河南省洛阳市第二外国语学校高考数学 闯关密练特训《2-6幂函数与函数的图象变换》试题 新人教A版

河南省洛阳市第二外国语学校高考数学 闯关密练特训2-6幂函数与函数的图象变换试题 新人教A版1.(烟台模拟)幂函数yf(x)的图象通过点(27，)，则f()的值为()A1B2C3D4答案B解析设f(x)x，由条件知f(27)，27，f(x)x，f()()2.2(文)(聊城模拟)若方程f(x)20在(，0)内有解，则函数yf(x)的图象可以是()答案D解析由题意知函数yf(x)的图象与直线y2在(，0)内有交点，观测所给图象可知，只有D图存在交点(理)(福州三中模拟)已知函数f(x)的图象如图，则函数ylogf(x)的图象大体是()答案A解析由f(x)的图象知f(x)1，ylogf(x)0，故选A.3(文)(山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大体相应是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1答案B解析yx2为偶函数，相应；yx定义域x0，相应；yx1为奇函数，且图象与坐标轴不相交，相应；yx3与yx均为奇函数，但yx3比yx增长率大，故相应yx3.(理)给出如下几种幂函数fi(x)(i1,2,3,4)，其中f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x).若gi(x)fi(x)3x(i1,2,3,4)则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有()A0个 B1个C2个 D3个答案B解析函数gi(x)的零点就是方程gi(x)0的根，亦即方程fi(x)3x0的根，也就是函数fi(x)与y3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)，选B.4(文)(宁波期末)函数ylncosx(x)的图象是()答案A解析由已知得0bc BacbCcab Dcba答案A解析记f(x)lnxx，则f (x)1，当0x0，因此函数f(x)在(0,1)上是增函数10，abc，选A.5(文)幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限提成八个“区域”：，(如图所示)，那么幂函数yx的图象通过的“区域”是()A， B，C， D，答案C解析yx是增函数，1，其图象向下凸，过点(0,0)，(1,1)，故通过区域，.(理)幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB正好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么，()A1B2C3D无法拟定答案A解析由条件知，M、N，1.故选A.6(文)(惠州模拟、安徽淮南市模拟)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如下图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案A解析f(x)(xa)(xb)的两个零点为a和b且ab，由图象知0a1，b1，g(x)axb单调减，且g(0)1b0，故选A.(理)(新课标全国文)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个答案A解析由yf(x)与y|lgx|图象(如图)可知，选A.7若幂函数f(x)的图象通过点A，则它在A点处的切线方程为_答案16x8y10解析设f(x)x，f(x)的图象过点A，.f(x)x，f (x)，f 2，故切线方程为y2，即16x8y10.8(文)(淮北模拟)已知函数f(x)x1，若f(a1)f(102a)，则a的取值范畴是_答案(，1)(3,5)解析由题意，得或或a1或3a0，a1.10如图所示，函数图象由两条射线及抛物线的一部分构成，求函数的解析式解析如图，设左侧射线相应的解析式为：ykxb(x1)，将点(1,1)，(0,2)代入得解得因此左侧射线相应的函数解析式是yx2(x1)；同理，x3时，函数解析式为：yx2(x3)；再设抛物线段的解析式为ya(x2)22(1x3，a0)，将(1,1)代入得，a21，a1，抛物线的解析式为yx24x2(1x3)综上知，函数解析式为y能力拓展提高11.(文)(山东济宁一模)函数f(x)2|log2x|的图象大体是()答案C解析f(x)2|log2x|，f(x)(理)(威海模拟)设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(2,3) C(1,2) D(3,4)答案C解析设f(x)x3x2，则f(1)10，因此x0在区间(1,2)内12(文)(成都一诊)若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca答案C解析由x(e1,1)得1lnx0，ab，aclnx(1ln2x)0，ac，因此有bac，选C.(理)(青岛模拟)现向一种半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表达在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是()答案C解析根据球的形状可知，水的高度开始时增长的速度越来越慢，当超过半球时，增长的速度又越来越快13(文)(安徽省淮南市模拟)已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为A，B，与函数ylgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD()A相交，且交点在坐标原点B相交，且交点在第象限C相交，且交点在第象限D相交，且交点在第象限答案A解析易求得两直线方程分别为AB：yx、CD：yx，则其交点为坐标原点如图所示(理)(山东淄博一模)设动直线xm与函数f(x)x3，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()A.(1ln3) B.ln3C.(1ln3) Dln31答案A解析设u(x)x3lnx，则u(x)3x2.令u(x)0，得x.当0x时，u(x)时，u(x)0，u(x)单调递增因此，当x时，u(x)取到最小值，此极小值即为u(x)在(0，)上的最小值|MN|ln|(1ln3)14(浙江余姚中学模拟)已知实数a，b满足等式log2alog3b，给出下列五个关系式：ab1；ba1；ab1；ba1；ab.其中也许的关系式是_答案解析由已知log2alog3b，在同一坐标系中作出函数ylog2x，ylog3x的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出也许成立15(文)已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并予以证明解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减(理)(山东烟台调研)设函数f(x)p2lnx，g(x).(p是实数，e是自然对数的底数)(1)当p2e时，求f(x)g(x)的单调区间；(2)若直线l与函数f(x)，g(x)图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点(1,0)，求p的值解析(1)当p2e时，f(x)g(x)2e2lnx2ex2lnx，则(f(x)g(x)2e.故当x时，f(x)g(x)是增函数；当0x0得，10x0，g(x)0，因此f(x)g(x)0，故选C.2如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象也许是()答案B解析由三视图可知，该几何体为倒立的圆锥，故随时间t的增长，容器中水面的高度增长的越来越缓慢，即曲线切线的斜率在逐渐变小，故选B.3(天津文，8)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范畴是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2(1,2 D2，1答案B解析由题意得，f(x)由yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，即方程f(x)c有两个不等的根，即函数yf(x)与yc的图象有两个交点由图象知：2c1或1c2.4(潍坊市高三模拟)定义一种运算：ab已知函数f(x)2x(3x)，那么函数yf(x1)的大体图象是()答案B解析如图在同一坐标系内分别作出y2x与y3x的图象，据已知函数f(x)的定义知，相似x相应的上方图象即为函数f(x)的图象(如实线部分所示)，然后将其图象左平移1个单位即得函数yf(x1)的图象，故选B.5(安徽合肥模拟)已知f(x)，则下列函数的图象错误的是()答案D解析先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向右平移1个长度单位即可得到yf(x1)的图象，因此A对的；作函数yf(x)的图象有关y轴的对称图形即可得到yf(x)的图象，因此B对的；yf(x)的值域是0,2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重叠，C对的；yf(|x|)的定义域是1,1，且是一种偶函数，当01，若仅有一种常数c使得对于任意的xa,2a，均有ya，a2，满足方程logaxlogayc，这时a的取值的集合为_答案2解析依题意得y，当xa,2a时，yac1，ac1a，a2，因此有，即2aac1a2，又常数c是唯一的，因此a22a，又a1，因此a2.