专题114 关联气体的计算问题

2020年高考物理（选修3-3、3-4）第一部分 热学（选修3-3）专题1.14关联气体的计算问题（基础篇）1. （2019广西桂林、崇左二模）如图所示，一竖直放置、缸壁光滑且导热良好的柱形气缸内盛有一定量的 理想气体，活塞将气体分隔成体积相同的A、B两部分；已知活塞的面积为S,此时A中气体的压强为P0, 现将气缸缓慢平放在水平桌面上，稳定后A、B两部分气体的体积之比为1： 2,在整个过程中，没有气体 从一部分通过活塞选人另一部分，外界气体温度不变。求： 气缸平放时两部分气体的压强； 活塞的质量m。【命题意图】本题考查玻意耳定律的应用、平衡条件及其相关知识点。【解题思路】 对A部分气体，气缸竖直放置时，气体压强为：PA=P0，体积为：VA=V 水平放置时气体压强为PA，体积为：号由玻意耳定律得：pava=pava带入数据解得：Pa=1.5P0水平放置时PB=PA= 1.5P0. . . 设活塞的质量为m，气缸竖直放置前下部气体的压强为pB，对活塞根据平衡得：PAS+mg=PBS.体积为：V =VB水平放置时气体压强为：Pb=Pa=1.5P0体积为：VJ=*.由玻意耳定律得：pbvb=pbvb联立解得：答：气缸平放时两部分气体的压强为1.5P0；活塞的质量m为号2.（1 0分）（2019沈阳二模）如右图所示，一环形竖直管道内封闭有理想气体，用一固定绝热活塞k和质量 m=0.04kg的可自由移动的绝热活塞A将管内气够分割成体积相等的两部分，温度都为T0=270 K，下部分 气体压强为P0 = 1.0 x 104Pa，活塞A的横截面积s=2cm2.，取g=10m/s2.现保持一部分气体温度不变， 只对下部分气体缓慢加热，当活塞A移动到最高点B时（不计摩擦和活塞体积），求：（i）上部分气体的压强；（ii）下部分气体的温度。【名师解析】（i）对于上部分气体，做等温变化。设初状态时的压强为打，体积为v1； 活塞处于平衡状态：P0 S - pS + mg（1 分）气体末状态的压强为p2，体积为匕：匕=2匕（1分）根据玻意耳定律有：P匕=P2V2（2分）代入数据解得：p2= 1.6x104 Pa（1 分）（ii）对下部分气体，初状态时的压强为p。，温度为T。，体积为V0；末状态时的压强为p2，温度T；，体积为V2：3匕=-*（1分）当活塞A移动到最高点时，两部分气体的压强相等：P2 = p2（1 分）根据理想气体状态方程:（2分）P0V0=2匕T T；代入数据解得：T2 = 648 K（1 分）3. （10分）（2019河南天一大联考6）如图1所示，两个完全相同的导热性能良好的汽缸P、Q放在水平地 上，分别用相同的活塞封闭相同质量的理想气体，汽缸足够长，活塞不会脱离汽缸。已知的活塞质量为m,横截面积为S,气缸的质量为M,外界大气压为p0，外界温度保持不变，密封气体的长度为L。，重力速度 为go现将两气缸如图2所示的方式悬挂起来，不计活塞与气缸之间的摩擦，求稳定两气缸密封气体的长度。【名师解析】汽缸内气体初始状态参量：压强P1=p0+-，V1=L0So悬挂后汽缸Q的压强p2 = p0-，设汽缸Q内气体长度为L，则气体体积V2=L1So由于是等温变化，根据玻意耳定律可知，p1V1=p2V2oP nS+lDg联立解得，Li二讳布1口对汽缸P中的活塞进行受力分析，有p3S+Mg+2mg=p0So 解得 p3 = Po-（M+）go设汽缸P内气体长度为L2，则气体体积V3=L2S。根据玻意耳定律可知，P3V3=PV。P nS+lDg 联立解得，L广“（M+而）答：稳定两气缸密封气体的长度为p0S+mgp0S-(M+2m)gL oo4.(2017-全国理综I 卷-33-2)如图，容积均为V的气缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于 的中部，A、B的顶部各有一阀门K1 K3B中有一可自由滑动的活塞(质量，体积均可忽略)，初始时，三 阀门均可打开，活塞在B的底部；关闭K2K3通过K1给气缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3 倍后关闭K1,已知室温为27C，气缸导热。(i) 打开k2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强；(ii) 接着打开K3求稳定时活塞的位置；(iii )再缓慢加热气缸内气体使其温度升高20 C，求此时活塞下方气体的压强。【命题意图】本题考查玻意耳定律、查理定律及其相关的知识点。【解析】(i)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为打，体积为*o依题意，被活塞分开的两部分气 体都经历等温过程。由玻意耳定律得pV=pV01 1(3p)V = 2V - V)联立式得V = V 1 2Pi =叫 (ii)打开K3后，由式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2 (V 2V )时，活塞下气体压强为2由玻意耳定律得(3p )V = pV 02 2由式得p =手2 V 02由式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时P2为p= 2 P0（iii）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从7=300K升高到T2=320K的等容过程中，由查理定 律得：卜牛12将有关数据代入解得：p3=1.6 p0.5. （10分）如图所示为气压式保温瓶的原理图，整个保温瓶的容积为V,现瓶中装有体积为1V的水，瓶中水 的温度为J；，管内外液面一样高，瓶中水面离出水口的高度为h，已知水的密度为p，大气压强为p。，不计 管的体积，重力加速度为g. 若从顶部向下按活塞盖子，假设按压的过程缓慢进行，则瓶内空气压缩量至少为多少，才能将水压出？ 若瓶的气密性非常好，则瓶中气体的温度降为t2时，管内外液面高度差为多少？【名师解析】由于缓慢按压，因此瓶中气体发生的是等温变化开始时瓶子中气体的压强为p0,体积为v， 按压至出水时，瓶中气体的压强为p0+pgh，气体体积为1V一，则有 p0x2V=（p0+Pgh）（2V-AV）求得/=PghV2(p0 + Pgh)若瓶的气密性非常好，则瓶中气体的温度降为t2的过程中，气体发生的是等容变化，设温度为t2时，管内外液面的高度差为H，则这时气体的压强为p-pgHp0pgHT22求得H= p P gT 16. （2016-如皋模拟）如图为一个封闭有一定质量理想气体的内壁光滑的圆环形细管，S是固定在管上的阀门，M为可自由移动的活塞，其质量不计。初始时，S、M与管道中心0在同一水平面内，气体被均分为上下两部分，气体温度均为To=305 K,压强为p=1.05x105 Pa。现对下面部分气体缓慢加热，且保持上面部分气体温度不变，当活塞M缓慢移动到管道最高点时，求：(1) 上面部分气体的压强；(2) 下面部分气体的温度。【答案】(1)2.1x105 Pa (2)915 K【名师解析】(1)设四分之一圆环的容积为V，对上面气体，由题意可知，气体的状态参量初状态：* = 2V P=p0= 1.05x105 Pa末状态：V = V气体发生等温变化，由玻意耳定律得0*=，/代入数据得p； = 2.1x105 Pa(2) 对下面部分气体，由题意可知，气体的状态参量初状态：V2=2V T2=T0=305 Kp2=P0= 1.05x105 Pa末状态：V2=3V；=；=2.105 Pa由理想气体状态方程得罕=牛22代入数据得T2=915 K7. (2016-银川模拟)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等 的两部分气体。开始时管道内气体温度都为T0=500 K，下部分气体的压强0= 1.25x105 Pa，活塞质量m= 0.25 kg，管道的内径横截面积S=1 cm2。现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至7，最3终管道内上部分气体体积变为原来的4,若不计活塞与管道壁间的摩擦，g=10 m/s2,求此时上部分气体的 温度T。【名师解析】：设初状态时两部分气体体积均为V0，对下面部分气体，等温变化，根据玻意耳定律得pV=v，其中v=4v4解得 p=5x1.25x105 Pa= 1x105 Pa对上面部分气体，初态：p1=p0-mSg=1x105 Pa.”mg末态：p2=pS=0.75x105 Pa3根据理想气体状态方程有罕 =24*T0解得 T= 281.25 K8. (2016-哈尔滨模拟)如图所示，一活塞分开的理想气体。开始时一粗细均匀的玻璃瓶水平放置，瓶口处有阀门K,瓶内有A、B两部分用 活塞处于静止状态，A、B两部分气体长度分别为2L和L,压强均为p。若因阀门封闭不严，B中气体向外缓慢漏气，活塞将缓慢移动，整个过程中气体温度不变，瓶口处气体体积可以忽略。当活塞向右缓慢移动的距离为0.4L时，(忽略摩擦阻力)求此时:(1) A中气体的压强；(2) B中剩余气体与漏气前B中气体的质量比。【名师解析】：(1)对A中气体由玻意耳定律可得：p2L=pA(2L+0.4L)解得PA=6P(2)AB气体通过活塞分开，AB中气体压强始终保持相同pA=pB 设漏气后B中气体和漏出气体总长度为LBpSL= pBSLB解得Lb=|l 此时B中气体长度为：L =L-0.4L=0.6LB m L 则此时B中气体质量mB与原有质量mB之比为m=L解得mB=1mB 2答案：(1)6p：9. （12分）（2016上海13校联考）如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞。、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为S.和sb， 且Sb=2Sa。缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a、b到缸底的距离均为L，已知大气压强为p0, 环境温度为七，忽略管道中的气体体积。求：（1）缸中密闭气体的压强；（2）若活塞在外力作用下向左移动1L，稳定后密闭气体的压强；4_7 e（3）若环境温度升高到g %，活塞移动的距离。【名师解析】（12分）（1）（2分）活塞a、b和钢性轻杆受力平衡，有：p S + p S = p S + p S1 a 0 b 1 b 0 a p1 = p0（2 分）（2）（5 分）气体初态：p = p，V = S L + S L = 3S L，T = T （1 分）101 a ba 101_ 3 . _ 5 . 13 _活塞向左移动L，稳定后：V = S L + S L = S L，T = T （ 1分）42 a 4 b 44 a 20由玻意耳定律： p1V1 = p 2V2（1分）12P2 =勇 P0（2 分）77e（3） （5分）气体温度升高到T时：p = p = p，T =-T（1分）6 031036 0由盖吕萨克定律：v1=t（1分）33 V = 7 S L （1 分）32 a活塞向左移动AL，则：V3 V1 = AL（Sb S ）（ 1分）1 AL = L（1 分）2故活塞向左移动1LA10. （2016上海四区模拟）如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管竖直放置，管的内径很小，水平部分BC长14cm, 一空气柱将管内水银分隔成左右两段，大气压强相当于高为76cmHg的压强。（1）当空气柱温度为孔=273K，长为=8cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱长也是2cm，则 右边水银柱总长是多少？（2）当空气柱温度升高到多少时，左边水银恰好全部进入竖直管AB内？（3）当空气柱温度为490K时，两竖直管内水银柱上表面高度各为多少？【名师解析】（1）由于左边AB管内水银柱长是2cm，所以右边CD管内水银柱长也是2cm。右边水银柱总长度为14-2-8+2=6cm。.2分（2）尸=p0 + pgh = 76 + 2 = 78cmHg当左边的水银恰好全部进入竖直管AB内时，p = p +pg（h +1） = 76 + 2 + 2 = 80cmHg1011设管截面积为S，则七=8S，V2 =12SpV p V78X8S80X12S由理想气体状态方程：二1T =二尸代入数据有=-JLJL匕 I。JL得T2 = 420K.3 分（3）p3 = p2 = 80 cmHg，由理想气体状态方程：小=牛 代入数据有 *| = 笙3乎JLJL匕 /。I-得 13 = 14 cm3 分左边竖直管AB内水银柱上表面高度为6cm，右边竖直管CD内水银柱上表面高度为4cm。.2分