北师大版八年级下册数学第一次月考试卷

北师大版八年级下册数学第一次月考试卷一选择题（共10小题）1已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A3cmB6cmC9cmD3cm或6cm2如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表达一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A mB4 mC4 mD8 m3如图，在ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD若AC=6，BCD的周长为10，则BC的长为（）A2B4C6D84如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A1B2CD45式子：20；4x+y1；x+3=0；y7；m2.53其中不等式有（）A1个B2个C3个D4个6若3x3y，则下列不等式中一定成立的是（）Ax+y0Bxy0Cx+y0Dxy07当xa0时，x2与ax的大小关系是（）Ax2axBx2axCx2axDx2ax8若不等式组有解，则实数a的取值范畴是（）Aa2Ba2Ca2Da29如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC的面积为（）A48B50C54D6010如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中1与2的关系是（）A1=22B1+2=180C1+32=180D312=180二填空题（共10小题）11等腰三角形的一种内角为40，则顶角的度数为 12如图，在ABC中，AB=AC，BAC=36，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表达ABC的周长为 13如图，AB=AC，FDBC于D，DEAB于E，若AFD=145，则EDF= 度14如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC= 度15如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DEAB，垂足为E，则线段DE的长为 16如图，ABC中，BAC=100，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则DAE等于 度17如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是 cm18如图所示，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=7cm，CD=3cm，则ABD的面积是 19若有关x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范畴是 20有关x的两个不等式1与13x0的解集相似，则a= 三解答题（共10小题）21已知：ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC求证：AB=AC22如图，在ABC中，AC=DC=DB，ACD=100，求B的度数23如图，ABC中，B=90，AB=BC，AD是ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长24如图，ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若ADB的周长是10cm，AB=4cm，求AC的长25如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB，如果DE=5cm，CAD=32，求CD的长度及B的度数26已知等腰三角形ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长提成12和15两部分，求这个三角形的三边长27如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=5，求OM的长度28如图，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于点E若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求BDE的周长29如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PEAB、PFBC、PDAC，垂足分别为E、F、D，求PD的长30如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数北师大版八年级下册数学第一次月考试卷参照答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A3cmB6cmC9cmD3cm或6cm【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种状况进行讨论即可【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=1232=6cm，3+3=6，不能构成三角形，此种状况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长=4.5cm底为3cm，故选A【点评】本题考察等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的核心是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型2如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表达一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A mB4 mC4 mD8 m【分析】过C作CMAB于M，求出CBM=30，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可【解答】解：过C作CMAB于M则CM=h，CMB=90，ABC=150，CBM=30，h=CM=BC=4m，故选B【点评】本题考察了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的核心所在，题目比较好，难度也不大3如图，在ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD若AC=6，BCD的周长为10，则BC的长为（）A2B4C6D8【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE垂直平分AB，DA=DB，CD+BD+BC=10，CD+AD+BC=10，即AC+BC=10，BC=4，故选：B【点评】本题考察的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的核心4如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A1B2CD4【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质解答【解答】解：作PEOA于E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEOA，PE=PD=2，故选：B【点评】本题考察的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的核心5式子：20；4x+y1；x+3=0；y7；m2.53其中不等式有（）A1个B2个C3个D4个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可【解答】解：是用“”连接的式子，是不等式；是用“”连接的式子，是不等式；是等式，不是不等式；没有不等号，不是不等式；是用“”连接的式子，是不等式；不等式有共3个，故选C【点评】用到的知识点为：用“，”连接的式子叫做不等式6若3x3y，则下列不等式中一定成立的是（）Ax+y0Bxy0Cx+y0Dxy0【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：两边都除以3，得xy，两边都加y，得x+y0，故选：A【点评】本题考察了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题核心7当xa0时，x2与ax的大小关系是（）Ax2axBx2axCx2axDx2ax【分析】根据不等式的两边都除以或乘以同一种负数，不等式的符号要发生变化求出即可【解答】解：xa0，两边都乘以x得：x2ax，故选A【点评】本题考察了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一种负数，不等式的符号要发生变化8若不等式组有解，则实数a的取值范畴是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】先解不等式组，然后根据题意可得a2，由此求得a的取值【解答】解：，解不等式x+a0得，xa，由不等式42xx2得，x2，不等式组：不等式组有解，a2，故选D【点评】本题考察了不等式组有解的条件，属于中档题9如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC的面积为（）A48B50C54D60【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DEAB于E，AD是ABC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=4，ABC的面积为：ACDC+ABDE=54，故选：C【点评】本题考察的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的核心10如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中1与2的关系是（）A1=22B1+2=180C1+32=180D312=180【分析】由已知AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：AB=AC=BD，1=BAD，C=B，1是ADC的外角，1=2+C，B=18021，1=2+18021即312=180故选：D【点评】重要考察了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件二填空题（共10小题）11等腰三角形的一种内角为40，则顶角的度数为100或40【分析】已知等腰三角形的一种内角为40，则这个角有也许是底角，也有也许是顶角，因此应当分状况进行分析，从而得到答案【解答】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为40，当这个角是底角时，则顶角的度数180402=100，故其顶角的度数为100或40故填100或40【点评】此题重要考察等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分状况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的核心12如图，在ABC中，AB=AC，BAC=36，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表达ABC的周长为2a+3b【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，BAC=36，因此易证AE=CE=BC=b，从可知ABC的周长；【解答】解：AB=AC，BE=a，AE=b，AC=AB=a+b，DE是线段AC的垂直平分线，AE=CE=b，ECA=BAC=36，BAC=36，ABC=ACB=72，BCE=ACBECA=36，BEC=180ABCECB=72，CE=BC=b，ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b【点评】本题考察线段垂直平分线的性质，解题的核心是运用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE=CE=BC，本题属于中档题型13如图，AB=AC，FDBC于D，DEAB于E，若AFD=145，则EDF=55度【分析】一方面求出C的度数，再根据等腰三角形的性质求出A，从而运用四边形内角和定理求出EDF【解答】解：AFD=145，CFD=35又FDBC于D，DEAB于EC=180（CFD+FDC）=55AB=ACB=C=55，A=70根据四边形内角和为360可得：EDF=360（AED+AFD+A）=55EDF为55故填55【点评】本题考察的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质；解题核心是先求出A的度数，再运用四边形的内角和定理求出所求角14如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=30度【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得ABD=A，然后求解即可【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=（180A）=（18040）=70，MN垂直平分线AB，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABCABD=7040=30故答案为：30【点评】本题重要考察了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基本题，熟记性质是解题的核心15如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DEAB，垂足为E，则线段DE的长为3【分析】由垂直的定义得到DEB=90，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：DEAB，DEB=90，C=DEB，B=B，BEDBCA，即=，DE=3，故答案为：3【点评】本题考察了相似三角形的鉴定和性质，垂直的定义，纯熟掌握相似三角形的鉴定和性质是解题的核心16如图，ABC中，BAC=100，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则DAE等于20度【分析】图中波及两条垂直平分线，要根据其特点，转化为有关等腰三角形的知识解答【解答】解：DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线（1）DA=DB，则B=DAF，设B=DAF=x度（2）EA=EC，C=EAG，设C=EAG=y度由于BAC=100因此x+y+DAE=100根据三角形内角和定理，x+y+x+y+DAE=180解得DAE=20【点评】重要考察线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质17如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是19cm【分析】由已知条件，运用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为19【点评】此题重要考察了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是对的解答本题的核心18如图所示，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=7cm，CD=3cm，则ABD的面积是cm2【分析】过点D作DEAB，由角平分线的性质可知DE=CD=3，再根据SABD=ABDE即可得出结论【解答】解：过点D作DEAB，AD平分BAC，DE=CD=3，SABD=ABDE=73=cm2故答案为：cm2【点评】本题考察的是角平分线的性质及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线是解答此题的核心19若有关x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范畴是a1【分析】根据不等式的性质解答即可【解答】解：不等式（1a）x2可化为x，1a0，解得：a1故答案为：a1【点评】本题重要考察的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的核心20有关x的两个不等式1与13x0的解集相似，则a=1【分析】求出第二个不等式的解集，表达出第一种不等式的解集，由解集相似求出a的值即可【解答】解：由1得：x，由13x0得：x，由两个不等式的解集相似，得到=，解得：a=1故答案为：1【点评】此题考察了不等式的解集，根据题意分别求出相应的值运用不等关系求解三解答题（共10小题）21已知：ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC求证：AB=AC【分析】证明RtBOFRtCOE，根据全等三角形的性质得到FBO=ECO，根据等腰三角形的性质得到CBO=BCO，得到ABC=ACB，根据等腰三角形的鉴定定理证明结论【解答】证明：在RtBOF和RtCOE中，RtBOFRtCOE，FBO=ECO，OB=OC，CBO=BCO，ABC=ACB，AB=AC【点评】本题考察的是角平分线的性质、全等三角形的鉴定，掌握全等三角形的鉴定定理、等腰三角形的鉴定定理是解题的核心22如图，在ABC中，AC=DC=DB，ACD=100，求B的度数【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得CAD的度数；再根据外角的性质，求B的读数【解答】解：AC=DC=DB，ACD=100，CAD=（180100）2=40，CDB是ACD的外角，CDB=A+ACD=100=40+100=140，DC=DB，B=（180140）2=20【点评】此题很简朴，考察了等腰三角形的性质，核心是根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理解答23如图，ABC中，B=90，AB=BC，AD是ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长【分析】过D作DEAC于E，根据角平分线性质求出DE=1，求出C=45，解直角三角形求出DC即可【解答】解：过D作DEAC于E，ABC中，B=90，AD是ABC的角平分线，BD=1，DE=BD=1，B=90，AB=BC，C=BAC=45，在RtDEC中，sin45=，DC=【点评】本题考察了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，重要考察学生综合运用性质进行推理和计算的能力24如图，ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若ADB的周长是10cm，AB=4cm，求AC的长【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=CD，然后根据ADB的周长求出AC+AB=10cm，再求解即可【解答】解：MN是线段BC的垂直平分线，BD=CD，ADB的周长是10cm，AD+BD+AB=10cm，AD+CD+AB=10cm，AC+AB=10cmAB=4cm，AC=6cm【点评】本题考察了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出AC+AB是解题的核心25如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB，如果DE=5cm，CAD=32，求CD的长度及B的度数【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE；再根据角平分线的定义求出BAC，然后运用直角三角形两锐角互余求解即可【解答】解：AD平分BAC，DEAB，DCAC，CD=DE=5cm，又AD平分BAC，BAC=2CAD=232=64，B=90BAC=9064=26【点评】本题考察了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的核心26已知等腰三角形ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长提成12和15两部分，求这个三角形的三边长【分析】如图，在ABC中，AB=AC，且AD=BD设AB=x，BC=y，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：如图，在ABC中，AB=AC，且AD=BD设AB=x，BC=y，（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则+x=15，+y=12，解得x=10，y=7（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，则+x=12，+y=15，解得x=8，y=11，故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11【点评】本题考察了等腰三角形的性质，纯熟掌握等腰三角形的性质是解题的核心27如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=5，求OM的长度【分析】作PHMN于H，根据直角三角形的性质得到OH=OP=6，根据等腰三角形的性质求出MH，计算即可【解答】解：作PHMN于H，AOB=60，OPH=30，OH=OP=6，PM=PN，PHMN，MH=NH=2.5，OM=OHMH=3.5【点评】本题考察的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的核心28如图，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于点E若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求BDE的周长【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD；（2）运用勾股定理列式求出AB的长度，再运用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形相应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：（1）C=90，AD平分CAB，DEAB，DE=CD，CD=3，DE=3；（2）C=90，AC=6，BC=8，AB=10，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6，BE=ABAE=106=4，BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8+4=12【点评】本题考察了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的鉴定与性质，勾股定理，熟记各性质是解题的核心，难点在于（2）三角形周长的转换29如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PEAB、PFBC、PDAC，垂足分别为E、F、D，求PD的长【分析】连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长【解答】解：连接AP，BP，CP设PE=PF=PD=xABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，AC=25SABC=ABCB=84，SABC=ABx+ACx+BCx=（AB+BC+AC）x=56x=28x，则28x=84，x=3故PD的长为3【点评】本题考察了勾股定理，三角形的面积注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表达措施：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值30如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根据等边对等角可得A=ACM，B=BCN，然后运用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周长为15cm，AB=15cm；（2）MFN=70，MNF+NMF=18070=110，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110，A+B=90AMD+90BNE=180110=70，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=1802（A+B）=180270=40【点评】本题考察了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的运用是解题的核心