人教版八年级数学上册全等三角形

人教版八年级数学（上册）第二章：全等三角形 一、基本概念1、全等的图形必须满足：（1）形状相似的图形；（2）大小相等的图形；我们把可以完全重叠的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形相应边相等；（2）全等三角形相应角相等；3、全等三角形的鉴定措施（1）三边相应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及鉴定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等鉴定：到一种角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、灵活运用定理1、鉴定两个三角形全等的定理中，必须具有三个条件，且至少要有一组边相应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的也许性。（1）已知条件中有两角相应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边相应相等，可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角相应相等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)三、常用考法（1）运用全等三角形的性质：证明线段（或角）相等；证明两条线段的和差等于另一条线段；证明面积相等； （2）运用鉴定公理来证明两个三角形全等考点1 全等三角形一、选择题1如图，已知ABCDCB，且AB=DC，则DBC等于（ ）AA BDCB CABC DACB2已知ABCDEF，AB=2，AC=4，DEF的周长为偶数，则EF的长为（ ）A3 B4 C5 D 6ABCDE（第4题）AODBC（第1题）二、填空题3已知ABCDEF，A=50，B=65，DE=18，则F=_，AB=_4如图，ABC绕点A旋转180得到AED，则DE与BC的位置关系是_，数量关系是_三、解答题ABECD（第5题）5把ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到ADE，用符号“”表达图中与ABC全等的三角形，并写出它们的相应边和相应角考点2 三角形全等的条件（1）一、选择题1 如果ABC的三边长分别为3，5，7，DEF的三边长分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）A B3 C4 D5二、填空题2如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，还需懂得的一种条件是_ADBC（第2题）CAFECDB（第3题）ABC（第4题）3已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要运用“SSS”，还需添加条件_，得ACB_4如图ABC中，AB=AC，现想运用证三角形全等证明B=C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_二、解答题5 如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FCDCEFBA（第5题）求证：ABCFDE考点3 三角形全等的条件（2）一、填空题3下列命题：腰和顶角相应相等的两个等腰三角形全等；两条直角边相应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角相应相等的两个三角形全等；等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形提成两个全等的三角形其中对的的命题有_（第4题）ABCDE二、解答题4 已知：如图，C是AB的中点，ADCE，AD=CE求证：ADCCEBABCED（第6题）6已知：如图，ACBD，BC=CE，AC=DC求证：B+D=90；考点4 三角形全等的条件（3）一、选择题1下列说法对的的是（ ）A有三个角相应相等的两个三角形全等B有一种角和两条边相应相等的两个三角形全等C有两个角和它们夹边相应相等的两个三角形全等（第2题）D面积相等的两个三角形全等ABFEDC二、填空题2如图，BDEF，BCEF, 要证ABCDEF，（1）若以“SAS”为根据，还缺条件 ；（2）若以“ASA”为根据，还缺条件 ABCDO三、解答题4已知：如图，ABCD，OA=OC求证：OB=OD（第4题）BAECBD5已知：如图，ACCE，AC=CE，ABC=CDE=90，求证：BD=AB+ED（第5题）考点5 三角形全等的条件（4）一、选择题1已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）DCBA（第2题）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙二、填空题2如图，已知A=D，ABC=DCB，AB=6,则DC= ABEDCF3如图，已知A=C，BEDF，若要用“AAS”证ABECDF，则还需添加的一种条件是 （只要填一种即可）（第3题）三、解答题6如图，已知12，34，ECAD，求证：ABBE（第6题）考点6课 三角形全等的条件（5）一、选择题1使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一种锐角相应相等 B两个锐角相应相等C一条边相应相等 D。始终角边和斜边相应相等二、填空题ABCDEF（第6题）3如图，有两个长度相似的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_度（第3题）三、解答题6如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD求证：BEAC考点7 三角形全等的条件（6）一、选择题AACBED2如图，E点在AB上，ACAD，BCBD，则全等三角形的对数有 ( ) A1 B2 C3 D43有下列命题：两边及第三边上的高相应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的中线相应相等的两个三角形全等；（第2题）两边及第三边上的高相应相等的两个锐角三角形全等；有锐角为30的两直角三角形，有一边相应相等，则这两个三角形全等其中对的的是（ ）A B C DCAEBFD二、解答题4已知AC=BD，AF=BE，AEAD，FDAD求证：CE=DF（第4题）考点8 角平分线的性质（1）一、选择题1用尺规作已知角的平分线的理论根据是（ ）ASAS BAAS CSSS DASA二、解答题MACBEOFDG（第4题）4已知：如图，AM是BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E求证：OE=OG6如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，AD=BDEACDB（第6题）（1）求证：AC =BE；（2）求B的度数。考点9 角平分线的性质 （2）一、选择题1三角形中到三边距离相等的点是（ ）A三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点C三条中线的交点 D三条角平分线的交点二、填空题3如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_ cm三、解答题ABCDP（第5题）5如图，ADBC，DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C试问：（1）点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？