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正比例函数1、函数概念一个等式是函数必须满足三个条件：必须有两个变量一个两变另一个随之改变自变量改变，函数值必须唯一判断下列等式中，y是x的函数的有：3x-2y=0y=|x|y|=xyx+z2、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。3、描点法画函数图形的一般步骤（一列二描三连）第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。4、函数的表示方法.列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。.解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。5、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升（斜向上），即y随x的增大而增大；当k0时，图像经过第一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0k0O x O x6、待定系数法（重点）待定系数法求正比例解析式可以简单总结为“一设二代三解”一设：设函数解析式为y=kx（k0）二代：把已知经过的点代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程三解：解方程求出系数k，将得到的k代入解析式即可正比例函数常见题型分析一、 正比例函数定义应用1、请写出下列问题中的函数关系式圆的周长L随半径r的大小变化而变化；一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；2、下列函数哪些是正比例函数？ y=kx y= y= y=2x y=x2 +1 y=5x+23、若函数y=3x2m-3是正比例函数.（1）则m等于几？（2）画出它的图像。二、 正比例函数定义域范围确定1、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=2、函数中自变量x的取值范围是_.3、已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.三、 函数图像的画法1、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1） y=-3x （2） y= x2、已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升所使用的90#汽油今日报价为5元/升（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算淄博到德州220 km所需油费是多少？四、 函数图像性质的应用1、对于函数y=3x叙述正确的是（ ）A、图像经过原点，y随x增大而减小 B、图象经过二、四象限，y随x增大而增大C、图象经过一、三象限，从左向右上升 D、图象与y轴和x轴都不相交2、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.3、函数y=5x图象在第 象限内，经过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而 。4、正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.5、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1 ,x2 ,若x1 x 2,则对应的函数值y1 与y2 的大小关系是y1 _y2 .五、函数解析式求解1、若正比例函数的图像经过点（-1,2），则这个图像必经过点（ ）A、（1,2） B、（-1,2） C、（2，-1） D、（1，-2）2、设点A（a，b）是正比例函数y=（-3/2）x图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A、2a+3b=0 B、2a-3b=0 C、3a-2b=0 D、3a+2b=03、设正比例函数y=mx的图像经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ）A、2 B、-2 C、4 D、-44、若函数y=-2xm+2+n-2正比例函数，则m=_，n=_5、若函数y是关于x的正比例函数，且过(3、1）点、用描点法画出该函数的图像6、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值7、已知y是z的正比例函数，z是x的正比例函数，试说明y是x的正比例函数。
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