利率风险管理教材

第十一章 利率风险管理前言：金融风险现代金融学的三大支柱为时间优化、资产定价和风险管理。风险管理是现代金融的支柱之一，也是金融工程的核心。我们将学习风险的定义与风险管理过程，重点研究风险的度量、利率风险及其管理、股票价格风险及其管理。一风险的概念常用的风险定义有三种：第一，风险是将来损失的也许性。这是人们对于风险的老式理解，但是风险即也许导致损失，也也许带来正收益，故该定义相对狭隘了。第二，风险是将来成果对盼望的偏离。这个观点源于Markowitz投资组合风险的定义，这个定义反映了风险的两面性，能直接与方差等波动性指标相联系，特别合用于金融领域中的市场风险分析。第三，风险是将来成果的不拟定性。这个定义相对抽象并且具有一般性，可以合用于经济政治和社会等几乎所有领域。二、风险管理的过程尽管风险从一开始就是金融的本质特性，但是直到20世纪70年代后来，随着布雷顿森林体系的崩溃，金融管理的逐渐放松与国际资本流动规模的日益扩大，风险和风险管理才逐渐成为现代金融的核心。现代风险管理的全过程可以分为风险辨认、风险度量与风险管理控制三个环节。（一）风险辨认1.市场风险市场风险又称为价格风险，是市场价格波动而引起的风险。历来源看，市场风险可以进一步分为利率风险、汇率风险、股票价格风险和商品价格风险等等。随着市场的发展和研究的进一步，从市场风险中又进一步发展出波动率风险、有关性风险、三阶矩风险和四阶矩风险。与其她风险相比较，由于市场价格数据可得并且数据数量大，市场风险具有数据优势和易于观测计量的特点，一般可以通过数量的方式来度量和管理。同步市场中往往同步存在多种对于某一资产的价格变化具有敏感性的资产，这使得市场风险的管理与对冲相对比较容易实现。这两个特点决定了在所有的风险中，市场风险的管理技术是目前最为成熟的。2.信用风险信用风险又称为违约风险、对手风险，是指债务人或者交易对手未能践行合约所规定的义务或者信用质量发生变化给债权人或金融产品持有人所带来的风险。信用风险分解：对方违约或信用状况发生变化的也许性大小；由此导致的损失大小。3.流动性风险一般觉得存在两种流动性风险：市场流动性风险、资金流动性风险市场流动性风险是指由于市场交易量局限性无法按照目前的市场价格进行交易所带来的风险；资金流动性风险是指钞票流不能满足支付义务，往往迫使机构提前清算。4.操作风险操作风险指由于欺骗、未授权活动、错误、效率低或者系统失灵招致损失的分析。具体有：执行风险，由于诈骗和技术问题招致的风险，模型风险（模型风险指的是由于错误的模型或者参数选择不当导致对于风险或交易价格估计错误而导致损失的概率）（二）市场风险的度量风险管理过程的第二个环节是对于风险进行合理的度量。我们先来研究市场风险的度量。市场风险度量体系重要涉及三个构成部分：敏感性分析，在险值，情景分析和压力测试。1.敏感性分析（sensitivity analysis）敏感性分析是指在保持其她条件不变的前提下，研究单个市场风险因子的变化对金融产品或资产组合的收益或经济价值产生的也许影响。重要的敏感性指标有Beta系数，久期和凸性。（三）风险管理和控制1.风险分散风险分散，是指通过多样化的投资来分散与减少风险。Markovitz的资产组合理论最早系统的提出了风险分散的方略和思想。长期实践证明，资产的非系统风险是可以通过度散化的投资来加以减少或者消除。风险又被划分为系统风险和非系统性风险，系统风险是指某些影响大市的风险，例如利率的变化、减税、经济衰退等等；非系统性风险是指个别投资项目特有的风险，如该公司的产品浮现问题导致利润减少、工人罢工等等。根据Markovitz的资产组合理论可以得到：（1）若两种资产的收益率有关系数不为1（即不完全正有关），分散投资于这两种资产就可以减少风险。（2）由互相独立的多种资产构成的资产组合，当构成资产的个数足够多时，资产组合的非系统性风险可以减少为0.2.风险对冲风险对冲，又称为套期保值，是指针对金融资产所面临的风险，运用特定资产或者工具构造相反的风险头寸，以减少或者消除其潜在风险的过程。与风险分散不同，风险对冲既可以管理非系统性风险，也可以管理系统性风险。长期以来，风险对冲是管理市场风险的有效措施，具体来讲，风险对冲方略涉及Beta系数、久期、Delta和Gamma的套期保值等等，核心之处在于套期保值比率的拟定3.风险转移风险转移，是指通过购买某种金融资产或者其他的合法措施将风险转移给其他经济主体。风险转移重要通过购买保险、担保和信用证等工具将风险合法地转移给第三者。4.风险规避当一种人或者一种机构对于某种风险没有比较优势，这种风险又不是与其天然相伴的，就可以选择风险规避，避免涉足这种风险。例如金融机构在面对风险时，选择退出市场或者只承当有限风险，就是一种风险规避。5.风险补偿与准备风险补偿是指事前对于所承当的风险规定比较高的风险回报。风险准备是指针对预期的损失提取相应的准备金，以抵补将来也许发生的损失，以保证金融机构的正常运营。Beta系数收益率为的第j个资产的Beta系数，定义为阐明：考虑种不同资产（风险资产）和一份无风险资产f（收益率为,事实上就是存贷款利率）构成一种p+1投资组合单基金定理告诉我们，有效组合的收益率可以表达为第j个资产的收益率为应当有体现式 （1.1.31）或者说，我们有理由用市场组合收益率和无风险收益率预测第j个资产的收益率为。引理：最小方差线性预测设表达未观测变量，表达观测变量，则最小方差线性预测问题的解为根据引理，收益率的最小方差线性预测为 其中由此可见，第j个资产的Beta系数是用市场组合收益率和无风险收益率预测第j个资产的收益率时，其最小方差线性预测量中市场组合收益率的系数。此时有 （1.1.32） 根据（1.1.32），当我们用市场组合和无风险资产的投资组合来预测，就可以写为 则有关超额收益率的盼望有 （1.1.33）第j个资产收益率的方差 （1.1.34）1.1.4 Beta系数和资本资产定价资产定价取决于资产收益率，因此资本资产定价的核心在于拟定收益率，Beta系数提供了估计收益率的一种措施：如果已经基金M的收益率的估计值，则资产j的收益率估计为对于变量X和Y，若有，则称为X和Y的敏感性指标。（1.1.33）告诉我们，市场组合的超额收益率每增长1个单位，第j个资产的超额收益率大概增长个单位，市场组合的方差每增长1个单位，第j个资产的方差大概增长个单位。这种敏感性分析在证劵投资中常用。牛市市场组合的超额收益率比较大，应当选择Beta系数大的股票来获得高收益，熊市中市场组合的超额收益率比较小常常是负数，应当选择Beta系数小的股票来减少损失，震荡市市场组合的风险大，也应当选择Beta系数小的股票来减少损失。 激进的；保守的的中性的1.2 久期1.2.1 久期的概念令P资产价值，y-到期收益率，.资产的利率风险，一般被表述为资产价格变动的比例对于到期收益率的敏感性，即 （1.2.11）运用Taloy展式得到进一步的由于利率与资产价格大多数状况下是反向运动的，因此，故久期定义为 （1.2.12）久期是表达资产的利率风险的指标。久期越大，利率风险越大；久期越小，利率风险越小。 2.在险值VaR(Value at Risk)2.1概念在险值是指在一定概率水平（置信水平）下，一金融资产或者证劵组合价值在将来特定期期内的最大也许损失。事实上，计算VaR是在回答一种问题：在将来N天内，有的把握觉得损失不会超过多少？例如某证劵组合期限为1天，置信水平为99%的VaR值为10万元，这表白该证劵组合在将来1天内的损失只有1%的也许性会超过10万元，或者说，有99%的把握觉得该证劵组合在将来1天内的损失不会超过10万元。1.利率风险的概念利率风险是指由于利率的变动而对某个经济实体的收入或净资产价值的潜在影响。利率风险有两种：（1） 投资风险；（2） 收入风险。2.利率风险的度量（1）利率的敏感性缺口分析商业银行的资产负债表分为利率敏感性资产与负债和非利率敏感性资产与负债，定义利率的敏感性缺口=利率敏感性资产-利率敏感性负债缺口利率上升利率下降0赚钱亏损0亏损赚钱（2）久期duration（持续期）分析法麦考利久期(Macaulay duration)久期的概念最早是由麦考利在1938年一方面提出的，麦考利久期是使用加权平均数的形式计算债劵的平均到期时间，它是债劵在将来产生钞票流的时间的加权平均，其权重是各期钞票流的现值在债劵价格中所占的比重。定义例1 假设银行贷款期限为5年，年利率是10%，贷款票面价格为1万元，到期收益率为10%，求其久期。解例2 假设面额为1000元的3年期债劵，每年支付一次利息，息票率为10%，（1） 若市场利率为12%，求其债劵的久期；（2） 若市场利率为5%，求其债劵的久期；（3） 若市场利率为20%，求其债劵的久期；（4） 若债劵是零息票率，求其债劵的久期。解久期的意义利率上升，久期减小，利率下降，久期增大；贴息债劵的久期等于到期时间。久期的一般概念令P资产价值，y-到期收益率，.资产的利率风险，一般被表述为资产价格变动的比例对于到期收益率的敏感性，即 运用Taloy展式得到进一步的由于利率与资产价格大多数状况下是反向运动的()，因此，故久期定义为 久期是表达资产的利率风险的指标。久期越大，利率风险越大；久期越小，利率风险越小。 与麦考利久期的关系推导：债劵定价公式3. .在险值VaR(Value at Risk)3.1概念在险值是指在一定概率水平（置信水平）下，一金融资产或者证劵组合价值在将来特定期期内的最大也许损失。事实上，计算VaR是在回答一种问题：在将来N天内，有的把握觉得损失不会超过多少？例如某证劵组合期限为1天，置信水平为99%的VaR值为10万元，这表白该证劵组合在将来1天内的损失只有1%的也许性会超过10万元，或者说，有99%的把握觉得该证劵组合在将来1天内的损失不会超过10万元。即一般的其中表达投资组合价值的将来变动。因此-VaR就是的分位数。直观上，VaR是将整体损失的也许性概括为一种简朴的数字，可以让人立即懂得“最糟糕的状况会如何”，是使用最广泛的风险指标之一，在合用性方面，VaR既可以度量市场风险，也可以度量信用风险2.2 VaR的参数时间长度，置信水平，的分布特性（1）时间长度选择时间长度N就是拟定要计算资产在将来多长时间内的最大损失，原则上应当根据资产的特点和投资组合管理的需要拟定。一般来说，流动性强的交易头寸往往需要以每日为周期计算风险收益和VaR，而某些期限比较长的头寸如养老金则可以以每月为期限一种使用公式：N天VaR值=1天VaR值（2）置信水平的选择置信水平的大小选择代表了对于成果需要多大的把握和信心。例如95%的置信水平意味着预期100天内大概有5天的损失超过VaR值，若置信水平提高为99%，意味着预期100天内大概只有1天的损失超过相应的VaR值。置信水平一般在95%-99%。RiskMetrics选择95%，美洲银行选择99%，巴塞尔委员会则规定采用99%。（3）的分布特性2.3 VaR的基本计算措施参数解析法，模拟法假设V资产组合的价值，n个风险因子，满足，风险因子的变化率为，并且（1）单风险因子的VaR值（2）资产组合的VaR值令则表达资产组合对于风险因子的一阶敏感系数。根据Taloy展式，资产组合增量近似表达为其中引理（多元正态分布的线性变换）设根据引理，我们有例3：假设一种价值为100万元的股票头寸，该股票的日波动率为1.9%，该投资组合的价值变动服从正态分布，投资组合的价值的预期变动为0.试计算10天时间置信水平为99%的在险值。解：，则1天的在险值为例4：目前资产A和资产B的日波动率分布为1.5%和1.8%，两种资产收益率之间的有关系数的估计值是0.3，一种价值为30万元的资产A和50万元的资产B构成的投资组合，其置信水平为99%的10天在险值是多少元。解：，则1天的在险值为3.利率风险管理3.1 基于远期的利率风险管理例5 假设美国银行需要fix 3个月后开始的100万美元、期限为6个月的基于LIBOR的融资利率，即3个月后，银行将贷出6个月期的100万美元给客户，然而，客户需要立即从银行处拟定利率，而另一方面，银行自己不能给出利率承诺，除非银行能fix 自己的融资成本。银行与某个远期利率合同交易商联系。当时6个月的LIBOR报价为8.25%。银行向交易商询问3个月对9个月期的LIBOR远期报价，交易商给出8.32%，即远期利率合同交易商报出在3个月后开始的6个月期LIBOR存款利率为8.32%。银行（作为合约的买方）接受了。在这个利率基本上，银行向客户报出8.82%。银行运用它自己内部制定的对于最优信用级别客户的贷款利率是LIBOR加50个基本点这一贷款规则，来完毕这笔交易。也就是说，银行在融资成本LIBOR上加上50个基本点，来实现自己的利润并抵补所承当的信用风险。试分析银行如何运用远期利率合同来保证自己的收益。第十二章 股票价格风险管理1.资产收益率（1）单期收益率若红利发放，则总收益率（2）多期收益率K期的总收益率于是K期收益率如果K期取为k年，则年化收益率为（3）持续复利收益率（对数收益率）K期持续复利收益率意义：1单位资产，收益率为R，1年后1+R, 持续复利收益率r，则（5） 超额收益率 （6） 投资组合收益率 Markowitz投资组合选择理论1.基本概念设有种不同资产，收益率为，记。以这种不同资产构成投资组合，权重依次为，则随机变量的概率分布描述了投资组合的收益率分布状况，其盼望和方差是刻画的两个重要的量： 以分别作为横座标和纵座标在平面直角坐标系上形成一种平面区域，称为可行域。与相应的最小形成一条曲线，称为最小方差集。人们已经证明这条曲线是二次曲线（见后）。在最小方差集曲线上有一种全局方差最小点，该点上方的那一段曲线称为有效前沿 。显然有效前沿表达了投资组合的最优状态。因此相应的投资组合称为有效组合。2. 有效组合的计算有效组合的计算是一种最优化问题：由于目前做空已经是常态，因此不必限制。运用多因子Lagrange乘子法，作则相应的最小方差为 由此看出，构成一条二次曲线。进一步的因此全局最小方差点为，全局MVP为 1.1.2 CAPM考虑种不同资产（风险资产）和一份无风险资产f（收益率为,事实上就是存贷款利率）构成一种p+1投资组合记有效组合的计算问题就变为：运用Lagrange乘子法，作。则有记有效组合的计算问题就变为：。则有相应的最小方差为 是超额收益率。注意到有于是奇妙的事情浮现了：本来有效组合是随着变化的，而上式表白，有效组合等价于一种固定的组合与一种无风险资产的组合，组合系数是随着变化的。这就是单基金定理单基金定理：假设市场上共有n种风险资产，此外尚有一种无风险资产。则存在风险资产构成的基金M,使得任一有效组合可有无风险资产和基金M的线性组合构成。基金M的分析：基金M是市场上共有的n种风险资产固定组合，第i个资产的权重取决于n种风险资产的超额收益率的加权平均，权重为精度矩阵的第i行。Sharpe比和资我市场线 称为Sharpe比，有效组合的Sharpe比等于市场组合的Sharpe比：连线意味着该直线上Sharpe比（变异系数）都等于基金M的Sharpe比，该直线上称为资我市场线。1.Beta系数1.1 证劵市场线引理：最小方差线性预测设表达未观测变量，表达观测变量，则最小方差线性预测问题的解为1.2 Beta系数运用引理1.3 风险度量 对比 激进的；保守的的中性的牛市市场组合的超额收益率比较大，应当选择Beta系数大的股票来获得高收益，熊市中市场组合的超额收益率比较小常常是负数，应当选择Beta系数小的股票来减少损失，震荡市市场组合的风险大，也应当选择Beta系数小的股票来减少损失。