方案选择和分段计费问题

方案设计问题探究点一：方案选择性问题例 1 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价 200元“国庆节”期间商场 决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x20).(1) 若该客户按方案一购买，需付款元若该客户按方案二购买，需付款;(用含x的代数式表示)(2 )若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法. 解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x20).方案一费用： 200x16000，方案二费用： 180x18000；(2) 当 x = 30 时，方案一：200x30+ 16000 = 22000(元)，方案二：180x30 + 18000 = 23400(元)，所以，按方案一购买较合算(3) 先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带则 20000+ 200x10x90%= 21800(元)方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案1、小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用 20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠 请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为200元的书时，怎 么合算，能省多少钱？2、某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元 每月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟.(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2) 你认为采用哪种方式比较合算？解：(1)采用(A)计时制：(0.05+0.02)x60x=4.2x,采用(B)包月制：60+0.02x60x=60+1.2x;(2)由 4.2x=60+1.2x，得 x=20.又由题意可知，上网时间越长，采用(B)越合算.所以当020时，采用(B)方式合算.3、小明为书房买灯，想在两种灯中选购一种，其中一种是 10 瓦（即 0.01 千瓦）的节能灯，售价 60 元月 另一种是 60瓦（即 0.06千瓦）的白炽灯，售价30元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小 时）。节能灯售价高，但较省电风；白炽灯售价低，但用电多，如果电费是 0.5 元/千瓦时，若小明计划照 明时间不超过 3000小时，选择哪种灯可以节省费用？4、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利 润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的 加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨， 但两 种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此 公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，总利润W=4500x140=630000（元）方案二：15天可以加工6x15=90吨，说明还有50吨需要在市场直接销售，总利润 W2=7500x90+1000x50=725000（元）；2x 140 x方案三：现将x吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，7 +二15，解得x=60.6 16总利润 W3=7500x60+4500x80=810000（元）5、某农户 2000 年承包荒山若干公顷，投资 7800 元改造后，种果树 2000 棵，今年水果总产量为 18000kg 此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（bva）,该农户将水果运到市场出售，平均每天出售 1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元。 分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。 若 a=1.3 元， b=1.1 元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪 种出售方式较好？探究点二：分段计费问题例 2 为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420x0.85 = 357（元）. 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、 六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电 500 度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论， 当5月份用电量为x度200度，6月份用电（500x）度，当5月份用电量为x度200度，六月份用电量为 （500-x）度，分别建立方程求出其解即可.解：当5月份用电量为x度200度，6月份用电（500-x）度，由题意得0. 55x0.6x（500x）=290.5，解得 x= 190，6月份用电500-x=310（度）.当5月份用电量为x度200度，六月份用电量为（500x）度200度，由题意得0. 6x0.6x（500-x）=290.5，方程无解，该情况不符合题意.答：该户居民五、六月份分别用电190度、3 10度. 方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断.1、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电 价的 70%收费.（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？ 应交电费是多少元？2、某地的出租车收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过4千米都需付10元），超过4千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米计算）。某人乘这种出租车下车时交付了16元车费，那么 他搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？3、为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家14月份用水量和交费情况：月份1234用水量（吨）8101215费用（元）16202635根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1） 求出规定吨数和两种收费标准；（2） 若小明家 5月份用水 20吨，则应缴多少元？（3）若小明家6月份缴水费29元，则 6月份用水多少吨？