牛顿第二定律 两类动力学问题

课时跟踪检测（九） 牛顿第二定律 两类动力学问题对点训练：牛顿第二定律的理解1. 若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则（）A.携带弹药越多，加速度越大B.加速度相同，与携带弹药的多少无关C.携带弹药越多，获得的起飞速度越大D.携带弹药越多，滑行时间越长2.（多选）如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的水 平轻弹簧，则当木块接触弹簧后，下列判断正确的是（）A.木块立即做减速运动B.木块在一段时间内速度仍增大C.当 F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D.弹簧压缩量最大时，木块速度为零但加速度不为零3.如图所示，在倾角为0=30。的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m。物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g,某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正 确的是（）A.物块A的加速度为0B.物块A的加速度为gC.物块B的加速度为0D.物块B的加速度为g4.（多选）如图所示，在动摩擦因数“ = 0.2的水平面上有一个质量m=1 kg的小球，小球 与水平轻弹簧及与竖直方向成0=45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间Cg取10 m/s2），下列说法中正确的 是（）A.小球受力个数不变B.小球立即向左运动，且a = 8 m/s2C.小球立即向左运动，且a =10 m/s2D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零5. 如图所示，两根长度分别为L1和L2的光滑杆AB和BC在B点垂直焊接，当按图示方 式固定在竖直平面内时，将一滑环从B点由静止释放，分别沿BA和BC滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为（）A.22pLL2gB.2g.42(Li2+3)gg+LJ6. (多选)如图所示，某杂技演员在做手指玩耍盘子的高难度表演。若盘的质量为m,手 指与盘之间的动摩擦因数为，重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处 于水平状态且不考虑盘的自转。则下列说法正确的是()A. 若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则手指对盘的作用力等于mgB. 若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则盘受到水平向右的静摩擦力C. 若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力大小为mgD. 若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘的作用力大小不可超过丐2mg7如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为 a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()A. 若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B. 若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C. 斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD. 挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值8. 在高速路上经常可以看到大货车拉着钢板而后车厢是敞开的，这种情况下如果出现钢 板从车厢上滑落，将对后面的车辆造成致命的危险。在紧急刹车的情况下钢板对驾驶室也极 易造成破坏，危及驾驶员的生命。假设该货车车厢的长度为L,车厢内载有一块质量分布均 匀、长度也为L的钢板，钢板的质量为m。已知钢板前端与车厢壁接触，钢板与车厢底板间 的动摩擦因数为，重力加速度为g。忽略空气阻力的影响。(1) 若货车突然加速，为了使钢板不掉下来，则货车的加速度最大值为多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小)-(2) 若车厢的前端能承受的最大水平力为F，为了安全，则货车刹车:-的最大加速度为多少？(3) 若货车以加速度a0做匀加速运动，在运动过程中钢板与货车间发生相对滑动，经过 多长时间钢板开始往下掉？9. （多选）如图甲所示，物块的质量m = 1 kg,初速度e0=1O m/s，方向水平向右，在一 水平向左的恒力F作用下从0点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整 个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g = 10 m/s2。下列选项中正确的是（）A. 05 s内物块做匀减速运动B. 在t=1 s时刻，恒力F反向C. 恒力F大小为10 ND. 物块与水平面间的动摩擦因数为0.310. 如图甲所示，质量m=1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿 斜面向上运动，t=0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图像-t图像）如图乙所示，g取10 m/s2，求:（1）2 s内物块的位移大小x和通过的路程L（2）沿斜面向上运动两个阶段加速度大小aa2和拉力大小F。*D.5J i/s甲考点综合训练11. 如图所示，质量分别为m、2m的小球A、B,由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A的加速度的大小分别为(F 2F ,B.3，3m+g3m+g2FA亍3m+g12. (多选)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()A. 桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B. 鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C. 若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D. 若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面13. 如图所示,斜面体ABC放在粗糙的水平地面上。滑块在斜面底端以初速度v0=9.6 m/s 沿斜面上滑。斜面倾角0=37，滑块与斜面的动摩擦因数尸0.45。整个过程斜面体保持 静止不动，已知滑块的质量m = 1 kg，sin 37=0.6, cos 37=0.8，g取10 m/s2。试求:(1) 滑块回到出发点时的速度大小。(2) 定量画出斜面与水平地面之间的摩擦力Ff随时间t变化的图像。课时跟踪检测（九） 牛顿第二定律 两类动力学问题对点训练：牛顿第二定律的理解1若战机从辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，贝0（）A. 携带弹药越多，加速度越大B. 加速度相同，与携带弹药的多少无关C. 携带弹药越多，获得的起飞速度越大D. 携带弹药越多，滑行时间越长解析：选 D 携带弹药越多，战机的质量越大，而牵引力相同，根据牛顿第二定律 F=ma可知，飞机加速度越小，由v2 = 2ax可知，起飞速度越小，选项A、B、C错误；起飞前滑行的距离相同，由x = 2ot2可得，加速度越小，滑行时间越长，所以D正确。2. （多选）如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用， 前方固定一足够长的水平轻弹簧，贝g当木块接触弹簧后，下列判断正确的是（）A. 木块立即做减速运动B. 木块在一段时间内速度仍增大C. 当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D. 弹簧压缩量最大时，木块速度为零但加速度不为零解析：选BCD刚开始时，弹簧对木块的作用力小于外力F，木块继续向右做加速度逐渐减小的加速运动，直到二力相等，而后，弹簧对木块的作用力大于外力F，木块继续向 右做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度为零，但此时木块的加速度不为零，故选项 A错误，B、C、D正确。对点训练：牛顿第二定律的瞬时性问题3.（2027临沂高三检测）如图所示，在倾角为0=30。的光滑斜面上, 物块A、B质量分别为m和2m。物块A静止在轻弹簧上面，物块B用 细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g,某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是（）A. 物块A的加速度为0B. 物块A的加速度为gC. 物块B的加速度为0D. 物块B的加速度为|解析：选B剪断细线前，弹簧的弹力：F弹= mgsin 30 =2mg，细线剪断的瞬间，1弹簧的弹力不变，仍为 F弹二1mg ；剪断细线瞬间，对 A, B系统，加速度为：a =3mgsin 30 - F弹 gg3m= g，即A和B的加速度均为g，故选B。4（多选）（2017天水一模）如图所示，在动摩擦因数“=02的水平 面上有一个质量m=1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成=45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间（g取10 m/s2）,下列说法中正确的是 （）A 小球受力个数不变B. 小球立即向左运动，且a=8 m/s2C. 小球立即向左运动，且a=10 m/s2D. 若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零解析： 选 BD 在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根 据共点力平衡得，弹簧的弹力：F = mgtan 45 =10X1 N = 10 N ,剪断轻绳的瞬间，弹簧的 弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。小球的受力 个数发生改变，故A错误；小球所受的最大静摩擦力为：Ff = “mg = 02X10 N = 2 N，根据F-Ff 10-2牛顿第二定律得小球的加速度为：a= m x = J- m/s2 = 8 m/s2，合力方向向左，所以 向左运动，故 B 正确， C 错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球 所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D正确。对点训练：动力学的两类基本问题5如图所示，两根长度分别为L1和L2的光滑杆AB和BC在B点垂直焊接，当按图示方式固定在竖直平面内时，将一滑环从B点由静止释放,分别沿BA和BC滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为（）2 亿 f+L22)g(L1+L解析：选C设BA和BC倾角分别为a和0,根据牛顿第二定律得：滑环沿BA下滑的加速度为幻=mgmr二gsin a沿BC下滑的加速度为a2 = mSm = gsin0设下滑时间为由题有：1Li=2ait2 1L2 = 2a2t2 由几何知识有：sin a-cos02L.2 + L.2联立以上各式解得t-: 疋，故选Co6（多选）（2017淄博二模）如图所示，某杂技演员在做手指玩耍盘子的高难度表演。若盘 的质量为m,手指与盘之间的动摩擦因数为“，重力加速度为g,设 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态且不考虑盘的自 转。则下列说法正确的是（）A. 若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则手指对盘的作用力等于 mgB. 若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则盘受到水平向右的静摩擦力C. 若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力大小为pmgD. 若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘的作用力大小不可超过1?云mg解析：选AD若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则盘受力平衡，手指对盘的作用 力与盘的重力等大反向，则手指对盘的作用力等于mg ,选项A正确；若手指支撑着盘并一 起水平向右勻速运动，则水平方向盘不受力，即盘不受静摩擦力，选项B错误；若手指支 撑着盘并一起水平向右勻加速运动则手指对盘的作用力为静摩擦力大小不一定等于“mg， 选项 C 错误；若盘随手指一起水平勻加速运动，则手指对盘子水平方向的最大静摩擦力为“mg竖直方向对盘子的支持力为mg则手指对盘的作用力大小的最大值- J（mg）2 + （“mg）2-a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()A. 若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B. 若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C. 斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD. 挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值解析：选D球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运 动，则球受到的合力水平向右，为ma ,如图，设斜面倾角为0，挡板对 球的弹力为F1，由正交分解法得：F1 - FNsin 0 = ma , FNcos 0 = G，解 得F广ma+ Gtan 0，可见，弹力为一定值，选项D正确。8. (2017威海模拟)在高速路上经常可以看到大货车拉着钢板而后车厢是敞开的，这种情况下如果出现钢板从车厢上滑落，将对后:面的车辆造成致命的危险。在紧急刹车的情况下钢板对驾驶室也极易造成破坏，危及驾驶 员的生命。假设该货车车厢的长度为厶车厢内载有一块质量分布均匀、长度也为L的钢 板，钢板的质量为m。已知钢板前端与车厢壁接触，钢板与车厢底板间的动摩擦因数为“, 重力加速度为g。忽略空气阻力的影响。(1) 若货车突然加速，为了使钢板不掉下来，则货车的加速度最大值为多少？(设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力大小)(2) 若车厢的前端能承受的最大水平力为F，为了安全，则货车刹车的最大加速度为多 少？(3) 若货车以加速度a0做匀加速运动，在运动过程中钢板与货车间发生相对滑动，经过 多长时间钢板开始往下掉？解析：(1)要使钢板不掉下来，则钢板和货车一起做加速运动，货车加速度最大时，钢板与货车之间达到最大静摩擦力Hmg = mam，am 二 “g。(2) 对钢板根据牛顿第二定律得：F + pmg = mam， 解得：am=m+“g。mm(3) 对货车：x1 = v0t + 20t21对钢板：x2 = v0t + 2t2mg = ma钢板开始往下掉时满足：叫x2二L解得：“答案：血（2）m+“g、乙对点训练：动力学的图像问题9.（多选）（2017江西红色七校二模）如图甲所示，物块的质量m=1 kg，初速度v0=1O m/s,方向水平向右，在一水平向左的恒力F作用下从0点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力 F 突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g=10 m/s2。下列选项中正确的是（）A. 05 s内物块做匀减速运动B. 在t=1 s时刻，恒力F反向C. 恒力F大小为10 ND. 物块与水平面间的动摩擦因数为0.3解析： 选 BD 物块做匀减速直线运动的加速度大小为：V2100a1 = 2X 二而 m/s2 = 10 m/s2匀加速直线运动的加速度大小为：V 264a2=耳=2x8 m/s2=4 m/s2根据牛顿第二定律得： Ff= ma1，Ff= ma2 联立两式解得： F=7 N，f=3 N 则动摩擦因数为：“=m=0.3 物块做匀减速直线运动的时间为：t1 = a = 10 s = 1 s ,即在01s内物块做勻减速直线运动，1 s后恒力F反向，物块做勻加速直线运动。故B、D正确，A、C错误。10. (2017福州二模)如图甲所示，质量m=1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用 下从静止开始沿斜面向上运动，/=05 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图像(v -t图像)如图乙所示，g取10 m/s2,求:(1) 2 s内物块的位移大小x和通过的路程L；(2) 沿斜面向上运动两个阶段加速度大小av a2和拉力大小F。解析：(1)由题图乙易得，物块上升的位移：x1 = 2X2X1 m=1 m ;1物块下滑的距离：x2 = 2X1X1 m = 0.5 m :位移 x = X - x2 = 1 m - 0.5 m = 0.5 m 路程 L = X + x2 = 1 m + 0.5 m = 15 m。(2)由题图乙知，各阶段加速度a1 = 025 m/s2 = 4 m/s20-2a2 = 0丁 m/s2 =- 4 m/s2 , la2l = 4 m/s2设斜面倾角为e斜面对物块的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律0 -0.5 s内F-F- mgsin0 = ma1 ;05- 1 s 内- Ff- mgsin e= ma2；联立解得： F= 8 N。答案：(1)0.5 m 1.5 m (2)4 m/s2 4 m/s2 8 N考点综合训练11.(2017濮阳模拟)如图所示，质量分别为m、2m的小球A、，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速 直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧 的弹力的大小和小球A的加速度的大小分别为()F 2F b3，爲+gC.2F33m+gF FDF，3m+g,2F 2F , aT，丈+g解析：选A在剪断细线前，对A、B及弹簧整体由牛顿第二定律有F-3mg = 3ma, 对B由牛顿第二定律得F弹-2mg = 2ma，由此可得F弹二晋，细线被剪断后的瞬间，弹簧弹力不变，此时A球受到向下的重力和弹簧弹力作用，则有F弹+ mg = maA，解得。瓷 +g， A 正确。12（多选）（2016江苏高考）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两 之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（）A. 桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B. 鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C. 若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D. 若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面解析：选BD鱼缸相对于桌布向左运动，故应受到向右的摩擦力，选项A错误；由于鱼缸与桌布、桌面之间的动摩擦因数相等，鱼缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据v = at，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等，选项B正确；若猫增大拉 力，鱼缸与桌布之间的摩擦力仍然为滑动摩擦力，大小不变，选项C错误；若猫减小拉力， 鱼缸可能随桌布一起运动而滑出桌面，选项D正确。13（2017济南模拟）如图所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面 上。滑块在斜面底端以初速度v0=9.6 m/s沿斜面上滑。斜面倾角G =37，滑块与斜面的动摩擦因数“=045。整个过程斜面体保持静 止不动，已知滑块的质量m=1 kg, sin 37=06，cos 37=08, g取10 m/s?。试求:（1）滑块回到出发点时的速度大小。定量画出斜面与水平地面之间的摩擦力Ff随时间t变化的图像。解析： （1）滑块沿斜面上滑过程，由牛顿第二定律：mgsin 0+“mgcos 0 = ma，解得 a1 = 96 m/s2设滑块上滑位移大小为Q ,则由v02 = 2aL，解得L = 48 m滑块沿斜面下滑过程，由牛顿第二定律：mgsin 0 - “mgcos 0 = ma2，解得 a2 = 24 m/s2 根据 V2 = =2a2L，解得 v = 4.8 m/so(2)滑块沿斜面上滑过程用时屮学二“对斜面与滑块构成的系统受力分析可得Ff1= ma1cos 0= 7.68 Nv滑块沿斜面下滑过程用时t2 = - = 2 s2 a2对斜面与滑块构成的系统受力分析可得Ff2= ma2cos 0= 1.92 NFf随时间变化如图所示。答案：(1)4.8 m/s (2)见解析图