福建幼儿师范高等专科学校高职招考数学模拟试题附答案解析

2016福建幼儿师范高等专科学校高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设双曲线,(a0,b0)的一条准线与两条渐近线交于A，B两点，相应焦点为 F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为( ) (A)(B)(C)2(D)2要使(log23)x(log53)x(log53)y(log53)y成立，则有( ) (A)(B)(C)(D)3设,则t的取值范围是( ) (A)(B) (C)(D)4设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)5已知数列an的通项an=，则数列an的前30项中最大项是( ) (A)(B)(C) (D) 6不等式的解集是( ) (A) (B) (C) (D)7在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，且PQ=，则三棱锥PBDQ的体积为( ) (A) (B)(C)(D)不确定8函数的一条对称轴方程是,则直线的倾斜角为 ( ) (A)(B)(C)(D)9已知P为椭圆在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直。若点P到 直线4x3y2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)10阴影部分面积S是h的函数(),则该函数的大致图象是 （ ） 11三棱锥ABCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为 (A)(B)(C)(D)12设,且则等于( ) (A)(B)(C)(D)第卷 (非选择题)二、填空题(本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.)13已知点P(m,n)在直线上移动，其中a,b,c为某一直角三角形的三条边长， c为斜边，则m2+n2的最小值是 .14已知数列an的前n项和Sn满足,则的值 等于 .15给出下列函数： 函数与函数的定义域相同;函数y=x3与y=3x的值域相同; 函数y=与均是奇函数; 函数y=(x+1)2与在R+上都是增函数. 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）16点P与两个定点F1（a,0）,F2(a,0)(a0)连线的斜率之积为常数k，当点P的轨迹是离 心率为2的双曲线时，k的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）解关于x的不等式.18(本小题满分12分)有两个各项都是正数的数列an,bn,若对于任意自然数n都有an、bn2、 an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列， 求证：数列bn是等差数列； 如果a1=1,b1=，记数列的前n项和为Sn，求.19（本小题满分12分）球O的截面BCD把球面面积分为1：3两部分，截面圆O1的面积为12，BC是截面圆O1的直径，D是圆O1上不同于B，C的一点，CA是球O的一条直径. 求证：平面ADC平面ABD; 求三棱锥ABCD的体积最大值;当D分BC的两部分的比BD：DC=1：2时，求二面角BACD的正切值.（球冠 面积公式：.20（本小题满分12分）甲、乙容器中有浓度分别为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲容器中倒出4克溶液倒入乙容器摇匀后，再从乙容器倒入甲容器4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行. 求第一次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？ 求第n次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？ 欲使两容器的浓度差小于1%，则至少操作多少次？21（本小题满分12分）对于函数f(x)，若存在,则称x0为f(x)的 不动点. 已知函数. 当a=1,b=2时，求函数f(x)的不动点； 若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；在的条件下，若y=f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两 点关于直线对称，求b的最小值.22（理科学生作）（本小题满分1分）双曲线中心在原点，焦点在x轴上；过右焦点F1作斜率为的直线交双曲线于P，Q两点，F2为左焦点，若，又|PQ|=8，求双曲线方程. （文科学生作）双曲线，过右焦点F1作斜率为的直线交双曲线于P，Q两点，F2为左焦点，若，求双曲线方程，并求此时PQ的弦长.参考答案一、 选择题ADABB DABAB AD二、 填空题4，1或1， ， 3三、 解答题17、当0a1时，解集为 ，当 a1 时，解集为（a,+ ）18、19、V=16，正切值为 20、4次21、3和1 0a1 22、（理） （文）8