在数轴上表达出集合A,如图所示.则 知识点:函数的概念 9、判断下列相应与否为集合A到集合B的函数.(1),;(2),; (3)(4),答案:答案见解析解析:解 (1)中的元素0在中没有相应元素,故不是集合到集合的函数.(2)对于集合中的任意一种整数,按照相应关系在集合中均有唯一一种拟定的整数与其相应,故是集合到集合的函数.(3)集合中的负整数没有平方根,故在集合中没有相应的元素,故不是集合到集合的函数. (4)对于集合中任意一种实数,按照相应关系在集合中均有唯一一种拟定的数0和它相应,故是集合到集合的函数.知识点:函数的概念 10、下列相应:,相应关系:“对集合 M中的元素.取绝对值与 N中的元素相应”;,N= (1,4,相应关系:M=三角形,相应关系:“对M中的三角形求面积与N 中元素相应”.是集合M到集合N上的函数的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个答案:A知识点:某些简朴函数的单调性 11、函数的单调递减区间为_答案:和知识点:函数具有奇偶性的前提:函数定义域有关原点对称 定义法鉴定函数奇偶性 12、判断下列函数哪些是偶函数(1);(2);(3)答案:答案见解析解析:小结 运用定义法判断函数是不是偶函数时,一方面应看函数定义域与否有关原点对称,即对于定义域内的任意一种x,则也一定是定义域内的一种自变量解 (1)由解析式可知函数的定义域为R,由于,因此函数为偶函数.(2)由于函数的定义域不有关原点对称,故函数不是偶函数.(3)函数的定义域为R,由于,因此函数为偶函数.知识点:定义法鉴定函数奇偶性 13、判断下列函数与否为偶函数(1);(2)答案:答案见解析解析:解 (1)函数的定义域为R,因函数,又因因此函数为偶函数.(2)函数不是偶函数,由于它的定义域为,并不有关原点对称.知识点:数形结合法求函数最值 由函数图像求函数最值 定义法鉴定函数奇偶性 14、已知函数(1)试判断的奇偶性;(2)若,求的最小值答案:答案见解析解析:解 (1)当时,函数,此时,为偶函数.当时,此时,为非奇非偶函数.(2)当时,;,故函数在上单调递减。从而函数在上的最小值为.当时,函数,故函数在上单调递增,从而函数在上的最小值为.综上得,当时,函数的最小值为知识点:偶函数图象有关y轴对称 15、已知函数为偶函数,其图象与x轴有四个交点,则方程的所有实根之和是( )A0 B1 C2 D4答案:A知识点:图像变换法 函数图像平移变换 函数图像对称变换 偶函数图象有关y轴对称 16、若函数是偶函数,则下列说法不对的的是( )A图象有关直线对称B图象有关y轴对称C必有成立D必有成立答案:C解析:由题意,是偶函数,因此的图象有关y轴对称,故B对的;的图象向右平移一种单位即得函数的图象,故A对的;可令,由题意,即,故 D 对的,因此选 C.知识点:函数图像平移变换 函数单调性定义的逆命题及其应用 偶函数图象有关y轴对称 17、在(0,2)上是增函数,是偶函数.则,的大小关系是_.答案:解析:解析 由于是偶函数,的图象向右平移2个单位即得到的图象,因此函数的函数图象有关直线对称,又因在上是增函数,因此在上是减函数,且,由于,即.知识点:某些简朴函数的单调性 奇偶函数的单调性 偶函数在对称区间具有相反单调性 18、下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是( )A BC D答案:B知识点:函数奇偶性有关结论 19、设函数和分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数答案:A知识点:奇函数定义 周期函数的定义 20、已知奇函数的定义域为R,且对于任意实数x均有,又,那么答案:0解析:解析 .知识点:二次函数的单调性 21、若定义在R上的二次函数 在区间0,2上是增函数,且,则实数m的取值范畴是 ( )A. B. C. D.或答案:A解析:由在区间上是增函数,因此,解得,又因图象的对称轴为,因此在上的值域与上的值域相似,因此满足的的取值范畴是.知识点:有理数指数幂的运算性质 22、计算:答案:答案见解析解析:解 。知识点:有理数指数幂的运算性质 根式运算 23、已知,求的值.答案:答案见解析解析:解 ,。知识点:指数函数单调性 24、判断下列函数在内是增函数,还是减函数:(1);(2) ;(3).答案:答案见解析解析:解 (1)由于41,因此函数在内是增函数;(2)由于,因此函数在内是减函数;(3)由于,并且,因此函数在内是增函数。知识点:解析法 函数的概念及函数值的求解技巧 25、某学校要召开学生代表大会. 规定各班每 10人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数不小于 6 时再增选一名代表.那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数= (x表达不不小于的最大整数)可以表达为 ( )A. B. C. D.答案:B解析:解析 措施一 特殊取值法,若,排除C、D,若,排除A,因此选B.解析 措施二 设时当时,因此选B.知识点:函数的值域 函数值域的求解技巧 26、已知函数,则函数值域为_ .答案:知识点:定义法鉴定函数奇偶性 图象法鉴定函数奇偶性 判断函数奇偶性的措施 27、判断下列函数的奇偶性:(1)(2)(3)(4)答案:答案见解析解析:解 (1) 是偶函数.(2),是偶函数.(3)是奇函数.(4)当时,此时,当,此时,;当,.综上,对,总有,在R上为奇函数.知识点:数形结合法求函数最值 偶函数图象有关y轴对称 判断函数奇偶性的措施 28、已知函数,当时,恒有(1)求证:是奇函数;(2)如果,并且,试求在区间上的最值答案:答案见解析解析: (1)证明 函数定义域为R,其定义域有关原点对称.,令则.令,则,得.,得,为奇函数.(2)解 设,且则,即在R上单调递减.为最大值,为最小值.,在区间上的最大值为1,最小值为知识点:分段函数的定义 偶函数定义 待定系数法求二次函数的解析式 函数单调性问题的求解方略 29、已知函数(a,b为常数),(1)若且函数的值域为,求的体现式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范畴;(3)设且为偶函数.判断能否不小于零?答案:答案见解析解析: (1)由题意,得:,解得:,因此的体现式为.(2),图象的对称轴为,由题意,的,解得.(3)是偶函数,.,则不小于零.知识点:定义描述增减函数 函数单调性问题的求解方略 30、设函数是定义在上的奇函数,又在上是减函数,且,试判断函数在上的单调性,并给出证明答案:答案见解析解析:小结 判断抽象函数奇偶性时,赋值后浮现和是核心,故赋值要恰当,要认真体会赋值法在解题中的作用解 在上是增函数,如下进行证明:设,则,在上是减函数,即 又在上是奇函数.由式得,即.又在上总不不小于0,故在上是增函数.知识点:二次不等式恒成立问题的求解技巧 31、当时,不等式恒成立. 则m的取值范畴是_.答案:解析:解析 当时,不等式可化为:.又函数在上递增,则,则.知识点:函数单调性定义的逆命题及其应用 指数函数单调性 数形结合思想 32、若是上的单调递增函数,则实数的取值范畴为_.答案:解析:解析 由于是R上的增函数,因此,解得。知识点:函数单调性定义的逆命题及其应用 某些简朴函数的单调性 数形结合思想 33、函数(a为常数)在内为增函数.则实数a的取值范畴是_.答案:解析:解析 函数,由于存在增区间,因此即.知识点:函数奇偶性问题的求解方略 函数单调性问题的求解方略 分类讨论思想 34、已知函数(1)判断的奇偶性;并阐明理由;(2)若,试判断在上的单调性.答案:答案见解析解析:解 (1)当时,函数是偶函数,当时,取,得;,函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)若,即,解得,这时.任取,且,则由于,且,因此,故在上是单调递增函数.知识点:二次函数的对称轴 二次函数的单调性 分类讨论思想 35、如果函数在区间上是单调递增的,则实数a的取值范畴是 ( )A. B.C. D.答案:D解析:当时,在区间上是单调递增的;当时,由函数的图象知,不也许在区间上是单调递增;当时,只有,即满足函数在区间上是单调递增的,综上可知实数的取值范畴是.知识点:数形结合法求函数最值 二次不等式恒成立问题的求解技巧 分类讨论思想 常用的数学措施 36、设a为实数,函数(1)若,求a的取值范畴;(2)求的最小值答案:答案见解析解析:解 (1)由于因此即,由知,因此,a的取值范畴为(2)记的最小值为,则有()当时,由知,此时( ii )当时,若,则由知.若,由知此时,综上,得.知识点:函数单调性定义的逆命题及其应用 换元法求函数最值 单调性法求函数最值 函数值域的求解技巧 换元法 37、已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在函数上是减函数,在上是增函数.(1)已知,运用上述性质,求函数的单调区间和值域;(2)对于(1)中的函数和函数,若对任意总存在使得成立,求实数a的值.答案:答案见解析解析:解: (1) ,设,则.由已知性质得,当,即时,单调递减,因此减区间为;当,即时,单调递增,因此增区间为;由,得的值域为(2)为减函数,故由题意,的值域是的值域的子集,知识点:拟定函数值域的原则 换元法求函数最值 换元法 38、求函数的值域答案:答案见解析解析:解 令,由知,.故函数的值域为
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