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永新中学九年级(下)数学教学案课题26.1二次函数(1) 累计 1课时编写人:池祥珍 备课组长:邹胜勇 行政审查签字:_授课时间:_班级_ 姓名:_ 第_组_号 评价结果_教学目标:1.掌握二次函数的定义,根据定义的应用,并能区别一次函数与正比例函数2、能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。教学重点:理解掌握二次函数的定义。 教学难点:根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式。一、课前检测(5分钟)二、新授过程(课前预习,学生课前完成,课内兵教兵或教师点评15分钟)(一)自主学习(6分钟)问题1.设矩形花圃一边靠墙,另三边和为20m,垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中,AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)481x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 其范围是_2当AB=xm时,BC长等于_m,面积y=_=_(0x10)就是所求的函数关系式3.当AB的长为5cm,BC的长为_m时,围成的矩形面积为_ m2,面积最大。问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。若将这种商品的售价降低x时,销售利润为y 。在这个问题中, 1如果不降低售价,该商品每件利润是_元?一天总的利润是_元? 2若每件商品降价x元,则每件商品的利润是_元?一天可销售_件商品? 3x的值是否可以任意取? 如果不能任意取,请求出它的范围, 4若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。(二)小组合作学习(预习基础上独立完成,课内交流合作 9分钟)观察概括多项式2x220和100x2100x200分别是_次多项式1. 二次函数定义:形如y=ax2bxc (a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项2.当a_,b_时是 一次函数,当a_,b_,c_时是正比例函数。3.下列各式中y是x的二次函数有_(1)y=5x(3x+8) (2)y=2x-3x+2 (3)y=2x (4)x=y (5)y=2x-2(x+5)(x-5) (6)y=3(x-1) (7)y=+3x+5 (8)y=4.己知函数y=(a-2)x+5是二次函数则a=_(三)、合作探究,疑难点拨(课内交流合作12分钟)1.已知函数是关于x的二次函数,求满足条件的m值2.在一个直径为200cm的圆形木板中间挖去一个边长为x的正方形,则剩下部分木板面积y(cm),求y与x的函数式3.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第一档次(最低档)的产品一天生产76件,每件利润为10元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但一天产量减少4件。(1)若生产第x档的产品一天的总利润为y(其中x为整数),求y与x的函数式。(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次(四)当堂训练(10分钟)1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 y(x1)222.已知函数是二次函数,求满足条件的m值3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间函数式。4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛场次m与球队n之间函数式5.一个长方形的长是宽的2倍,若宽为x、面积为y,写出y与x之间关糸式(五)、小结提升(3分钟)1.二次函数定义2.二次函数与一次函数、正比例函数的区别3.根据实际问题,怎样列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围作业:P14 7、8三、预习指导预习二次函数y=ax2的图象课后反思: 永新中学九年级(下)数学教学案课题26.1二次函数(2) 累计 2课时编写人:池祥珍 备课组长:邹胜勇 行政审查签字:_授课时间:_班级_ 姓名:_ 第_组_号 评价结果_教学目标:1、使学生会用描点法画出y=ax的图象,理解抛物线的有关概念。2.探索二次函数y=a x图象性质的过程。教学重点:理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象 教学难点:用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质教学过程:一、课前检测(5分钟)二、新授过程:学生自学(课前预习,学生课前完成,课内兵教兵或教师点评15分钟)(一)自主学习(6分钟) 1,一次函数的性质研究是:先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质 ,性质有_ 2.画函数图象的一般步骤是_、_、_。 3一次函数的图象是_,反比例函数图象是_4.尝试练习: 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?(二)小组合作学习(预习基础上独立完成,课内交流合作 9分钟)1. 二次函数y=x2与y=-x2的图象形状相同,对称轴都是_,顶点都是_,只是_不同,它们的图象关于_对称2.二次函数y=ax2( a0)的图象是一条_,当a0时,它的开口向_,当a0时,抛物线y=ax2开口_,在对称轴的左边,曲线自左向右_;在对称轴的右边,曲线自左向右_,_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点,反映了当a0时,函数y=ax2的性质;当a越大,抛物线的开口_,当xO时,函数值y随x的增大而_,当x=0时,函数值yax2取得最_值,最_值是y0。当aO时,抛物线y=ax2开口_,在对称轴的左边,曲线自左向右_;在对称轴的右边,曲线自左向右_,顶点是抛物线上位置_点。图象的这些特点,反映了当aO时,函数y=ax2的性质;当a越大,抛物线的开口_,当xO时,函数值y随x的增大而_,当x=0时,函数值yax2取得_值,最_值是y0。(四)当堂训练(10分钟)1.二次函数y=(a+1)x2的开口方向是_2. 二次函数y=(m-6)x2的开口方向下,则m的取值范围是_3.抛物线y= x2-3x+2与y轴交点坐标是_4.如果点(-3,m)在y=x2上则m=_。如果点(n,-8)在y=-2x2上则n=_5.若点(2,-4)在二次函数y=ax2的图象上,则a=_,且当x0时,函数值y随x的增大而_;五、小结提升(3分钟)二次函数y=ax2的性质:(1)开口方向:_(2)开口大小_,当_时图象形状相同(3) 对称轴_(4)顶点坐标_(5)最值_(6)y随x的变化规律_课外作业:1.在同一坐标糸中画出下列函数图象y=3x2 y= -3x2 y= x22.拓展练习 (1)巳知二次函数y=(k-1)x的图象开口向上,求k值。(2)求抛物线y= x2+2与直线y=3x的交点坐标三、预习指导:预习二次函数y=ax2+b的图象课后反思: 4
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