因式分解分类汇编含答案解析

因式分解分类汇编含答案解析、选择题1.将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果:2 x (xa-3ab), 2 xa (x-3b+1), 2 x (xa-3ab+1), 2 其中，正确的 -xa+3ab-1) 是( )A. B.C.D.【答案】 C解析】 【分析】 直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】2x2a-6xab+2x=2x(xa-3ab+1 ).故选： C.【点睛】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为().A.x a b ax bxB.21y1x1D. ax bx cC. x 1 x 1 x 1答案】C【解析】【分析】叫做把这个多项式因根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式， 式分解， 也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误;B、右边不是积的形式，故选项错误；C X21二(x+l)( x1),正确；D等式不成立，故选项错误.故选：C.【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.3.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成(a+b) 2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是 ( )A. 2x B.4x C. 4x4 D. 4x【答案】 A【解析】分析】分别将四个选项中的式子与多项式【详解】4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案A、 4x2 + 1+2x,不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意;B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D、 4x2+1+4x=(2x+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意, 故选A.【点睛】本题考查了完全平方式, 熟记完全平方式的结构特征是解题的关键4.已知2x1433，xy 2,贝 y 2x y的值为()216A.-B. 2D.33【答案】C【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将_2x4 3y3 4Qx y变形为(xy)3(2x y),然后代入相关数值进行计算即可.详解】 2x y1?xy 2, 2x4y33 4x y=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)_8=3故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值, 握和 涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌灵活运用相关知识是解题的关键.5.已知2O1O20212O1O20192010x 2009 2011，那么 X 的值为()A. 2018B. 2019 C. 2020D. 2021. 【答案】B解析】【分析】将2O1O2021 20102019进行因式分解为2012019 2009 2011,因为左右两边相等，故可以求出X得值.【详解】解：20102021 20102019=2010 20192O1O2 2O1O2。19= 2O1O20192O1O212O1O20192O1O12O1O12O1O201920092O11- 2O1O201920092O112010x 2009 2011 X=2019故选：B.【点睛】 本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键.6.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2C. X2-4X+3=(X-2)2-1B. X2 +1=X(X+)XD. a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】【分析】他叫把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式， 作分解这因种式变).形分叫解做因把式这与个整多式项乘式法因为式相分反解变形【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的X是取任意实数，而等式右边的XM0C不是因式分解，原式=(X 3)(x- 1)D是因式分解故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分 解法、十字 相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法7 .计算(2)201( 2)200的结果是(A.2200B.2200C. 1D.2【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案.【详解】(-2 ) 201 + (-2 ) 200 =(-2 ) 200 X (-2+1 ) =-2200. 故选：A.【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.&下列各式分解因式正确的是()1A.-22a1尹2a )(12a)B X2,2,C 、2C. X23x9 (X3儿D. X2y2 ( X2 y)【答A案】【解析【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，宀A,完全平方公式的结构就可以求解.【详解】A - 2a2 2(1 2a)(l 2a),故本选项正确；2B. 2 4y2(X 2y)2，(X 2y)2 =x +4xy 4y,故本选项错误;2 2 2.9 (X 3) ,(x3) =x 6x 9,故本选项错误；D. X2y 2 (X y) X y，故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式29 .若 X kX 15 X5x3,则*的值为(A. -2B. 2C.D.-8【答案】B解析】分析】利用十字相乘法化简X2 2X 15,即可求出k的值.【详解】2x 15故答案为：B.点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键.10.下列分解因式正确的是（4X X（X 4）B. x2Xy X X(X y)C. X(X2y) y(y X) (X y)D. x24x 4 (x 2)( x 2)答案】解析】分析】根据因式分解的步骤：先提公因式, 彻 再用公式法分解即可求得答案.注意分解要底.B.【详解】A.xy4x x x 4,故A选项错误;，故B选项错误;C.D.x2 4x（X-2） 2,故 D选项错误,2y，故c选项正确;故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：再用公式先提公因式, 法分解.注意分解要彻底.11.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（2A. 16xB. x2 2x 1C. a2 2ab 4b2D. x2 x2【答案】D解析】分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形 式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解详解】A.16x21只有两项，不符合完全平方公式B.x22X 1其中X2、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式;C.D.2 2aB 4b2，其中A2与4 B2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式;1x2 x -符合完全平方公式定义, 4D. 故选：1此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键12. 下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是(A. (x1)(x 1)x2 1B2x 1 x(x 2)C. x24y2 (x 4y)(x 4y)D6 (x 2)(x3)答案】D解析】A. 和因式分解正好相反,故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式,故不是分解因式；C. X2 4y 2=(x+2y)(x-2y)，解答错误；D. 是分解因式。 故选 D.13. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(A. x2+2x - 1=( x- 1 ) 2 B. x2+4x+4=( x+2) 2C.( a+b)( a- b) =a2- b2 D. ax2- a=a( x2- 1) 【答案】 B解析】 分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有 用公式:提公因式法 ,套法 ,十字相乘法 ,分组分解法 ,解决本题根据因式分解的定义进行判定 【详解】A 选项 ,从左到右变形错误 ,不符合题意 ,B选项，从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解，符合题意，C选项，从左到右变形是在利用平方差公式进行计算，不符合题意，D 选项 ， 从左到右变形利用提公因式法分解因式 ，但括号里仍可以利用平方差公式继续分解 属于分解不彻 底 ，因此不符合题意 ， 故选 B.点睛】 本题主要考查因式分解的定义 ，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法14. 若 ABC 三边分别是 a、b、c,且满足(b - c)( a2+ b2)= be2- C3，则 AABC 是()A.等边三角形B.等腰三角形C直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】 D【解析】试题解析：( b - c)( a2+b2) =bc2- C3,( b- c)( a2+b2) -c2 (b - c) =0，( b- c)( a2+b2 -c2) =0,. b c=0, a2+b2 c=0,b=c 或 a2+b2=c2, ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.15.若a、b c为ABC三边，且满足ac 22 b2c2 a4 b4,bc a bABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上均有可能答案】 D解析】分析】把已知等式左边分解得到 a b22 abb=0 或ca2 2 2=0,即 a=b 或 c然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断.详解】因为为ABC三边,22 bcb4所以22 cab2所以b=0 或 c2bc22 ab=0，即a=b22ab所以ABC的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故选：D 【点睛】 本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利 用因式 分解简化计算问题.16.已知a、b、c是VABC的三条边，且满足比be b2 ac，则VABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】 C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为确定出三角0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可形形状.【详解】已知等式变形得：（a+b）（ ab） -e （ab） =0,即（a-b）（ a+bc） =0,/ a+b-c 老， ab=0，即 a=b,则AABC为等腰三角形.故选c.【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17.下列各式能用平方差公式分解因式的是(A. 1 a2B. 0.04 0.09y2 c【答案】DD.X2 y2【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即:b2的形式【详解】A、C都是比b2的形式，不符;B中，变形为：一(4+9y2)，括号内也是a2 5的形式，不符;D中，满足比b的形式，符合故选：D点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形，我们才可利用乘法公式简化计算18.已知三个实数a, b, c满足a 2b+c0,)b2 acB.b 0, b2 aOOD.b0【答案】c【解析】【分析】根据a 2b+c0, b2 ac=2a 2acac22ac c2a2c)c即 b0,b2 ac0,4故选：C.b 和 b2-ac【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出的正负情况19.已知 x y二一2, xy二 3,贝 U X2y xy2 的值为（）A. 2 B. 6【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy,再用公式法因式分解，【详解】解：X2y xy2= xy （x一 y）= 3X（ 2） 故答案为 B.【点睛】本题考查了因式分解,掌握先提取公因式、C5D. 3最后代入计算即可=6,再运用公式法的解答思路是解答本题的关键.20.已知 a b=l,贝 U a3 a2b+b2 2ab 的值为（）A.2B.C.1D. 2【答案】 C【解析】【分析】 先将前两项提公因式,然后把 代入计算.【详解】ab=1 代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再a3 a2b+b2 2ab=a2（ a b） 故 +b2 2ab=a2+b2 2ab= （ ab）2=1.选C.【点睛】 本题考查了因式分解的应用,四项不能整体分解,关键是利用所给式子的值,将前两项先 分解化简后,再与后两项结合.