专题训练等腰三角形的综合

专题训练(三)等腰三角形的性质和判定的综合一、等腰三角形的性质与线段垂直平分线的综合应用1如图，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：BAFACF.2如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，D是AB的中点，AFCD于点H，交BC于点F，BEAC交AF的延长线于点E.求证：(1)ADCBEA；(2)BC垂直平分DE.3如图，在ABC中，ABC45，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点E，与CD交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE交于点G.(1)求证：BFAC； (2)求证：CEBF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论二、等腰三角形的判定4如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三 个条件：EBODCO；BECD；OBOC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程5如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC36，以点C为旋转中心，顺时针旋转ABC到EDC的位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD.(1)求证：ADCBCD；(2)请判断ABE的形状，并证明你的结论6在ABC中，C90，ACBC2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于点D，E，图，是旋转得到的三种图形(1)观察图，中线段PD和PE之间有怎样的大小关系，并以图为例，加以说明；(2)PBE是否能构成等腰三角形？若能，求出PEB的度数；若不能，请说明理由三、等边三角形性质和判定的综合7如图，等边ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DEBC于点E，过点E作EFAC于点F. (1)若AD2，求AF的长；(2)求当AD取何值时，DEEF.8如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，点A(0，1)，B为y轴上一动点，以BP为边作等边PBC.(1)当点B运动到(0，4)时，AC_；(2)CAP的度数为_；(3)当点B运动时，AE的长度是否发生变化？若不变，求出AE的值；若变化，说明变化的规律