功能关系能量守恒定律

第4课时功能关系能量守恒定律学习目标：1. 知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系2. 知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题.【课前知识梳理】一、几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加二、能量守恒定律1. 容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.2. 表达式：费减=J【预习自测】1、用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度.若该过程空气阻力不能忽略， 则下列说法中正确的是A. 力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B. 重力所做的功等于物体重力势能的增量C. 力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D. 力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量2、如图1所示，美国空军X-37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X 37B由较低轨道飞到较 高轨道的过程中A. X 37B中燃料的化学能转化为X37B的机械能B. X37B的机械能要减少。自然界中的总能量要变大D.如果X37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变3、如图2所示，ABCD是一个盆式容器，盆侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d=0.5 m.盆边缘的高度为h=0.3 m.在A处放一个质量为m的小物块并让A. 0.5 mB. 0.25 mC. 0.1 mD. 0其由静止下滑.已知盆侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为A=0.1.小物块在盆来 回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为1【课堂合作探究】考点一功能关系的应用 【例1】 如右上图所示，在升降机固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固 定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行.整个系统由静止开始加速上升高 度h的过程中A. 物块A的重力势能增加量一定等于mghB. 物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C. 物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D. 物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数【突破训练1】物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，此过程中重力对物块做的功等于A物块动能的增加量B. 物块重力势能的减少量C. 物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D. 物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和考点二摩擦力做功的特点及应用1.静摩擦力做功的特点(1) 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2) 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为能.2.滑动摩擦力做功的特点(1) 滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2) 相互间存在滑动摩擦力的系统，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： 机械能全部转化为能； 有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为能.(3) 摩擦生热的计算：Q二中相对.其中相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移.深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统能的增加量；从能量的角度看，其 他形式能量的减少量等于系统能的增加量.【例2】 如图4所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量 为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为以现用水平向右的恒力F拉滑块B.(1) 当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2) 求上述过程中滑块与木块之间产生的能.tXXw【突破训练2】 如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行.将一个物体轻轻放在传送带底 端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传 送带顶端.下列说法中正确的是.-A. 第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功.:B. 第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C. 第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量D. 物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等.【例3 】如图6所示，质量为m的物体在水平传送带 上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度0匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一 过程，下列说法中正确的是A. 电动机多做的功为2mv2 V2B. 物体在传送带上的划痕长嘉阴C. 传送带克服摩擦力做的功为1mv2二2。D. 电动机增加的功率为呻方法点拨应用能量守恒定律解题的步骤(1) 分清有多少形式的能如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、能等在变化；(2) 明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量AE减和增加的能量AE增的 表达式；(3) 列出能量守恒关系式：AE =AEw减增.【突破训练3】如图7所示，传送带保持1 m/s的速度顺时针转动.现将一质量m=0.5 kg的小物体轻 轻地放在传送带的a点上，物体与传送带间的动摩擦因数=0.1，a、b间的距离L=2.5 m，g = 10 m/s2. 设物体从a点运动到b点所经历的时间为房该过程中物体和传送带间因摩擦而产生的热量为Q，下 列关于t和Q的值正确的是A. t=-、B s, Q = 1.25 JC. t=3 s, Q=0.25 JB. t=、B s, Q=0.5 JD. t=2.5 s, Q=0.25 J学科素养培养物理模型构妣传送带模型中的动力学和能量转化问题1. 模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况.一般设问的角度有两个:(1) 动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿 第二定律，求物体及传送带在相应时间的位移，找出物体和传送带之间的位移关系.(2) 能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使 电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解.2. 传送带模型问题中的功能关系分析(1) 功能关系分析：W广 + AEp + Q.(2) 对WF和Q的理解：传送带的功：w广政传；产生的能Q = Fx相对.传送带模型问题的分析流程【例4】如图所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图.传送带长l=20 m，倾角0=37，麻袋包与传送带间的动摩擦因数=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，主动轮 顶端与货车车箱底板间的高度差为h=1.8 m，传送带匀速运动的速度为v=2 m/s.现在传送带底端(传 送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为100 kg，麻袋包最终与传送带 一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动.如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛 出并落在货车车箱底板中心，重力加速度g = 10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37=0.8，求:(1) 主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；(2) 麻袋包在传送带上运动的时间r；(3) 该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能.【课后巩固练习】1. （2013-16）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角 相同，顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m（Mm）的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连 接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两 滑块沿斜面运动的过程中A. 两滑块组成系统的机械能守恒汀.注：心B. 重力对M做的功等于M动能的增加，C. 轻绳对m做的功等于m机械能的增加D. 两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功2. （2012.理综 17）如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨 过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）.初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A 下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块A. 速率的变化量不同b.机械能的变化量不同着C. 重力势能的变化量相同D. 重力做功的平均功率相同3. 如图所示，一个小球（视为质点）从H=12 m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道人8，进入半径R= 4m的竖直圆环侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零； 然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为AA. 10 mB. 9.5 m C. 8.5 mD. 8 mW4、假设某次罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v.横梁下边缘离地面的高 度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为叫，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W2，选 地面为零势能面，下列说确的是A. 运动员对足球做的功为W1=mgh+TmvB. 足球机械能的变化量为W1-W2C. 足球克服空气阻力做的功为W2=mgh+1mv2W1D. 运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh+2mv25. 工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m的滑块，放在 光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L；现将滑块向左 压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时(仍处于弹簧弹性限度)由静止释放，若滑块离开弹簧时的速 度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为同求：(1) 释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；(2) 滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.(限时：30分钟)1. 轻质弹簧吊着小球静止在如图1所示的A位置，现用水平外力F将小球缓慢拉到B位置，此时弹 簧与竖直方向的夹角为仇在这一过程中，对于小球和弹簧组成的系统，下列说确的是A. 系统的弹性势能增加B. 系统的弹性势能减少c系统的机械能不变I冷事D系统的机械能增加弓 4一召A。*2. 如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说确的是A. 牵引力与克服摩擦力做的功相等.3 -B. 合外力对汽车不做功C. 牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功D. 汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能3. 如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最 后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是A. 物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B. 物体B克服摩擦力做的功等于系统能的增加量C. 物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和B 土D. 摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统能的增加量4. 一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并刚好从中穿出.对于这一过程， 下列说确的是A. 子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量C子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的能之和D.子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的能之5. 如图所示，电梯的质量为M，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m的物体.电梯在钢索的 拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，不计空气阻力的影响，当上升高度为H时，电梯的速度达 到0，则在这段运动过程中，以下说确的是A. 轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于2m02B. 钢索的拉力所做的功等于2mv2MgHC. 轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于2m02D. 钢索的拉力所做的功等于1(m+M+(m+M)gH6. 如图所示，小球从A点以初速度00沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中 点.下列说法中正确的是A. 小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B. 小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等C. 小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化相等D. 小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等7. 如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左 端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使它从静止开始运动，物块和小车之间摩擦力的大小为Ff， 当小车运动的位移为x时，物块刚好滑到小车的最右端.若小物块可视为质点，则吒r3_I 丁 I_A. 物块受到的摩擦力对物块.； 做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零B. 整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为FflC. 小车的末动能为FfxD .整个过程物块和小车增加的机械能为F(x+l)8. 如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面 平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同.物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹 簧使弹簧处于压缩状态.现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止.弹簧原长小于MM. 若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为0物块、弹簧与 地球组成系统的机械能为矿物块通过的路程为s.不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中9. 如图所示，光滑半圆弧轨道半径为R, OA为水平半径，BC为竖直直径.一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与。点相切的粗糙水平滑道CM上.在水平滑道上有一轻弹 簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态).若物块运动过 程中弹簧最大弹性势能为耳，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点.已知物块与水平滑道间的动摩擦 因数为，重力加速度为g，求：(1) 物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力的大小；(2) 弹簧的最大压缩量d；-,(3) 物块从A处开始下滑时的初速度v0.10. 如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5 kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩 擦因数 = 0.5,且与台阶边缘O点的距离5=5 m.在台阶右侧固定了一个，圆弧挡板，圆弧半径R= 1 m，今以O点为原点建立平面直角坐标系.现用F=5 N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去 拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板.(1) 若小物块恰能击中挡板上的P点(OP与水平方向夹角为37，已知sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g = 10 m/s2)，求其离开O点时的速度大小；(2) 为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；(3) 改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置.求击中挡板时小物块动能的最小值.I y/m功能关系能量守恒定律例1.质量为m的物体，在距地面h高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的 是（B C D）A.物体的重力势能减少1/3 mgh B,物体的机械能减少2/3 mghC.物体的动能增加1/3 mghD,重力做功mgh枷，例2.如图，ABCD是一个盆式容器，盆侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C 在水平线上，其距离d=0.5 m.盆边缘的高度为h=0.3 m.在A处放一个质量为m的小物块并 让其由静止下滑.已知盆侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为a=0.1.小物块 在盆来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为（D ）例3. （2014）质量为M的物块静止在光滑水平桌面上，质量为m的子弹以水平速度射入物块后，以 水平速度2v0/3射出。则物块的速度为，此过程中损失的机械能为。51A.0.5 mB.0.25 m C.0.1 mD.0m答案： 一0 m 财_ m2 *2。3M180 18 M0解析：由动量守恒定律，m v0=m- 2v0/3+Mv，解得v=mM0.由能量守恒定律，此过程中损失的机1115械能为 E= 5 m v02- 3 m.（2v0/3）2+ 3 Mv2=芯 m v02-2221818Mm2 V02。例4. （2014）如右图，在半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面，两端点距最低点高度差H为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为.s，在最低点处的加速度为m/s2。（取g=10m/s2）答案：0.7850.08解析:d环运动沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运动到最低点所需的最短时间为：2.51二t=T/4=5i；而 =Q785s。由机械能守恒定律，mgH=mv2，在最低点处的速度为v=0gH。在最低 匕 V JL V/匕=0.08m/s2。v 2 2 gH 点处的加速度为a=; = W R R5.(08广东理科基础11)-个25住的小孩队高度为3.0 ”的滑梯顶端由滞也开始滑下，滑到底浦科的速芟为2.0 nus.取= 10 ri.-s 关十力时小蔑故的功.，以I、结果止确B是(.A.宣外力做功E0 JE.阻力敏功503 JC. 重力畋功5C0 JD.支待力成功50 J答案 A解析 曰劫能定理得再音=50 J,曰能量守值得观h =+ N ”咀力做.功W r- = mgh -mv = 7 0。J, W = mgh = 75OJj 支持尤不侈.攻.例6.如图，斜面的倾角为0,质量为m的滑块距挡板P的距离为so，滑块以初速度vo沿斜面上滑， 滑块与斜面间的动摩擦因数为U，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程.解析：滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s，对滑块运动的全程应用功能关系， 全程所产生的热量为Q = 22+mgs0sin。又全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即Q=mgscos3.一.一. .一 1 , V2解以上两式可得s=7(2gcos0+S0tan 0)答案： (o_ +s tan 0 )答案：U(2gcos+s。)例7.如图所示，在倾角为30的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4 m.有一质 量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用.F只在水平面上按图乙所示的规 律变化.滑块与OA间的动摩擦因数 = 0.25, g取10 m/s2,试求：(1) 滑块到A处的速度大小.(2) 不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是多少?解：(1)由图乙知，在前2 m，F1 = 2mg,做正功，在第3 m, F=0.5mg，做负功，在第4 m, F3 =0,滑动摩擦力F=mg=0.25mg，始终做负功，由动能定理全程列式得：F1Z1F2Z2FfZ=2mv0即 2mgx20.5mgx10.25mgx4=：mvA解得 va = 52 m/s(2)冲上斜面的过程，由动能定理得 一mgsin30 = 0；mvA所以冲上AB面的长度L=5 m