仁寿中学5月考试题

C.log8 9D.96.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离PAV1的概率为高中数学学习材料金戈铁骑整理制作B.C.-D.二27.函数 f(x) = (x-2)l n( x -4x 4)-(x-2)l n 4 的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 38.已知函数f(x)=si nwx(w 0)的一段图像如图所示， ABC的顶点A与坐标原点O重仁寿中学5月考试题D.数学(文科)选择题本大题共10小題，每小題3分，共勿分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的-1.已知集合 M =J|x =1， N =x,则 M 3 N =C. 1,0,1?合，B是f (x)的图像上一个最低点，C在x轴上，若内角 代B,C所对边长为a,b,c ,2 2 2ABC的面积S满足12S二b c -a，将f (x)右移一个单位得到 g(x)，则g(x)的表达式为nkA. g(x) = -cos( x) B. g(x)二 cos( x)22x 1x 1C.g(x)=s in( )D.g(x) = si n( )2 22 252. 复数的共轭复数是i -2A. -2 iB. 2 iC. 2 -i3. 某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为A. 6B. 8C. 3D. 44. 已知命题p : X，R,si nxa，下列a的取值能D. 2 i2 29.已知椭圆 二-1(m n0)的左顶点为 A，右焦点为F，点B在椭圆上.BC丄xm n轴，点C在x轴正半轴上.如果 ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c，其它的面积S满使“ 一p ”命题是真命题的是A. a =0B. a = 1C. a =2D. a R5.执行如右图所示的程序框图，如输入A.5x = 2，则输出的值为B. log8 51A.-51B. 一42 C.22 D.410.设 a,b,c R ,且 a b c= 2,2 2 2a b c-12，贝U c的最大值和最小值的差为102016A.B. 2C.D.3332 2 2足5S = b -(a -c )，则椭圆的离心率为二、填空爲 本大题共5小题，毎小题5分，共25分一了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表， 计该校成绩超过80分的人数为.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(X1,yJ, B(X2,y2)在单位平面上，/ xOA= a,12.设x,y满足约束条件则z =2x - y的最大值为分组频数频率-0.2570.5-80.515三S0.5-90.5責0.35四0.5-100.5*責合计50113.已知幕函数y = f (x)的图像经过点)，则 lg f(2) lg f(5)14.已知a,b是两个单位向量，且 ka + b =j3|a kb，若a,b的夹角为60则实数k =15. 对非负实数 m “四舍五入”到个位的值记为m 如(0.48；： =0，(0.64 = 1，(1.490 = 1，3.,若(X2 x+才=3，则训)=.三、解答题=本大题共&小題，共方分一解答应写咸文字说明、证明过程或演算步鑼一16. (本小题满分12分)已知Sn是等比数列Bn?的前n项和，S3.S9.S6成等差数列.(I)求数列a /的公比q ;(n)证明：32 , 38,35成等差数列.甲37213120291932232533乙1030472746142610444617. (本小题满分12分)绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下(单位：厘米)：(I)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写 出两个统计结论；(n)从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在23,29中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率.(I)若COS(a+云)，求为的值；314(n)过点A,B分别做x轴的垂线，垂足为 设f( a=s+s2,求函数f(a的最大值.19.(本小题满分12分)C、D，记 AOC的面积为S1 , BOD的面积为S.1 一如图，在多面体 ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足 AD=DC=CB =一 AB二3在直角梯形 21ACEF 中，EF一 AC,. ECA = 90 ,已知二面角 E-AC-B 是直二 2面角.(I)求证：BC _ AF ；(n)求多面体 ABCDEF的体积.20.(本小题满分13分)1 2已知函数 f(x) = lnx ax - 2x,其中 a R,a0.2(I)若(1, f (1)是f(x)的一个极值点，求 a的值；(n)若函数f (x)的图像上任意一点处切线的斜率k 一 -1恒成立，求实数a的最大值;(III )试着讨论f (x)的单调性.21.(本小题满分14分)已知圆E的圆心在x轴上，且与y轴切于原点.过抛物线y2=2px(p0)焦点F作垂直 于x轴的直线l分别交圆和抛物线于 A、B两点.已知l截圆所得的弦长为 3,且2FA =3FB .(I)求圆和抛物线的标准方程；(n)若P在抛物线运动，M、N在y轴上，且。E的切线PM (其中B为切点)且是最大值与最小值之差为163甲乙910405390127 63217304764610分12分PNO E与有一个公共点，求 PMN面积S的最小值.b数学（文科）参考答案及评分意见、选择题：每小题 5分，共50分.1 . C 2. D 3 . A 4. C 5. C 6. B 7. C 8. B 9. A 10. D提示：第 10 题：由 a+b+c=2，有 a+b=2-c.由 a2+b2+c2=12 知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得 (2-c)2-2ab+c2=12,整理得 ab=c2-2c-4.于是 a, b 可以看成是关于 x 的方程 x2- (2-c)x+ c2-2c-4=02 10的两根， V(2-c)2-4(c2-2c-4)A0，解得-2c2时,3,3a2?8By .16a2 1x0，且 f (x) ax-2 -1 恒成立，即x丄2x于是g (x)2x12分1CG= AB.2 AC 丄 BC.又二面角 E-AC-B是直二面角，即平面 ACEF _平面ABCD , BC丄平面ACEF . BC 丄 AF . 6分(n)解：连结DG交AC于H，连结FH ./ 平面ACEF _平面 ABCD ,由(I)知 BC _ 面 ACEF , DH /BC, DH _ 面 ACEF .即BC、DH分另【J是四棱锥 B-ACEF、D-ACEF的高.在 Rt ACB 中，AC = 4a2 -a2 = 3a , EF=-a2G当0x 0,即g(x)是2 , +：)上的增函数，g (x) 0时,(x)对称轴为-2x 1(x 0 , a = 0),x二一丄：0,过点(0,aa 亠 1 一 1则f(x)在 (0 ,a )上是增函数,Ja +1-11)开口向下，有一个正根 x =(旦上1 ,-：)上是减函数.a1由 EF/?AC/CH，且/ ACE=90o，知四边形 FH/EC，于是 FH 丄 AH .HCEF是矩形,1当a0时，(x)对称轴为x二ai )若 a 0，则 f(x)在 (0,： )上是增函数.过点(0, 1)开口向上,在 Rt FAH 中，CE 二 FH 二 AF2-AH2a)2,a1)时，f (x) 0;当 x (亠1 一 a1 aa)时，厂(x):)时，f (x) 0； f(x)在(0 , a 1 1)上是增函数，在(a 1 - 1, - a 1)1上是减函数，在 aaa1 -1一(，:：)上是增函数.a综上所述，当a w-1时，f(x)在(0 ,-:：)上是增函数； 当-1 ：a ：0时，f(x)在(0 , a 1 -1)上是增函数，在(a 1 ，一 a1 j )上是减函数，aaa亠 a亠1 -1在(，：)上是增函数；a 当a0时，f(x)在(0,匚)上是增函数，在(匸,-:：)上是减函数.aa13分由根与系数的关系知，b c二玉,x - 2x - 22 2从而(b_c)2/x04y0 28x0 ,(X0-2)2P(X0, y)是抛物线上的点，2y0 =2x0,(b c)2空0 2，即 b c 纽(X02)X02故 Sa pmn =X0x0 - 2X (x-2) 4 x -211分解：(I)设圆的标准方程为(x-r)由已知有F(P , 0),即|EF|=r- E2 2T I截得的弦长为J3 ,r2 -(r 一#)2 =乎，整理得2 2 2+y =r (r0),=8,当且仅当(x-2)2=4时，上式取等号，此时X0=4, y0=_22 , Spmn 的最小值为 814分rp又 2FA 二 3FB , 2p ：丿3，解得 p=1 .2代入，解得r=1 .抛物线的方程为y2=2x，圆的方程为2 2(x-1) +y =1 .(H)设 P(X0, y0), M(0, b), N(0, c),不妨设 bc,Vn bPM 的方程为：y -b- x，整理得：(y -b)x -y =0 .X。又直线PM与圆(x-1)2+y2=1相切, |y0-b+x0b|1 ,.(y。-b)2 X。2化简得 沧2 =2x0b(y0 -b) x02b2 .按题意，x02，上式化简得，(x0-2)b2 2y0x 0