48.角的度量教学案

4.3角的度量【目的导航】1.理解角的概念,学会角的表达措施； 2.结识角的度量单位度、分、秒,会进行简朴的换算和角度计算；3.会用量角器测一种角的大小,并借助三角板画出某些特殊角,会用尺规作一种角等于已知角,熟悉画法语言【预习引领】观测发现:时钟的时针和分针,棱锥相交的两条棱,五角星的两条边给我们 的形象.这个图形是由什么基本图形构成的?【要点梳理】知识点一:角的概念及表达措施1.静态定义:有公共端点的两条射线构成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线叫做角的边.2.动态定义:一条射线绕着端点从一种位置旋转到另一种位置所形成的图形叫做角,起始位置称为角的始边,终结位置称为角的终边.射线旋转时覆盖的部分称为角的内部,其他部分称为角的外部.3.角的表达措施:用符号“”,读作“角”. 当顶点处只有一种角时，用一种字母表达，如“”；用三个大写字母表达，如“” ,其中A、B分别为两边上的任意点,O是顶点字母,要写在中间位置.；用阿拉伯字母或希腊字母表达, 如“” , “” .要在接近顶点位置加上弧线,并注上数字或希腊字母.例1 用合适的措施表达图1中的角. 图1 图2以O为顶点的角有 ；答案:EOA, EOB, EOC, AOB, AOC, BOC. 以D为顶点的角有 ；答案:EOD, CDF, ODF, EDC.以E为顶点的角有 .答案:E针对性练习:如图2:图中共有 个角；答案:7写出能用一种字母表达的角 ；答案: A, C写出以B为顶点的角 .答案:ABC, ABD, DBC知识点二：角的度量1.角度制：角的度量单位是度、分、秒，它们为60进制，即，.角的度量制度尚有弧度制.2.特殊角:1周角= ,1平角= ,1直角= . 答案:360,180,90注:角的大小与边的长短无关,只与射线的张开幅度有关.例2 填空平角= ,15= 平角= 周角.答案:150,91.28=_ ； 3.32=_ .答案:91,16,48;3,19,12.例3 计算答案:（1）949_（2）6427_47（3）6132_32（4）2132_36知识点三:角的画法1.用量角器可以画出任意给定角度的角.2.借助三角尺,可以画出15及其倍数的角.一副三角尺中的特殊角: .答案:30，45，60，90，15，75105，120，135，150，165.3.尺规作图,可以画出一种角等于已知角.例4 用一副三角尺画出下列角度的角. 105 165解：（略） 例5 已知:,求作.作法:画一条 射线O_B_ ；以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；以O_ 为圆心，同样 长为半径画弧，交 O_B_ 于点C_ ；以 C_ 为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧 于_过点 O_、D_ 画射线O_B_ ，则即为所求.解：（略）【课堂操练】1.下列有关角的说法对的的个数是 ( ) 角是由两条射线构成的图形；角的边越长,角越大；在角一边延长线上取一点D；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:A2.下列4个图形中,能用1,AOB,O三种措施表达同一角的图形是 ( )答案:B3.下图中角的表达措施对的的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个答案:B4. 用一副三角板的内角可以画出不小于0但不不小于180的不同角度的角共有 （ ） A9种 B10种 C11种 D12种答案:C5八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是 （ ）A70 B75 C80 D85答案:B6从AOB的顶点O引出两条射线OC、OD两条射线，图中共有角的个数为 （ ）A4个 B5个 C6个 D7个答案:C7角的本质要点有两个：一是两条，二是两条 ；角的构成涉及，及角的内部，角不是射线，两条射线不一定构成角，角的大小与角的两边长短答案: 射线, 射线有公共端点,角的顶点，角的边，无关。8用三个字母表达角时，必须把表达角的顶点的字母写在答案:中间9角的单位角度制是采用进制答案:六十10当时钟的时间为6:30分时,时针与分针的夹角为 度答案:1511从8点10分到8点40分,时钟的时针转过 度,时钟的分针转过 度答案:15，1801210842= ； 35.48= 度 分 秒.答案:108.7，35，28，4813.如果一种角是30,用10倍的望远镜观测,这个角应是_答案:3014.30.6=_=_； 306=_=_.答案:30，36，1836；1806，30.115.计算:49386622解：493866221161807919解：18079191004122165 解：22165 1108011120182364解：182364 4539【课后盘点】一、判断1.所有的直角都相等. ( )2.不小于直角的角都是钝角. ( )3. 由同一端点出发的两条直线构成的图形叫做角 ( )4120.5=12050 ( )答案： 二、填空：5角是有公共端点的两条_射线_构成的图形，也可以当作是由一条_射线_绕它的端点旋转而成的图形_射线的_端点_叫做角的顶点，_起始位置_叫做角的始边，_终结位置_叫做角的终边61周角=_360_；1平角=_180_；718.32=18 19 12 ， 21642=_216.7_8若时钟表达的时间为5点15分时，时钟的时针和分针所成的锐角是_67.5_91339+6445= 7824 ； _814_； 82325+_972745_=180.三、选择10.已知A、O、B三点，则下列说法中，不对的的是 （ ） A. A、O、B三点共线 B.射线OA与射线OB共线 C.射线OA、OB互为反向延长线 D.答案:B11.下列说法对的的是 （ ） A.角的两边可以度量; B.角是由两条射线构成的图形 C.一条直线可以当作是一种平角; D.平角的两边可以当作直线答案:D12. 图中,不不小于平角的角有 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案:D13下列各角中, ( )是钝角. A.周角 B.平角 C.平角 D.平角答案:B14用一副三角板的内角可以画出不小于0且不不小于176的不同度数的角共有 ( )A.8种 B.9种 C.10种 D.11种答案:D四、计算：15（1）3654+ 1436；解：3654+ 1436 180（2）502036+ 403210；解：502036+ 403210 905246（3）90254139；解：90254139 641821（4）1801003240 ；解：1801003240 792720 （5）254054；解：254054 10016020 1024020（6）1807（精确到分）；解：1807 2543；解：；1274126-1022425172616.根据下列语句画图:(1)画AOB=100；(2)在AOB的内部画射线OC,BOC=50；(3)在AOB的外部画射线OD,DOA=40；(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使OEF=90.解：（略）17.任意画一种三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检查你的估计与否精确.解：（略）18.分别拟定四个都市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.解：30 0 120 9019. 马路上铺的地砖有诸多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中浮现的所有不同的角度.解：60或12020. 初一某班同窗运用星期天进行亲近自然，体验生活的野营拉练活动，从早上7：30出发，下午6：30返回学校，请问出发时和返学校时时针和分针的夹角各是多少度？ 解：出发时时针和分针的夹角是：45返学校时时针和分针的夹角是：1521请用直线、线段、角等图形设计成表达客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.解：（略）22如果在AOD的内部从顶点O引出2条射线,求图中有多少个角?如果引出3条射线呢?如果引出100条射线呢?你发现了什么规律?解：在AOD的内部从顶点O引出2条射线,图中有6个角；在AOD的内部从顶点O引出3条射线,求图中有10个角；在AOD的内部从顶点O引出100射线,图中有4950个角。发现的规律：如果在AOD的内部从顶点O引出n条射线,则有个角.（设计人：梅海燕）No12 4.3角的度量【目的导航】1.理解角的概念,学会角的表达措施； 2.结识角的度量单位度、分、秒,会进行简朴的换算和角度计算；3.会用量角器测一种角的大小,并借助三角板画出某些特殊角,会用尺规作一种角等于已知角,熟悉画法语言【预习引领】观测发现:时钟的时针和分针,棱锥相交的两条棱,五角星的两条边给我们 的形象.这个图形是由什么基本图形构成的?【要点梳理】知识点一:角的概念及表达措施1.静态定义:有公共端点的两条射线构成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线叫做角的边.2.动态定义:一条射线绕着端点从一种位置旋转到另一种位置所形成的图形叫做角,起始位置称为角的始边,终结位置称为角的终边.射线旋转时覆盖的部分称为角的内部,其他部分称为角的外部.3.角的表达措施:用符号“”,读作“角”. 当顶点处只有一种角时，用一种字母表达，如“”；用三个大写字母表达，如“” ,其中A、B分别为两边上的任意点,O是顶点字母,要写在中间位置.；用阿拉伯字母或希腊字母表达, 如“” , “” .要在接近顶点位置加上弧线,并注上数字或希腊字母.例1 用合适的措施表达图1中的角. 图1 图2以O为顶点的角有 ；以D为顶点的角有 ；以E为顶点的角有 .针对性练习:如图2:图中共有 个角；写出能用一种字母表达的角 ；写出以B为顶点的角 .知识点二：角的度量1.角度制：角的度量单位是度、分、秒，它们为60进制，即，.角的度量制度尚有弧度制.2.特殊角:1周角= ,1平角= ,1直角= .注:角的大小与边的长短无关,只与射线的张开幅度有关.例2 填空平角= ,15= 平角= 周角.91.28=_ ； 3.32=_ .例3 计算知识点三:角的画法1.用量角器可以画出任意给定角度的角.2.借助三角尺,可以画出15及其倍数的角.一副三角尺中的特殊角: .3.尺规作图,可以画出一种角等于已知角.例4 用一副三角尺画出下列角度的角. 105 165 例5 已知:,求作.作法:画一条 ；以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以 为圆心， 长为半径画弧，交 于 过点 线 ，则即为所求.【课堂操练】1.下列有关角的说法对的的个数是 ( ) 角是由两条射线构成的图形；角的边越长,角越大；在角一边延长线上取一点D；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列4个图形中,能用1,AOB,O三种措施表达同一角的图形是 ( )3.下图中角的表达措施对的的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个4. 用一副三角板的内角可以画出不小于0但不不小于180的不同角度的角共有 （ ） A9种 B10种 C11种 D12种5八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是 （ ）A70 B75 C80 D856从AOB的顶点O引出两条射线OC、OD两条射线，图中共有角的个数为 （ ）A4个 B5个 C6个 D7个7角的本质要点有两个：一是两条，二是两条 ；角的构成涉及，及角的内部，角不是射线，两条射线不一定构成角，角的大小与角的两边长短8用三个字母表达角时，必须把表达角的顶点的字母写在9角的单位角度制是采用进制10当时钟的时间为6:30分时,时针与分针的夹角为 度11从8点10分到8点40分,时钟的时针转过 度,时钟的分针转过 度1210842= ； 35.48= 度 分 秒.13.如果一种角是30,用10倍的望远镜观测,这个角应是_14.30.6=_=_； 306=_=_.15.计算:49386622180791922165 182364【课后盘点】一、判断1.所有的直角都相等. ( )2.不小于直角的角都是钝角. ( )3. 由同一端点出发的两条直线构成的图形叫做角 ( )4120.5=12050 ( )二、填空：5角是有公共端点的两条_ _构成的图形，也可以当作是由一条_ _绕它的端点旋转而成的图形_ _叫做角的顶点，_ _叫做角的始边，_叫做角的终边61周角=_；1平角=_；718.32=18 21642=_ 8若时钟表达的时间为5点15分时，时钟的时针和分针所成的锐角是_91339+6445= ； _； 82325+_=180.三、选择10.已知A、O、B三点，则下列说法中，不对的的是 （ ） A. A、O、B三点共线 B.射线OA与射线OB共线 C.射线OA、OB互为反向延长线 D.11.下列说法对的的是 （ ） A.角的两边可以度量; B.角是由两条射线构成的图形 C.一条直线可以当作是一种平角; D.平角的两边可以当作直线12. 图中,不不小于平角的角有 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个13下列各角中, ( )是钝角. A.周角 B.平角 C.平角 D.平角14用一副三角板的内角可以画出不小于0且不不小于176的不同度数的角共有 ( )A.8种 B.9种 C.10种 D.11种四、计算：15（1）3654+ 1436；（2）502036+ 403210；（3）90254139；（4）1801003240 ； （5）254054；（6）1807（精确到分）；16.根据下列语句画图:(1)画AOB=100；(2)在AOB的内部画射线OC,BOC=50；(3)在AOB的外部画射线OD,DOA=40；(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使OEF=90.17.任意画一种三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检查你的估计与否精确.18.分别拟定四个都市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.19. 马路上铺的地砖有诸多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中浮现的所有不同的角度.20. 初一某班同窗运用星期天进行亲近自然，体验生活的野营拉练活动，从早上7：30出发，下午6：30返回学校，请问出发时和返学校时时针和分针的夹角各是多少度？ 21请用直线、线段、角等图形设计成表达客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.22如果在AOD的内部从顶点O引出2条射线,求图中有多少个角?如果引出3条射线呢?如果引出100条射线呢?你发现了什么规律?.（设计人：梅海燕）No12 4.3角的度量参照答案：知识点一:角的概念及表达措施例1（1）答案:EOA, EOB, EOC, AOB, AOC, BOC.（2）答案:EOD, CDF, ODF, EDC.（3）答案:E针对性练习:（1）答案:7（2）答案: A, C（3）答案:ABC, ABD, DBC知识点二：角的度量例2（1）答案:150,（2）答案:91,16,48;3,19,12.例3答案:（1）949_（2）6427_47（3）6132_32（4）2132_36知识点三:角的画法例4解：（略）例5（1）射线OB（3）O，同样，OB，C（4）C，CD, 前弧, (5) O、D, OB图（略）【课堂操练】1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C7. 答案: 射线, 射线有公共端点,角的顶点，角的边，无关。8. 答案:中间9. 答案:六十10. 答案:1511. 答案:15，18012. 答案:108.7，35，28，4813. 答案:3014. 答案:30，36，1836；1806，30.115.(1) 解：49386622116(2) 解：180791910041(3) 解：22165 1108011120(4) 解：182364 4539【课后盘点】一、答案：1. 2. 3. 4. 二、5. 射线, 射线,射线的端点, 起始位置，终结位置6.360，1807. 19 12 ，216.78. _67.5_9. 7824 ，814，972745三、10.B 11.D 12.D 13.B 14.D四、15.(1)3654+ 1436 180(2) 解：502036+ 403210 905246(3) 解：90254139 641821(4) 解：1801003240 792720(5) 解：254054 10016020 1024020(6) 解：1807 2543(7) 解：；1274126-1022425172616. 解：（略）17解：（略）18. 解：30, 0, 120 ,9019. 解：60或12020. 解：出发时时针和分针的夹角是：45返学校时时针和分针的夹角是：1521. 解：（略）22. 解：在AOD的内部从顶点O引出2条射线,图中有6个角；在AOD的内部从顶点O引出3条射线,求图中有10个角；在AOD的内部从顶点O引出100射线,图中有4950个角。发现的规律：如果在AOD的内部从顶点O引出n条射线,则有个角.